Jamesa ADW Andersona

Jamesa ADW Andersona
Jamesa ADW Andersona
Urodzić się	1958 (wiek 64–65 lat)
Alma Mater	Uniwersytet w Reading
Znany z	; ; Algebra komputerowa Dzielenie przez zero Arytmetyka transrealna
	Kariera naukowa
Instytucje	Uniwersytet w Reading
Doradca doktorski	Geoffreya Daniela Sullivana

James Arthur Dean Wallace Anderson , znany jako James Anderson , jest emerytowanym pracownikiem naukowym w School of Systems Engineering na University of Reading w Anglii, gdzie uczył kompilatorów , algorytmów , podstaw informatyki i algebry komputerowej , programowania i grafiki komputerowej .

Anderson szybko zyskał rozgłos w Wielkiej Brytanii w grudniu 2006 roku, kiedy regionalny BBC South Today doniósł, że „rozwiązał 1200-letni problem”, a mianowicie dzielenie przez zero . Jednak komentatorzy szybko odpowiedzieli, że jego pomysły są tylko odmianą standardowej koncepcji IEEE 754 NaN (Not a Number), która jest powszechnie stosowana w komputerach w arytmetyce zmiennoprzecinkowej od wielu lat.

Dr Anderson bronił się przed krytyką swoich twierdzeń w BBC Berkshire 12 grudnia 2006 r., Mówiąc: „Jeśli ktoś we mnie wątpi, mogę uderzyć go w głowę komputerem, który to robi”.

Anderson otrzymał zakaz nauczania arytmetyki transrealistycznej na University of Reading w 2019 roku, kiedy podobno uczył jej na zajęciach „Podstawy informatyki”. Nieważność Andersona i arytmetyka transrealna są nieakceptowane zarówno przez matematyków, jak i informatyków i nie są fundamentalną częścią informatyki. Wkrótce potem zrezygnował, pod koniec 2019 roku. ^{[ Potrzebne źródło ]}

Badania i tło

Anderson był członkiem British Computer Society , British Machine Vision Association, Eurographics i British Society for the Philosophy of Science. Był także nauczycielem na wydziale Informatyki (School of Systems Engineering) na Uniwersytecie w Reading . Był absolwentem psychologii, pracował na wydziałach Inżynierii Elektrycznej i Elektronicznej na Uniwersytecie Sussex i Politechnice Plymouth (obecnie University of Plymouth ). Jego doktorat uzyskał na Uniwersytecie w Reading za (według słów Andersona) „opracowanie kanonicznego opisu przemian perspektywicznych w wymiarach całkowitych”.

Napisał wiele artykułów na temat dzielenia przez zero i wynalazł coś, co nazywa „maszyną z pleksiglasu”.

Anderson twierdzi, że „arytmetyka matematyczna jest socjologicznie niepoprawna” i że arytmetyka zmiennoprzecinkowa IEEE z NaN również jest błędna.

Arytmetyka transrealna

Zero podzielone przez zero
W analizie matematycznej można znaleźć następujące granice: ${\ Displaystyle \ lim _ {x \ do 0} {\ Frac {0} {x}} = 0}$ ${\ Displaystyle \ lim _ {x \ do 0 ^ {+}} {\ Frac {1} {x}} = + \ infty} lim x → -$ $lim _ {x \ do 0^{-}}{\frac {1}{x}}=-\infty }$ ${\ Displaystyle \ lim _ {x \ do 0} {\ Frac {\ sin x} {x}} = 1}$ ${\ Displaystyle \ lim _ {x \ do 0} \frac {1-\cos x}{x}}=0}$ ${\ Displaystyle 0 ^ {0}}$ jest również nieokreśloną formą . Zobacz potęgowanie .
W arytmetyce zmiennoprzecinkowej IEEE: ${\ Displaystyle {\ Frac {0} {0}} \ Rightarrow NaN_ {i}}$ z definicji W kilku językach programowania komputerowego, w tym w funkcji pow `C` , $definiuje$ się jako $($ ponieważ jest to najwygodniejsza wartość dla programów do analizy numerycznej, ponieważ sprawia, ${\ Displaystyle f (x) = x ^ {0}}$ (i wiele innych funkcji) ciągłe do zera, z godnym uwagi wyjątkiem ${\ Displaystyle f (x) = 0 ^ { x}}$ .
W arytmetyce transrealistycznej: ${\ Displaystyle {\ Frac {0} {0}} = \ Phi}$ z definicji ${\ Displaystyle 0 ^ {0} = \ Phi \,}$ przez dowód Andersona, zgłoszony przez BBC , że: ${\ Displaystyle 0 ^ {0} = {\ Frac {0} {0}}}$

Liczby transrealistyczne Andersona zostały po raz pierwszy wspomniane w publikacji z 1997 roku i szeroko znane w Internecie w 2006 roku, ale nie zostały zaakceptowane jako przydatne przez społeczność matematyczną. Liczby te są używane w jego koncepcji arytmetyki transrealistycznej i maszyny Perspex. Według Andersona liczby transrealne obejmują wszystkie liczby rzeczywiste plus trzy inne: nieskończoność ( ), ujemną nieskończoność ( $- \ infty}$ $Displaystyle$ ) i „nieważność” ( $\Fi }$ ${\ displaystyle$ ), liczba leżąca poza rozciągniętą afinicznie linią liczb rzeczywistych . ( Nieważność , myląco, ma istniejące znaczenie matematyczne.)

Anderson zamierza, aby aksjomaty arytmetyki transrealistycznej uzupełniały aksjomaty arytmetyki standardowej; mają dawać taki sam wynik jak standardowa arytmetyka dla wszystkich obliczeń, w których standardowa arytmetyka definiuje wynik. Ponadto mają one na celu zdefiniowanie spójnego wyniku liczbowego dla obliczeń, które są niezdefiniowane w standardowej arytmetyce, takiej jak dzielenie przez zero .

Arytmetyka transrealna i inne arytmetyki

„Arytmetyka transrealistyczna” wywodzi się z geometrii rzutowej, ale daje wyniki podobne do arytmetyki zmiennoprzecinkowej IEEE, powszechnie stosowanej w komputerach . Arytmetyka zmiennoprzecinkowa IEEE, podobnie jak arytmetyka transrealna, wykorzystuje nieskończoność afiniczną (dwie oddzielne nieskończoności, jedną dodatnią i jedną ujemną) zamiast nieskończoności rzutowej (pojedyncza nieskończoność bez znaku, zamieniająca oś liczbową w pętlę).

Oto kilka tożsamości w arytmetyce transrealistycznej z odpowiednikami IEEE:

Arytmetyka transrealna	Standardowa arytmetyka zmiennoprzecinkowa IEEE
${\ Displaystyle 0 \ div 0 = \ Phi}$	${\ Displaystyle 0 \ div 0 \ Strzałka w prawo NaN_ {i}}$
${\ Displaystyle \ infty \ razy 0 = \ Phi}$	${\ Displaystyle \ infty \ razy 0 \ Strzałka w prawo NaN_ {i}}$
${\ Displaystyle \ infty - \ infty = \ Phi}$	${\ Displaystyle \ infty - \ infty \ Rightarrow NaN_ {i}}$
${\ Displaystyle \ Phi + a = \ Phi \}$	${\ Displaystyle NaN_ {i} + a \ Rightarrow NaN_ {j}}$ ( ${\ Displaystyle NaN_ {i}, NaN_ {j}}$ mogą być identyczne lub nie)
${\ Displaystyle \ Phi \ razy a = \ Phi}$	$\ Displaystyle NaN_ {i} \ razy a \ Rightarrow NaN_ {j}}$ ( ${\ Displaystyle NaN_ {i}, NaN_ {j} }$ może, ale nie musi być identyczny)
${\ Displaystyle - \ Phi = \ Phi \}$	${\ Displaystyle -NaN_ {i} \ Rightarrow NaN_ {i}}$ (tj. zastosowanie jednoargumentowej negacji do NaN daje identyczne NaN
${\ Displaystyle + 1 \ dział 0 = + \ infty}$	${\ Displaystyle 1 \ dział + 0 = -1 \ dział -0 = + \ infty}$
${\ Displaystyle -1 \ dział 0 = - \ infty}$	${\ Displaystyle 1 \ div -0 = -1 \ div + 0 = - \ infty}$
${\ Displaystyle \ Phi = \ Phi \ Strzałka w prawo True \}$	$\ Displaystyle NaN = NaN \ Strzałka w prawo Fałsz \ lub \ Błąd}$

Główna różnica polega na tym, że arytmetyka IEEE zastępuje rzeczywistą (i transrealistyczną) liczbę zero dodatnim i ujemnym zerem . (Ma to na celu zachowanie znaku niezerowej liczby rzeczywistej , której wartość bezwzględna została zaokrąglona w dół do zera. Zobacz także nieskończenie mała .) Dzielenie dowolnej niezerowej liczby skończonej przez zero daje dodatnią lub ujemną nieskończoność.

Inną różnicą między operacjami zmiennoprzecinkowymi transreal i IEEE jest to, że wartość nullity jest porównywana jako równa wartości null, podczas gdy wartość NaN nie jest porównywana jako wartość równa wartości NaN. Wynika to z faktu, że nullity jest liczbą, podczas gdy NaN jest nieokreśloną . Łatwo zauważyć, że nieważność nie jest wartością nieokreśloną. Na przykład licznik nieważności wynosi zero, ale licznik wartości nieokreślonej jest nieokreślony. Zatem nieważność i nieokreśloność mają różne właściwości, co oznacza, że nie są tym samym! W IEEE nierówność polega na tym, że dwa wyrażenia, które nie mają wartości liczbowej, nie mogą być liczbowo równoważne.

Analiza właściwości algebry transrealistycznej Andersona jest podana w jego artykule na temat „maszyn z pleksiglasu”.

Ze względu na bardziej ekspansywną definicję liczb w arytmetyce transrealistycznej, kilka tożsamości i twierdzeń, które mają zastosowanie do wszystkich liczb w arytmetyce standardowej, nie jest uniwersalnych w arytmetyce transrealistycznej. Na przykład w arytmetyce transrealistycznej $\ Phi}$ $jest$ prawdą dla wszystkich $Displaystyle \ Phi - \ Phi$ ponieważ . Ten problem jest omówiony w ref. str. 7. Podobnie, w arytmetyce transrzeczywistej nie zawsze jest tak, że liczbę można anulować za pomocą jej odwrotność do uzyskania ${\ displaystyle 1}$ . Anulowanie zera z jego odwrotnością w rzeczywistości daje nieważność.

Badając aksjomaty podane przez Andersona, łatwo zauważyć, że każdy termin arytmetyczny, $\Fi}$ sumą, różnicą, iloczynem lub ilorazem, który zawiera wystąpienie stałej, jest w sposób możliwy do udowodnienia równoważny z $\ Phi}$ $displaystyle$ . Oznacza to, że nieważność jest absorpcyjna w stosunku do tych operacji arytmetycznych. Formalnie niech $dowolnym$ terminem arytmetycznym z terminem podarytmetycznym , a następnie $\ displaystyle t}$ ${\ Displaystyle t = \ Phi}$ jest twierdzeniem teorii zaproponowanej przez Andersona.

Relacje w mediach

Transrealistyczna arytmetyka Andersona, aw szczególności koncepcja „nieważności”, została przedstawiona opinii publicznej przez BBC w swoim raporcie z grudnia 2006 r., W którym Anderson pojawił się w programie telewizyjnym BBC, ucząc dzieci w wieku szkolnym o swojej koncepcji „nieważności”. Raport sugerował, że Anderson odkrył rozwiązanie dzielenia przez zero, zamiast po prostu próbować je sformalizować. Raport sugeruje również, że Anderson jako pierwszy rozwiązał ten problem, podczas gdy w rzeczywistości wynik dzielenia zera przez zero został formalnie wyrażony na wiele różnych sposobów (na przykład NaN ).

BBC było krytykowane za nieodpowiedzialne dziennikarstwo, ale producenci segmentu bronili BBC, stwierdzając, że raport był lekkim spojrzeniem na problem matematyczny skierowany do mainstreamowej, regionalnej publiczności BBC South Today, a nie do globalnej publiczności . matematycy. BBC opublikowało później kontynuację, w której Anderson odpowiedział na wiele twierdzeń, że teoria jest błędna.

Aplikacje

Anderson próbuje sprzedawać inwestorom swoje pomysły na arytmetykę transrealistyczną i „maszyny z pleksiglasu”. Twierdzi, że jego praca może wyprodukować komputery, które działają „o rząd wielkości szybciej niż dzisiejsze komputery”. Twierdził również, że może pomóc rozwiązać takie problemy, jak grawitacja kwantowa , połączenie umysł-ciało , świadomość i wolna wola .

Zobacz też

Dalsza lektura

John Graham-Cumming (11 grudnia 2006). „Liczba Midasa (lub po co dzielić przez zero?)” .
Philip Dorrell (16 grudnia 2006). „Zero podzielone przez zero: zastosowanie do współrzędnych sferycznych” . Zarchiwizowane od oryginału w dniu 18 stycznia 2007 r . . Źródło 31 grudnia 2006 .

Linki zewnętrzne