Ernst Schröder (matematyk)

Nie mylić z Erwinem Schrödingerem .
Ernst Schröder
Ernst schroeder.jpg
Ernst Schröder
Urodzić się ( 1841-11-25 ) 25 listopada 1841
Mannheim, Niemcy
Zmarł 16 czerwca 1902 (16.06.1902) (w wieku 60)
Karlsruhe, Niemcy
Narodowość Niemiecki
Kariera naukowa
Pola Matematyka

Friedrich Wilhelm Karl Ernst Schröder (25 listopada 1841 w Mannheim , Baden , Niemcy - 16 czerwca 1902 w Karlsruhe , Niemcy ) był niemieckim matematykiem znanym głównie z prac nad logiką algebraiczną . Jest ważną postacią w historii logiki matematycznej , podsumowując i rozszerzając prace George'a Boole'a , Augustusa De Morgana , Hugh MacColla , a zwłaszcza Charlesa Peirce'a . Najbardziej znany jest z monumentalnego dzieła Vorlesungen über die Algebra der Logik ( Wykłady z algebry logiki , 1890–1905), w trzech tomach, które przygotowało drogę do powstania logiki matematycznej jako odrębnej dyscypliny w XX wieku poprzez usystematyzowanie różne ówczesne systemy logiki formalnej .

Życie

Schröder uczył się matematyki w Heidelbergu , Królewcu i Zurychu pod kierunkiem Otto Hessego , Gustava Kirchhoffa i Franza Neumanna . Po kilku latach nauczania w szkole przeniósł się do Technische Hochschule Darmstadt w 1874. Dwa lata później objął katedrę matematyki w Karlsruhe Polytechnische Schule , gdzie spędził resztę swojego życia. Nigdy się nie ożenił.

Praca

Wczesna praca Schrödera na temat algebry formalnej i logiki została napisana z nieznajomością brytyjskich logików George'a Boole'a i Augustusa De Morgana . Zamiast tego jego źródłami były teksty Ohma, Hankla, Hermanna Grassmanna i Roberta Grassmanna (Peckhaus 1997: 233–296). W 1873 roku Schröder dowiedział się o pracy Boole'a i De Morgana nad logiką. Następnie dodał do ich pracy kilka ważnych koncepcji Charlesa Sandersa Peirce'a , w tym subsumpcję i kwantyfikację .

Schröder wniósł również oryginalny wkład w algebrę , teorię mnogości , teorię krat , zbiory uporządkowane i liczby porządkowe . Wraz z Georgiem Cantorem współodkrył twierdzenie Cantora-Bernsteina-Schrödera , chociaż dowód Schrödera (1898) jest błędny. Felix Bernstein (1878–1956) następnie poprawił dowód w ramach swojego doktoratu. rozprawa.

strona tytułowa pierwszego druku „Über die formalen Elemente der absoluten Algebra” (o elementach formalnych algebry absolutnej)

Schröder (1877) był zwięzłym przedstawieniem pomysłów Boole'a na algebrę i logikę, co w znacznym stopniu przyczyniło się do przedstawienia prac Boole'a czytelnikom z kontynentu. Wyraźny jest wpływ Grassmannów, zwłaszcza mało znanego Formenlehre Roberta. W przeciwieństwie do Boole'a, Schröder w pełni docenił dwoistość . John Venn i Christine Ladd-Franklin gorąco cytowali tę krótką książkę Schrödera, a Charles Sanders Peirce używał jej jako tekstu podczas wykładów na Johns Hopkins University .

Arcydzieło Schrödera, jego Vorlesungen über die Algebra der Logik , zostało opublikowane w trzech tomach w latach 1890-1905 na koszt autora. Tom. 2 składa się z dwóch części, druga opublikowana pośmiertnie pod redakcją Eugena Müllera. Vorlesungen był kompleksowym i naukowym przeglądem logiki algebraicznej do końca XIX wieku, który miał znaczący wpływ na pojawienie się logiki matematycznej w XX wieku . Rozwinął algebrę Boole'a w rachunek relacji , oparty na składaniu relacji jako mnożenia. Reguły Schrödera dotyczą alternatywnych interpretacji iloczynu relacji.

Vorlesungen to obszerna sprawa, której tylko niewielka część została przetłumaczona na angielski. Ta część, wraz z obszernym omówieniem całego Vorlesungen , znajduje się w Brady (2000). Zobacz także Grattan-Guinness (2000: 159-76).

Schröder powiedział, że jego celem było:

... zaprojektować logikę jako dyscyplinę obliczeniową, zwłaszcza aby umożliwić dokładne posługiwanie się pojęciami względnymi, a odtąd, poprzez wyzwolenie się z rutynowych roszczeń języka naturalnego, wycofanie żyznej gleby z „kliszy” w również dziedzina filozofii . Powinno to przygotować grunt pod uniwersalny język naukowy , który bardziej przypomina język migowy niż język dźwiękowy.

Wpływ

Wpływ Schrödera na wczesny rozwój rachunku predykatów , głównie poprzez popularyzację prac C. S. Peirce'a nad kwantyfikacją, jest co najmniej tak duży, jak Frege czy Peano . Przykład wpływu prac Schrödera na anglojęzycznych logików z początku XX wieku można znaleźć w Clarence Irving Lewis (1918). Relacyjne koncepcje, które przenikają Principia Mathematica , w dużej mierze zawdzięczają Vorlesungen , cytowanym w Przedmowie Principia iw Principles of Mathematics Bertranda Russella .

Frege (1960) odrzucił pracę Schrödera, a podziw dla pionierskiej roli Frege'a zdominował późniejszą dyskusję historyczną. Jednak porównując Frege'a ze Schröderem i CS Peirce'em, Hilary Putnam (1982) pisze:

Kiedy zacząłem śledzić późniejszy rozwój logiki , pierwszą rzeczą, jaką zrobiłem, było spojrzenie na Vorlesungen über die Algebra der Logik Schrödera , ... [którego] trzeci tom dotyczy logiki relacji ( Algebra und Logik der Relative , 1895 ). Te trzy tomy natychmiast stały się najbardziej znanym tekstem dotyczącym zaawansowanej logiki i uosabiają to, co każdy matematyk zainteresowany badaniem logiki powinien był wiedzieć, a przynajmniej był zaznajomiony w latach dziewięćdziesiątych XIX wieku.

Podczas gdy, o ile mi wiadomo, nikt oprócz Fregego nie opublikował ani jednej pracy w notacji Fregego, wielu znanych logików przyjęło notację Peirce'a-Schrödera i opublikowano w niej słynne wyniki i systemy. Löwenheim stwierdził i udowodnił twierdzenie Löwenheima (później potępione i wzmocnione przez Thoralfa Skolema , którego nazwisko zostało do niego dołączone wraz z nazwiskiem Löwenheima) w notacji Peircia. W rzeczywistości w artykule Löwenheima nie ma odniesienia do żadnej innej logiki niż logika Peirce'a. By przytoczyć inny przykład, Zermelo przedstawił swoje aksjomaty teorii mnogości w notacji Peirce'a-Schrödera, a nie, jak można by się spodziewać, w notacji Russella-Whiteheada.

Te proste fakty (które każdy może szybko zweryfikować) można podsumować w następujący sposób: Frege z pewnością jako pierwszy odkrył kwantyfikator (cztery lata przed Oscarem Howardem Mitchellem, biorąc pod uwagę daty publikacji, które są wszystkim, co wiem). Ale Leif Ericson prawdopodobnie odkrył Amerykę „pierwszy” (wybaczcie, że nie wliczam rdzennych Amerykanów , którzy oczywiście odkryli ją „pierwsi”). Jeśli skutecznym odkrywcą z europejskiego punktu widzenia jest Krzysztof Kolumb , to dlatego, że odkrył to tak, że zostało odkryte (to znaczy przez Europejczyków), aby odkrycie stało się znane (Europejczykom). Frege rzeczywiście „odkrył” kwantyfikator w sensie posiadania słusznego roszczenia do pierwszeństwa; ale Peirce i jego uczniowie odkryli to w efektywnym sensie. Faktem jest, że dopóki Russell nie docenił tego, co zrobił, Frege był stosunkowo mało znany, a to Peirce wydawał się być znany całej światowej społeczności logicznej. Ilu ludzi, którzy uważają, że „Frege wynalazł logikę” jest świadomych tych faktów?

Pracuje

  • Schröder, E., 1877. Der Operationskreis des Logikkalküls . Lipsk: BG Teubner.
  • Schröder, E., 1890–1905. Vorlesungen über die Algebra der Logik , 3 tomy. Lipsk: BG Teubner. Przedruki: 1966, Chelsea; 2000, Thoemmes Press.
    • Vorlesungen über die Algebra der Logik (Exakte Logik) , Tom 1 ,
    • Vorlesungen über die Algebra der Logik (Exakte Logik) , tom 2, Abt. 1
    • Vorlesungen über die Algebra der Logik (Exakte Logik) , tom 2, Abt. 2
    • Algebra und Logik der Relative, der Vorlesungen über die Algebra der Logik 3 , Tom 3, Abt. 1
  • Schröder, E., 1898. "Über zwei Definitionen der Endlichkeit und G. Cantor'sche Sätze ", Abh. Kaiserl. Leop.-Samochód. Akad. Naturf 71 : 301–362.
Antologie
  • Brady, Geraldine, 2000. Od Peirce'a do Skolema . Północna Holandia. Zawiera angielskie tłumaczenie części Vorlesungen .

Zobacz też

Dalsza lektura

  • Irving Anellis , 1990–91, „Materiały Schrödera w archiwach Russella”, Modern Logic 1 : 237–247.
  • Dipert, RR, 1990/91. „Życie i twórczość Ernsta Schrödera”, Modern Logic 1 : 117–139.
  • Frege , G., 1960, „Krytyczne wyjaśnienie niektórych punktów w Vorlesungen über die Algebra der Logik E. Schrödera ”, przetłumaczone przez Geacha , w Geach & Black , Tłumaczenia z pism filozoficznych Gottloba Frege'a . Blackwell: 86-106. Oryginał: 1895, Archiv für systematische Philosophie 1 : 433–456.
  • Ivor Grattan-Guinness , 2000. Poszukiwanie korzeni matematycznych 1870–1940 . Wydawnictwo Uniwersytetu Princeton.
  • Clarence Irving Lewis , 1960 (1918). Przegląd logiki symbolicznej . Dover.
  • Peckhaus, V., 1997. Logik, Mathesis universalis und allgemeine Wissenschaft. Leibniz und die Wiederentdeckung der formalen Logik im 19. Jahrhundert . Akademie-Verlag.
  • Peckhaus, V., 1999, „XIX-wieczna logika między filozofią a matematyką”, Bulletin of Symbolic Logic 5 : 433–450. Przedruk w: Glen van Brummelen i Michael Kinyon, red., 2005. Matematyka i rzemiosło historyka. Wykłady Kennetha O. Maya . Springera: 203–220. Online tutaj lub tutaj .
  • Peckhaus, V., 2004. „Schröder's Logic” w Gabbay, Dov M. i John Woods, red., Handbook of the History of Logic. Tom. 3: Powstanie nowoczesnej logiki: od Leibniza do Fregego . Holandia Północna: 557–609.
  • Hilary Putnam , 1982, „ Peirce the Logician”, Historia Mathematica 9 : 290–301. Przedrukowany w jego 1990 Realizm z ludzką twarzą . Harvard University Press: 252–260. Fragment w Internecie.
  • Thiel, C., 1981. „Portret, czyli jak odróżnić Fregego od Schrödera”, Historia i filozofia logiki 2 : 21–23.

Linki zewnętrzne

  • Prace Ernsta Schrödera lub o nim w Internet Archive
  • http://web.archive.bibalex.org/web/20041010033618/http://intranet.woodvillehs.sa.edu.au/pages/resources/maths/History/Schrdr.htm (wymaga logowania, niepodane)
  • O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , „Ernst Schröder (matematyk)” , archiwum MacTutor History of Mathematics , University of St Andrews
  • Media związane z Ernstem Schröderem w Wikimedia Commons
Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Ernst_Schröder_(mathematician)&oldid=1134360672 ”