Deformacja (inżynieria)

Naprężenie ściskające powoduje odkształcenie, które skraca przedmiot, ale także rozszerza go na zewnątrz.

W inżynierii deformacja odnosi się do zmiany rozmiaru lub kształtu obiektu. Przemieszczenia to bezwzględna zmiana położenia punktu na obiekcie. Ugięcie to względna zmiana zewnętrznych przemieszczeń obiektu. Odkształcenie to względna wewnętrzna zmiana kształtu nieskończenie małego sześcianu materiału i może być wyrażona jako bezwymiarowa zmiana długości lub kąta zniekształcenia sześcianu. Odkształcenia są powiązane z siłami działającymi na sześcian, znanymi jako naprężenia , za pomocą krzywej naprężenie-odkształcenie . Zależność między naprężeniem a odkształceniem jest zasadniczo liniowa i odwracalna aż do granicy plastyczności i odkształcenia sprężystego . Zależność liniowa dla materiału jest znana jako moduł Younga . Powyżej granicy plastyczności po odciążeniu pozostaje pewien stopień trwałego odkształcenia, które nazywa się odkształceniem plastycznym . Określenie naprężeń i odkształceń w całym obiekcie stałym jest określone przez pole wytrzymałości materiałów , aw przypadku konstrukcji przez analizę strukturalną .

Naprężenia inżynierskie i odkształcenia inżynierskie to przybliżenia stanu wewnętrznego, który można określić na podstawie sił zewnętrznych i odkształceń obiektu, pod warunkiem, że nie ma znaczącej zmiany wielkości. Kiedy następuje znaczna zmiana rozmiaru, prawdziwe naprężenie i prawdziwe odkształcenie można wyprowadzić z chwilowego rozmiaru obiektu.

Na rysunku widać, że obciążenie ściskające (oznaczone strzałką) spowodowało odkształcenie cylindra w taki sposób, że pierwotny kształt (linie przerywane) zmienił się (zdeformował) na kształt z wypukłymi bokami. Boki wybrzuszają się, ponieważ materiał, choć wystarczająco mocny, aby nie pękać lub w inny sposób zawieść, nie jest wystarczająco mocny, aby utrzymać ładunek bez zmian. W rezultacie materiał jest wypychany na boki. Siły wewnętrzne (w tym przypadku działające pod kątem prostym do odkształcenia) przeciwstawiają się przyłożonemu obciążeniu.

Koncepcję ciała sztywnego można zastosować, jeśli odkształcenie jest pomijalne.

Rodzaje deformacji

W zależności od rodzaju materiału, wielkości i geometrii obiektu oraz przyłożonych sił mogą wystąpić różne rodzaje deformacji. Obraz po prawej stronie przedstawia wykres inżynierii naprężenia w funkcji odkształcenia dla typowego materiału ciągliwego, takiego jak stal. W różnych warunkach mogą wystąpić różne tryby deformacji, co można zobrazować za pomocą mapy mechanizmu deformacji .

Trwałe odkształcenie jest nieodwracalne; odkształcenie pozostaje nawet po usunięciu przyłożonych sił, podczas gdy tymczasowe odkształcenie jest możliwe do odzyskania, ponieważ znika po usunięciu przyłożonych sił. Tymczasowe odkształcenie jest również nazywane sprężystym , podczas gdy odkształcenie trwałe nazywane jest odkształceniem plastycznym .

Typowy wykres naprężenia w funkcji odkształcenia wskazujący różne etapy odkształcenia.

Elastyczna deformacja

Badanie odkształceń tymczasowych lub sprężystych w przypadku odkształceń inżynierskich stosuje się do materiałów stosowanych w inżynierii mechanicznej i konstrukcyjnej, takich jak beton i stal , które podlegają bardzo małym odkształceniom. Odkształcenia inżynierskie są modelowane przez teorię nieskończenie małych odkształceń , zwaną również teorią małych odkształceń , teorią małych odkształceń , teorią małych przemieszczeń lub teorią małych przemieszczeń-gradientów , w której zarówno odkształcenia, jak i obroty są małe.

W przypadku niektórych materiałów, np. elastomerów i polimerów, poddawanych dużym odkształceniom, inżynierska definicja odkształcenia nie ma zastosowania, np. typowe odkształcenia inżynierskie większe niż 1%, dlatego wymagane są inne, bardziej złożone definicje odkształcenia, takie jak rozciągnięcie , odkształcenie logarytmiczne , zielony szczep i szczep Almansi . Elastomery i metale z pamięcią kształtu , takie jak nitinol, wykazują duże zakresy odkształceń sprężystych, podobnie jak guma . Jednak elastyczność w tych materiałach jest nieliniowa.

Normalne metale, ceramika i większość kryształów wykazują elastyczność liniową i mniejszy zakres sprężystości.

Liniowe odkształcenie sprężyste podlega prawu Hooke'a , które mówi:

{\ Displaystyle \ sigma = E \ varepsilon}

Gdzie jest przyłożonym $naprężeniem$ , jest stałą materiałową zwaną modułem Younga lub $. Zależność ta ma zastosowanie tylko$ sprężystości ε jest wynikowym odkształceniem $)$ zakresie sprężystości i wskazuje, że nachylenie krzywej naprężenia w funkcji odkształcenia można wykorzystać do znalezienia modułu Younga ( . Inżynierowie często wykorzystują te obliczenia w próbach rozciągania.

Należy zauważyć, że nie wszystkie elastyczne materiały ulegają liniowemu odkształceniu sprężystemu; niektóre, takie jak beton , żeliwo szare i wiele polimerów, reagują w sposób nieliniowy. W przypadku tych materiałów prawo Hooke'a nie ma zastosowania.

Prawdziwy stres i napięcie

Ponieważ pominiemy zmianę powierzchni podczas deformacji powyżej, rzeczywistą krzywą naprężenia i odkształcenia należy wyprowadzić ponownie. Aby wyprowadzić krzywą naprężenia i odkształcenia, możemy założyć, że zmiana objętości wynosi 0, nawet jeśli odkształciliśmy materiały. Możemy założyć, że:

{\ Displaystyle A_ {i} \ razy \ varepsilon _ {i} = A_ {f} \ razy \ varepsilon _ {f}

Wtedy prawdziwy stres można wyrazić w następujący sposób:

{\ Displaystyle \sigma _{T}=F/A_{f}=F/A_{i}\times A_{i}/A_{f}=\sigma _{e}\times l_{f}/l_{i}= \sigma _{E}\times {\frac {l_{i}+\delta l}{l_{i}}}=\sigma _{E}(1+\varepsilon _{E})}

Dodatkowo prawdziwe odkształcenie ε _T można wyrazić jak poniżej:

{\ Displaystyle \ varepsilon _ {T} = {\ Frac {dl} {l_ {0}}} + { \frac {dl}{l_{1}}}+{\frac {dl}{l_{2}}}+\cdots =\sum _{i}{\frac {dl}{l_{i}}}}

Następnie możemy wyrazić wartość jako

{\ Displaystyle \ int _ {l_ {0}} ^ {l_ {i}} {\ Frac {dl }{l}}\,dx=\ln \left({\frac {l_{i}}{l_{0}}}\right)=\ln(1+\varepsilon _{E})}

W ten sposób możemy zaindukować fabułę w postaci właściwej figury ${\ displaystyle \ sigma _ {T}}$ i ${\ displaystyle \ varepsilon _ {E}} .$

Dodatkowo, w oparciu o rzeczywistą krzywą naprężenie-odkształcenie, możemy oszacować region, w którym zaczyna się przewężenie. Ponieważ przewężenie zaczyna pojawiać się po ostatecznym naprężeniu rozciągającym, w którym przyłożona jest maksymalna siła, możemy wyrazić tę sytuację w następujący sposób:

\ Displaystyle dF = 0 = \ sigma _ {T} dA_ {i} + A_ {i} d \ sigma _ {T}}

więc ta forma może być wyrażona jak poniżej:

\ Displaystyle {\ Frac {d \ sigma _ {T}} {\ sigma _ {T}}} = - {\ Frac {dA_ {i}} {A_ { I}}}}

Wskazuje to, że przewężenie zaczyna się pojawiać tam, gdzie redukcja powierzchni staje się znacznie znacząca w porównaniu ze zmianą naprężenia. Wtedy naprężenie będzie zlokalizowane w określonym obszarze, w którym pojawia się przewężenie.

Dodatkowo możemy wywoływać różne zależności w oparciu o rzeczywistą krzywą naprężenie-odkształcenie.

1) Prawdziwe odkształcenie i krzywą naprężenia można wyrazić przybliżoną zależnością liniową, rejestrując rzeczywiste naprężenie i odkształcenie. Zależność można wyrazić następująco:

{\ Displaystyle \ sigma _ {T} = K \ razy (\ varepsilon _ {T}) ^ {n}}

Gdzie jest współczynnikiem $naprężenia$ i jest $utwardzania$ . Zwykle wartość $do$ 0,5 w temperaturze pokojowej. Jeśli $1$ , możemy wyrazić ten materiał jako doskonały materiał elastyczny.

2) W rzeczywistości naprężenie jest również silnie zależne od szybkości zmian odkształcenia. W ten sposób możemy wyprowadzić równanie empiryczne na podstawie zmiany szybkości odkształcania.

{\ Displaystyle \ sigma _ {T} = K '\ razy ({\ kropka {\ varepsilon _ {T}}}) ^ {m}}

Prawdziwa krzywa naprężenie-odkształcenie metalu FCC i jego forma pochodna

Gdzie jest $płynięcia$ materiału. ${\ Displaystyle {\ kropka {\ varepsilon _ {T}}}}$ wskazuje pochodną odkształcenia przez czas, który jest również znany jako szybkość odkształcenia. ${\ displaystyle m}$ to czułość na szybkość odkształcenia. Ponadto wartość $oporem$ w kierunku przewężenia. Zwykle wartość mieści się w zakresie 0-0,1 w temperaturze pokojowej i nawet 0,8, gdy temperatura $wzrasta$

Łącząc 1) i 2), możemy stworzyć ostateczną relację, jak poniżej:

{\ Displaystyle \ sigma _ {T} = K '' \ razy (\ varepsilon _ {T}) ^ {n} ({\ kropka {\ varepsilon _{T}}})^{m}}

Gdzie jest globalną stałą odnoszącą się do odkształcenia, szybkości odkształcenia $i$

3) Na podstawie rzeczywistej krzywej naprężenie-odkształcenie i jej postaci pochodnej możemy oszacować odkształcenie niezbędne do rozpoczęcia przewężenia. Można to obliczyć na podstawie przecięcia rzeczywistej krzywej naprężenie-odkształcenie, jak pokazano po prawej stronie.

Ta figura pokazuje również zależność odkształcenia szyjkowego w różnych temperaturach. W przypadku metali FCC obie krzywe naprężenie-odkształcenie na swojej pochodnej są silnie zależne od temperatury. Dlatego w wyższej temperaturze przewężenie zaczyna pojawiać się nawet przy niższej wartości odkształcenia.

Wszystkie te właściwości wskazują na znaczenie obliczenia rzeczywistej krzywej naprężenie-odkształcenie dla dalszej analizy zachowania materiałów w nagłym środowisku.

4) Graficzna metoda, tak zwana „konstrukcja rozważenia”, może pomóc określić zachowanie krzywej naprężenie-odkształcenie, niezależnie od tego, czy na próbce występuje przewężenie, czy ciągnienie. Ustawiając $poniżej$ , prawdziwe naprężenie i odkształcenie można wyrazić za pomocą naprężenia i odkształcenia inżynierskiego

{\ Displaystyle \ sigma _ {T} = \ sigma _ {e} \ razy \ lambda, \ qquad \ varepsilon _ {T} = \ ln \ lambda.}

$= 0}$ można wyrazić sieczną od utworzonej przez naprężenie rzeczywiste i wartość gdzie ${\ displaystyle \ lambda$ do ${\ displaystyle \ lambda = 1 }$ . Analizując kształt $siecznej linii, możemy określić$ czy materiały wykazują rysunek, czy

Rozważ działkę. (a) Rzeczywista krzywa naprężenie-odkształcenie bez stycznych. Nie ma szyjki ani rysowania. (b) Z jedną styczną. Jest tylko szyjka. (c) Z dwoma stycznymi. Istnieje zarówno szyjka, jak i rysowanie.

Na rysunku (a) jest tylko wklęsły wykres skierowany do góry. Oznacza to, że nie ma spadku wydajności, więc materiał ulegnie pęknięciu, zanim ulegnie uplastycznieniu. Na rysunku (b) jest określony punkt, w którym styczna pasuje do siecznej w punkcie, w którym ${\ Displaystyle \ lambda = \ lambda _ {Y}}$ . Po tej wartości nachylenie staje się mniejsze niż linia sieczna, w której zaczyna się pojawiać przewężenie. Na rysunku (c) jest punkt, w którym zaczyna się pojawiać ustępowanie $,$ rysunek Po narysowaniu cały materiał rozciąga się i ostatecznie wykazuje pęknięcie. Pomiędzy i ${\ displaystyle \ lambda$ $_ {d}}$ sam materiał nie rozciąga się, ale raczej zaczyna się rozciągać tylko

Odkształcenia plastyczne

Płyta ze stali niskostopowej o wysokiej wytrzymałości marki Swebor, pokazująca obie strony, po odkształceniu plastycznym w wyniku zatrzymania pocisków w testach balistycznych .

Tego rodzaju deformacji nie można cofnąć po prostu przez usunięcie przyłożonej siły. Jednak obiekt w zakresie odkształcenia plastycznego najpierw ulegnie odkształceniu sprężystemu, które jest cofane po prostu przez usunięcie przyłożonej siły, więc obiekt częściowo powróci do swojego pierwotnego kształtu. Miękkie tworzywa termoplastyczne mają dość duży zakres odkształceń plastycznych, podobnie jak metale ciągliwe, takie jak miedź , srebro i złoto . Stal też, ale nie żeliwo . Twarde termoutwardzalne tworzywa sztuczne, guma, kryształy i ceramika mają minimalne zakresy odkształceń plastycznych. Przykładem materiału o dużym zakresie odkształceń plastycznych jest mokra guma do żucia , którą można rozciągnąć do kilkudziesięciu razy w stosunku do pierwotnej długości.

Pod naprężeniem rozciągającym odkształcenie plastyczne charakteryzuje się obszarem utwardzania odkształceniowego i obszarem przewężenia , a na końcu pęknięciem (zwanym również pęknięciem). Podczas utwardzania odkształceniowego materiał staje się mocniejszy poprzez ruch dyslokacji atomowych . Faza przewężenia jest wskazywana przez zmniejszenie pola przekroju poprzecznego próbki. Szyjka rozpoczyna się po osiągnięciu ostatecznej wytrzymałości. Podczas przewężenia materiał nie wytrzymuje już maksymalnego naprężenia, a odkształcenie próbki gwałtownie wzrasta. Odkształcenie plastyczne kończy się pęknięciem materiału.

Diagram krzywej naprężenie-odkształcenie , przedstawiający zależność między naprężeniem (przyłożoną siłą) a odkształceniem (odkształceniem) ciągliwego metalu.

Awaria kompresji

Zwykle naprężenia ściskające zastosowane do prętów, słupów itp. prowadzą do skrócenia.

Obciążenie elementu konstrukcyjnego lub próbki zwiększy naprężenie ściskające, aż osiągnie on swoją wytrzymałość na ściskanie . Zgodnie z właściwościami materiału, tryby uszkodzeń to uginanie się materiałów o zachowaniach ciągliwych (większość metali , niektóre gleby i tworzywa sztuczne ) lub pękanie w celu zachowania kruchości (geomateriały, żeliwo , szkło itp.).

W długich, smukłych elementach konstrukcyjnych — takich jak słupy czy pręty kratownicowe — wzrost siły ściskającej F prowadzi do zniszczenia konstrukcji w wyniku wyboczenia przy naprężeniu niższym niż wytrzymałość na ściskanie.

Pęknięcie

Ten rodzaj deformacji jest również nieodwracalny. Pęknięcie następuje po osiągnięciu przez materiał końca sprężystego, a następnie plastycznego zakresu odkształceń. W tym momencie siły kumulują się, aż są wystarczające do spowodowania złamania. Wszystkie materiały w końcu pękną, jeśli zostaną przyłożone wystarczające siły.

Błędne przekonania

Popularnym błędnym przekonaniem jest to, że wszystkie materiały, które się wyginają, są „słabe”, a te, które się nie wyginają, są „mocne”. W rzeczywistości wiele materiałów, które ulegają dużym odkształceniom sprężystym i plastycznym, takich jak stal, jest w stanie absorbować naprężenia, które spowodowałyby pękanie materiałów kruchych, takich jak szkło, przy minimalnych zakresach odkształceń plastycznych.

Zobacz też