Lemat podkowy

W algebrze homologicznej lemat podkowy , zwany także twierdzeniem o równoczesnej rozdzielczości , jest stwierdzeniem odnoszącym się do rozdzielczości dwóch obiektów $\ Displaystyle$ ZA $A''}$ do rozdzielczości rozszerzeń $'} displaystyle A'}$ przez ${\ displaystyle A''}$ . Mówi, że jeśli obiekt ${\ displaystyle A}$ jest rozszerzeniem przez $wtedy$ rozdzielczość można zbudować indukcyjnie z $\ displaystyle$ tą pozycją $A'}$ rozdzielczości równą koproduktowi ZA ′ z n- tych pozycji w rezolucjach ${\ displaystyle A'}$ i ${\ displaystyle A''}$ . Nazwa lematu pochodzi od kształtu diagramu ilustrującego hipotezę lematu.

Oświadczenie formalne

Niech będzie $abelową$ z wystarczającą liczbą rzutów . Jeśli

jest diagramem w taki sposób, że kolumna jest dokładna , a wiersze są rzutowymi rozdzielczościami $odpowiednio$ ZA $displaystyle A'}$ i ${\ displaystyle A''}$ można go uzupełnić do diagramu przemiennego

$'_{n}}$$}$$jest$ rzutową i dla wszystkich n . Jeśli $abelową$ z wystarczającą liczbą iniekcji , stwierdzenie dualne również obowiązuje.

Lemat można udowodnić indukcyjnie. Na każdym etapie indukcji właściwości obiektów rzutowych są wykorzystywane do definiowania map w rozdzielczości rzutowej ${\ displaystyle A}$ . Następnie lemat węża , aby pokazać, że skonstruowane do tej pory rozwiązanie jednoczesne ma dokładne wiersze.

Zobacz też

• Dziewięć lematów

•   Cartan, Henri ; Eilenberg, Samuel (1999) [1956]. Algebra homologiczna . Wydawnictwo Uniwersytetu Princeton. ISBN 978-0-691-04991-5 .
•   Osborne, M. Scott (2000). Podstawy algebry homologicznej . Skoczek. ISBN 978-0-387-98934-1 .

Ten artykuł zawiera materiał z lematu podkowy na PlanetMath , który jest objęty licencją Creative Commons Attribution/Share-Alike License .