Dowód ontologiczny Gödla

Dowód ontologiczny Gödla jest formalnym argumentem matematyka Kurta Gödla (1906–1978) na istnienie Boga . Argument jest zgodny z linią rozwoju, która sięga czasów Anzelma z Canterbury (1033–1109). Argument ontologiczny św. Anzelma w swojej najbardziej zwięzłej formie brzmi następująco: „Bóg z definicji jest tym, dla którego nic większego nie można sobie wyobrazić. Bóg istnieje w intelekcie. Jeśli Bóg istnieje w intelekcie, możemy Go sobie wyobrazić jako być większy, istniejąc w rzeczywistości . Dlatego Bóg musi istnieć. ” Bardziej rozbudowaną wersję podał Gottfried Leibniz (1646–1716); jest to wersja, którą Gödel studiował i próbował wyjaśnić za pomocą swojego ontologicznego argumentu.

Gödel pozostawił w swoich artykułach czternastopunktowy zarys swoich przekonań filozoficznych. Punkty istotne dla dowodu ontologicznego obejmują:

4. Istnieją inne światy i istoty rozumne innego, wyższego rodzaju.

5. Świat, w którym żyjemy, nie jest jedynym, w którym będziemy żyć lub żyliśmy.

13. Istnieje naukowa (dokładna) filozofia i teologia, która zajmuje się pojęciami o najwyższej abstrakcyjności; i to jest również najbardziej owocne dla nauki.

14. Religie są w większości złe, ale religia nie.

Historia

Pierwsza wersja dowodu ontologicznego w pracach Gödla jest datowana na „około 1941 roku”. Nie wiadomo, czy Gödel powiedział komukolwiek o swojej pracy nad dowodem aż do 1970 roku, kiedy myślał, że umiera. W lutym pozwolił Danie Scott skopiować wersję dowodu, która krążyła prywatnie. W sierpniu 1970 roku Gödel powiedział Oskarowi Morgensternowi że był „zadowolony” z dowodu, ale Morgenstern odnotował w swoim dzienniku z 29 sierpnia 1970 r., że Gödel nie opublikuje, ponieważ bał się, że inni mogą pomyśleć, „że faktycznie wierzy w Boga, podczas gdy zajmuje się jedynie badanie logiczne (to znaczy wykazanie, że taki dowód z klasycznymi założeniami (zupełność itp.) odpowiednio aksjomatyzowanymi jest możliwy).” Gödel zmarł 14 stycznia 1978. Inna wersja, nieco inna niż Scotta, została znaleziona w jego dokumentach. Ostatecznie została opublikowana wraz z wersją Scotta w 1987 roku.

W listach do swojej matki, która nie chodziła do kościoła i wychowała Kurta i jego brata na wolnomyślicieli , Gödel obszernie argumentował za wiarą w życie pozagrobowe. Zrobił to samo w wywiadzie ze sceptycznym Hao Wangiem , który powiedział: „Wyraziłem swoje wątpliwości, gdy mówił G [...] Gödel uśmiechał się, odpowiadając na moje pytania, najwyraźniej świadomy, że jego odpowiedzi mnie nie przekonują”. Wang donosi, że żona Gödla, Adele, dwa dni po śmierci Gödla, powiedziała Wangowi, że „Gödel, chociaż nie chodził do kościoła, był religijny i czytał Biblię w łóżku w każdą niedzielę rano”. W wysłanej odpowiedzi na kwestionariusz Gödel opisał swoją religię jako „ochrzczonego luteranina (ale nie członka żadnego zgromadzenia religijnego). Moja wiara jest teistyczna , a nie panteistyczna , podążająca raczej za Leibnizem niż Spinozą ”.

Zarys

Dowód wykorzystuje logikę modalną , która rozróżnia prawdy konieczne i prawdy przypadkowe . W najpowszechniejszej semantyce logiki modalnej bierze się pod uwagę wiele „ możliwych światów ”. Prawda jest konieczna , jeśli jest prawdziwa we wszystkich możliwych światach. Z drugiej strony, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe w naszym świecie, ale jest fałszywe w innym świecie, to jest to przypadkowa . Twierdzenie, które jest prawdziwe w jakimś świecie (niekoniecznie naszym) nazywamy możliwą .

Co więcej, dowód wykorzystuje logikę wyższego rzędu (modalną), ponieważ definicja Boga wykorzystuje wyraźną kwantyfikację właściwości.

Po pierwsze, Gödel aksjomatyzuje pojęcie „właściwości pozytywnej”: dla każdej właściwości φ albo φ , albo jej zaprzeczenie ¬ φ musi być dodatnie, ale nie oba (aksjomat 2). Jeśli dodatnia właściwość φ implikuje własność ψ w każdym możliwym świecie, to ψ jest również dodatnie (aksjomat 1). Gödel argumentuje następnie, że każda pozytywna właściwość jest „ewentualnie zilustrowana”, tj. odnosi się przynajmniej do jakiegoś obiektu w jakimś świecie (twierdzenie 1). Definiując obiekt jako podobny do Boga, jeśli ma wszystkie pozytywne właściwości (definicja 1) i wymagając, aby ta właściwość była sama w sobie dodatnia (aksjomat 3), Gödel pokazuje, że w w jakimś możliwym świecie istnieje obiekt podobny do Boga (twierdzenie 2), zwany dalej „Bogiem”. Gödel przechodzi do udowodnienia, że ​​obiekt podobny do Boga istnieje w każdym możliwym świecie.

W tym celu definiuje esencje : jeśli x jest przedmiotem w jakimś świecie, to mówi się, że właściwość φ jest istotą x , jeśli φ ( x ) jest prawdziwe w tym świecie i jeśli φ koniecznie pociąga za sobą wszystkie inne właściwości, które x ma w tym świecie (definicja 2). Wymagając, aby pozytywne właściwości były dodatnie w każdym możliwym świecie (aksjomat 4), Gödel może wykazać, że podobieństwo do Boga jest istotą przedmiotu podobnego do Boga (twierdzenie 3). Teraz mówi się , że x istnieje koniecznie jeśli dla każdej istoty φ z x istnieje element y o własności φ w każdym możliwym świecie (definicja 3). Aksjomat 5 wymaga, aby konieczne istnienie było właściwością pozytywną.

Musi więc wynikać z podobieństwa do Boga. Co więcej, podobieństwo do Boga jest istotą Boga, ponieważ pociąga za sobą wszystkie pozytywne właściwości, a każda właściwość niedodatnia jest zaprzeczeniem jakiejś pozytywnej właściwości, więc Bóg nie może mieć żadnych właściwości niepozytywnych. Ponieważ konieczne istnienie jest również cechą pozytywną (aksjomat 5), musi być własnością każdego przedmiotu boskiego, ponieważ każdy przedmiot boski ma wszystkie cechy pozytywne (definicja 1). Ponieważ każdy przedmiot podobny do Boga musi koniecznie istnieć, wynika z tego, że każdy obiekt podobny do Boga w jednym świecie jest obiektem podobnym do Boga we wszystkich światach, zgodnie z definicją koniecznego istnienia. Biorąc pod uwagę istnienie obiektu podobnego do Boga w jednym świecie, co udowodniono powyżej, możemy wywnioskować, że obiekt podobny do Boga istnieje w każdym możliwym świecie, zgodnie z wymaganiami (twierdzenie 4). Oprócz aksjomatu 1-5 i definicji 1-3, kilka innych aksjomatów z logiki modalnej zostały milcząco użyte w dowodzie.

Na podstawie tych hipotez można również udowodnić, że w każdym świecie jest tylko jeden Bóg, zgodnie z prawem Leibniza, tożsamością rzeczy nieodróżnialnych : dwa lub więcej obiektów jest identycznych (tych samych), jeśli mają wszystkie wspólne właściwości, a więc na każdym świecie byłby tylko jeden obiekt posiadający właściwość G. Gödel jednak nie próbował tego zrobić, ponieważ celowo ograniczył swój dowód do kwestii istnienia, a nie wyjątkowości.

Notacja symboliczna

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {tablica} {rl} {\ tekst {Ax. 1.}}&\left(P(\varphi )\;\klin \;\Box \;\forall x(\varphi (x)\Strzałka w prawo \psi (x))\right)\;\Strzałka w prawo \;P (\psi )\\{\text{Ax. 2.}}&P(\neg \varphi )\;\Leftrightarrow \;\neg P(\varphi )\\{\text{Th. 1.}}&P(\varphi )\;\Rightarrow \;\Diament \;\exists x\;\varphi (x)\\{\text{Df. 1.}}&G(x)\;\Leftrightarrow \;\forall \varphi (P(\varphi )\Rightarrow \varphi (x))\\{\text{Ax. 3.}}&P(G)\\{\text{Th. 2.}}&\Diament \;\istnieje x\;G(x)\\{\text{Df. 2.}}&\varphi {\text{ ess}}x\;\Leftrightarrow \;\varphi (x)\wedge \forall \psi \left(\psi (x)\Rightarrow \Box \;\forall y( \varphi (y)\Strzałka w prawo \psi (y))\right)\\{\text{Ax. 4.}}&P(\varphi )\;\Rightarrow \;\Box \;P(\varphi )\\{\text{Th. 3.}}&G(x)\;\Strzałka w prawo \;G{\text{ ess }}x\\{\text{Df. 3.}}&E(x)\;\Leftrightarrow \;\forall \varphi (\varphi {\text{ ess }}x\Rightarrow \Box \;\exists y\;\varphi (y))\\{\ tekst {Ax. 5.}}&P(E)\\{\text{Th. 4.}}&\Box \;\istnieje x\;G(x)\end{tablica}}}$

Krytyka

Większość krytyki dowodu Gödla dotyczy jego aksjomatów: tak jak w przypadku każdego dowodu w dowolnym systemie logicznym, jeśli aksjomaty, na których opiera się dowód, są wątpliwe, można wątpić w wnioski. Ma to szczególne zastosowanie do dowodu Gödla – ponieważ opiera się na pięciu aksjomatach, z których niektóre są uważane za wątpliwe. Dowód nie wymaga, aby wniosek był poprawny, ale raczej, że akceptując aksjomaty, wniosek wynika logicznie.

Wielu filozofów podało w wątpliwość aksjomaty. Pierwsza warstwa krytyki polega po prostu na tym, że nie przedstawiono żadnych argumentów uzasadniających, dlaczego aksjomaty są prawdziwe. Druga warstwa polega na tym, że te konkretne aksjomaty prowadzą do niepożądanych wniosków. Ten tok myślenia argumentował Jordan Howard Sobel , pokazując, że akceptacja aksjomatów prowadzi do „ załamania modalnego ”, w którym każde stwierdzenie, które jest prawdziwe, jest z konieczności prawdziwe, tj. zbiory prawd koniecznych, przypadkowych i możliwych wszystkie pokrywają się (pod warunkiem, że w ogóle istnieją dostępne światy). Według Roberta Koonsa , Sobel zasugerował w artykule konferencyjnym z 2005 roku , że Gödel mógł z zadowoleniem powitać upadek modalności.

Istnieją sugerowane poprawki do dowodu, przedstawione przez C. Anthony'ego Andersona , ale Anderson i Michael Gettings argumentowali, że są one do obalenia. Dowód Sobela na załamanie modalne został zakwestionowany przez Koonsa, ale Sobel przedstawił kontrobronę.

Dowód Gödla został również zakwestionowany przez Grahama Oppy'ego , pytając, czy wielu innych prawie-bogów również zostałoby „udowodnionych” za pomocą aksjomatów Gödla. Ten kontrargument został zakwestionowany przez Gettingsa, który zgadza się, że aksjomaty można kwestionować, ale nie zgadza się, że konkretny kontrprzykład Oppy'ego można wykazać na podstawie aksjomatów Gödla.

Religioznawca ks. Robert J. Spitzer zaakceptował dowód Gödla, nazywając go „ulepszeniem w stosunku do Anselmianowskiego Argumentu Ontologicznego (który nie działa)”.

Istnieje jednak znacznie więcej krytyki, z których większość koncentruje się na pytaniu, czy te aksjomaty należy odrzucić, aby uniknąć dziwnych wniosków. Szersza krytyka polega na tym, że nawet jeśli nie można wykazać, że aksjomaty są fałszywe, nie oznacza to, że są one prawdziwe. uwaga Hilberta o zamienności nazw prymitywów odnosi się zarówno do aksjomatów ontologicznych Gödla („pozytywny”, „boski”, „esencja”), jak i do aksjomatów geometrii Hilberta („punkt”, „linia”, "samolot"). Według André Fuhrmanna (2005) pozostaje wykazać, że olśniewające pojęcie narzucone przez tradycje i często uważane za zasadniczo tajemnicze, spełnia aksjomaty Gödla. To nie jest zadanie matematyczne, ale teologiczne. To zadanie decyduje o tym, którego boga religii udowodniono istnienie.

Wersje zweryfikowane komputerowo

Christoph Benzmüller i Bruno Woltzenlogel-Paleo sformalizowali dowód Gödla do poziomu odpowiedniego do automatycznego dowodzenia twierdzeń lub przynajmniej weryfikacji komputerowej za pomocą asystentów dowodowych . Wysiłek trafił na pierwsze strony gazet w niemieckich gazetach. Według autorów tego wysiłku inspirowali się książką Melvina Fittinga .

W 2014 roku komputerowo zweryfikowali dowód Gödla (w powyższej wersji). Udowodnili również, że aksjomaty tej wersji są spójne, ale implikują załamanie modalne, potwierdzając w ten sposób argument Sobela z 1987 roku.

W tym samym artykule podejrzewali, że oryginalna wersja aksjomatów Gödla jest niespójna, ponieważ nie udało im się udowodnić ich spójności. W 2016 roku przedstawili komputerowy dowód, że ta wersja implikuje $modalnej$ z refleksyjną lub symetryczną relacją dostępności . Co więcej, argumentowali, że ta wersja jest w ogóle niespójna w każdej logice, ale nie udało im się jej zduplikować za pomocą automatycznych dowodzenia. Byli jednak w stanie zweryfikować przeformułowanie argumentu Melvina Fittinga i zagwarantować jego spójność.

W literaturze

Humorystyczny wariant dowodu ontologicznego Gödla jest wspomniany w powieści Quentina Canterela The Jolly Coroner . Dowód jest również wspomniany w serialu Ręka Boga .

Powieść Jeffreya Keglera The God Proof z 2007 roku przedstawia (fikcyjne) ponowne odkrycie zaginionego zeszytu Gödla dotyczącego dowodu ontologicznego.

Zobacz też

• Istnienie Boga
• Filozofia religii
• Teizm
• Argument ontologiczny

Dalsza lektura

• Frode Alfson Bjørdal , „Understanding Gödel's Ontological Argument”, w T. Childers (red.), The Logica Yearbook 1998 , Praga 1999, 214-217.
• Frode Alfson Bjørdal, „Wszystkie właściwości są boskie lub Bóg istnieje”, w: Logic and Logical Philosophy, tom. 27 nr 3, 2018, s. 329–350.
• Bromand, Joachim. "Gödels onlogischer Beweis und andere modallogische Gottesbeweise", w: J. Bromand und G. Kreis (Hg.), Gottesbeweise von Anselm bis Gödel , Berlin 2011, 381-491.
•   Johna W. Dawsona Jr. (1997). Dylematy logiczne: życie i twórczość Kurta Godla . Wellesley, Mass: AK Peters, Ltd. ISBN 1-56881-025-3 .
•     Melvin Fitting , „Typy, tablice i Bóg Godla” Wydawca: Dordrecht Kluwer Academic, 2002, ISBN 1-4020-0604-7 , ISBN 978-1-4020-0604-3
•   Kurt Gödel (marzec 1995). Salomona Fefermana; Johna W. Dawsona jr.; Warrena Goldfarba; Karola proboszcza; Robert M. Solovay (red.). Niepublikowane eseje i wykłady (PDF) . Prace zebrane. Tom. III (wyd. 1). Oksford: Oxford University Press. ISBN 0-19-507255-3 . — Patrz rozdział „Dowód ontologiczny”, s. 403–404 i Dodatek B „Teksty dotyczące dowodu ontologicznego”, s. 429–437.
• Goldman, Randolph R. „Argument ontologiczny Gödla”, rozprawa doktorska, University of California, Berkeley 2000.
• Hazen, AP „O dowodzie ontologicznym Gödla”, Australasian Journal of Philosophy, tom. 76, nr 3, s. 361–377, wrzesień 1998
• Mały, Krzysztofie. „Refleksje na temat ontologicznego argumentu Gödla” (PDF) . Uniwersytet Waterloo . Zarchiwizowane od oryginału (PDF) w dniu 22.12.2009 . Źródło 2010-08-31 .
•   Wang, Hao (1987). Refleksje na temat Kurta Gödla . Cambridge, Mass: MIT Press. ISBN 0-262-23127-1 .
•   Wang, Hao (1996). Logiczna podróż: od Gödla do filozofii . Cambridge, Mass: MIT Press. ISBN 0-262-23189-1 .

Linki zewnętrzne

• Oppy, Graham. „Argumenty ontologiczne” . W Zalta, Edward N. (red.). Stanford Encyklopedia filozofii .
• Bibliografia z adnotacjami badań nad argumentem ontologicznym Gödla
• Thomas Gawlick, Czy sind und was sollen mathematische Gottesbeweise? , styczeń 2012 — pokazuje oryginalny rękopis próbny Gödla na s. 2-3
• A Divine Consistency Proof for Mathematics — przesłana praca Harveya Friedmana pokazująca, że ​​jeśli Bóg istnieje (w sensie Gödla), to matematyka, sformalizowana przez zwykłe aksjomaty ZFC , jest spójna.