Funkcja pseudoanalityczna

W matematyce funkcje pseudoanalityczne to funkcje wprowadzone przez Lipmana Bersa ( 1950 , 1951 , 1953 , 1956 ), które uogólniają funkcje analityczne i spełniają osłabioną postać równań Cauchy'ego-Riemanna .

Definicje

Niech i niech ( ceniona funkcja zdefiniowana w domenie ograniczonej . i \ i Höldera ciągłe , to jest dopuszczalne w . Ponadto, biorąc pod uwagę Riemanna jeśli jest dopuszczalna dla pewnego sąsiedztwa w punkcie , jest dopuszczalna na .

Fa ( z dopuszczalnego punktu, wszystkie pochodne cząstkowe i istnieją i spełniają następujące warunki:

Jeśli w jakiejś dziedzinie, to jest pseudoanalityczny w tej domenie.

Podobieństwa do funkcji analitycznych

  • Jeśli nie jest stałą , to wszystkie zera są izolowane.
  • Dlatego każda kontynuacja jest .

Przykłady

  • Stałe zespolone są pseudoanalityczne.
  • Każda kombinacja liniowa z rzeczywistymi współczynnikami funkcji pseudoanalitycznych jest pseudoanalityczna.

Zobacz też

Dalsza lektura