Funkcja pseudoanalityczna
W matematyce funkcje pseudoanalityczne to funkcje wprowadzone przez Lipmana Bersa ( 1950 , 1951 , 1953 , 1956 ), które uogólniają funkcje analityczne i spełniają osłabioną postać równań Cauchy'ego-Riemanna .
Definicje
Niech i niech ( ceniona funkcja zdefiniowana w domenie ograniczonej . i \ i są Höldera ciągłe , to jest dopuszczalne w . Ponadto, biorąc pod uwagę Riemanna jeśli jest dopuszczalna dla pewnego sąsiedztwa w punkcie , jest dopuszczalna na .
Fa ( z dopuszczalnego punktu, wszystkie pochodne cząstkowe i istnieją i spełniają następujące warunki:
Jeśli w jakiejś dziedzinie, to jest pseudoanalityczny w tej domenie.
Podobieństwa do funkcji analitycznych
- Jeśli nie jest stałą , to wszystkie zera są izolowane.
- Dlatego każda kontynuacja jest .
Przykłady
- Stałe zespolone są pseudoanalityczne.
- Każda kombinacja liniowa z rzeczywistymi współczynnikami funkcji pseudoanalitycznych jest pseudoanalityczna.
Zobacz też
- Odwzorowanie quasikonformalne
- Eliptyczne równania różniczkowe cząstkowe
- Równania Cauchy'ego-Riemanna
Dalsza lektura
- Krawczenko, Władysław W. (2009). Stosowana teoria funkcji pseudoanalitycznych . Birkhausera. ISBN 978-3-0346-0004-0 .
- Bers, Lipman (1951), „Równania różniczkowe cząstkowe i uogólnione funkcje analityczne. Druga uwaga” (PDF) , Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America , 37 (1): 42–47, Bibcode : 1951PNAS. ..37...42B , doi : 10.1073/pnas.37.1.42 , ISSN 0027-8424 , JSTOR 88213 , MR 0044006 , PMC 1063297 , PMID 16588987
- Bers, Lipman (1953), Teoria funkcji pseudoanalitycznych , Instytut Matematyki i Mechaniki, New York University, New York, MR 0057347