Lista interaktywnego oprogramowania do geometrii

Interaktywne oprogramowanie geometrii (IGS) lub środowiska dynamicznej geometrii (DGE) to programy komputerowe , które umożliwiają tworzenie, a następnie manipulowanie konstrukcjami geometrycznymi , głównie w geometrii płaskiej . W większości IGS budowanie rozpoczyna się od umieszczenia kilku punktów i użycia ich do zdefiniowania nowych obiektów, takich jak linie , okręgi lub inne punkty. Po wykonaniu pewnej konstrukcji można przesunąć punkty, od których się zaczęło i zobaczyć, jak zmienia się konstrukcja.

Historia

Najwcześniejszym IGS był Geometric Supposer, który został opracowany na początku lat 80-tych. Wkrótce potem w 1986 roku pojawił się Cabri i The Geometer's Sketchpad.

Porównanie

Istnieją trzy główne typy środowisk komputerowych do nauki geometrii szkolnej: przypuszczalne [ niejasne ] , środowiska dynamicznej geometrii (DGE) i programy oparte na logo . Większość z nich to DGE: oprogramowanie, które pozwala użytkownikowi manipulować („przeciągać”) obiektem geometrycznym do różnych kształtów lub pozycji. Głównym przykładem przypuszczającego jest Geometric Supposer, który nie ma obiektów do przeciągania, ale pozwala uczniom studiować predefiniowane kształty. Prawie wszystkie z poniższych programów to DGE. Aby zapoznać się z pokrewnym, porównawczym fizycznym przykładem tych algorytmów, zobacz Lenart Sphere .

Licencja i platforma

Poniższa tabela zawiera pierwsze porównanie różnych programów według ich licencji i platformy.

Oprogramowanie Koszt ( USD ) Licencja Platformy
Geometria Cabri ? Prawnie zastrzeżony Windowsa, macOS
Samochód Bezpłatny GPL Windowsa, Linuksa, macOS
CarMetal Bezpłatny GPL Windowsa, Linuksa, macOS
Kopciuszek 1.4 Bezpłatny Prawnie zastrzeżony Windows, Linux, Mac OS X (Java)
Kopciuszek 2.0 Bezpłatny Prawnie zastrzeżony Windows, Linux, Mac OS X (Java)
DrGeo Bezpłatny GPL Windows, Linux, Mac OS X
GeoGebra Darmowe/Płatne Licencja GeoGebry Windows, Linux, Mac OS X
Geom Bezpłatny ? Windowsa, MacOSa, Linuksa
Szkicownik Geometry 70,02 USD Prawnie zastrzeżony Windows, Mac OS X (Java)
Ekspert od geometrii (GEX) ? ? Windows, Linux, Mac OS X
GUP ? Prawnie zastrzeżony Okna
Kig Bezpłatny GPL Linuks
KSEG Bezpłatny GPL Windows, Linux, Mac OS X
WIRIS ? Prawnie zastrzeżony Linux, Windows, Mac OS X (Java)

Oprogramowanie 3D

Oprogramowanie Koszt ( USD ) Licencja Platformy
Geo3D Archimedesa Oprogramowanie współdzielone Prawnie zastrzeżony Windows/Mac OS X/Linux
GeoGebra (od wersji 5.0 Beta) Darmowe/Płatne Licencja GeoGebry Windows, Linux, Mac OS X, Android, iOS, Windows RT
Kształty 3D Yenka Darmowy do użytku niekomercyjnego Prawnie zastrzeżony Okna
WIRIS ? Prawnie zastrzeżony Windows, Linux, Mac OS X

Główne cechy

Poniższa tabela zawiera bardziej szczegółowe porównanie:

Oprogramowanie Obliczenia Makra Loci animacje Skrypty Zadania Eksport LaTeXa Eksport internetowy Wielojęzyczny Dowody Dodatkowy
Cabri II Plus Tak Tak Tak Tak Tak Tak (z wtyczką) NIE Tak Tak Tak (w stosunkach) Dostępne w kalkulatorze TI
Kalki 3D Tak Tak Tak Tak NIE NIE NIE NIE Tak (FRA ENG DEU ESP PTG) Tak (w stosunkach) Eksperymentalne połączenie z niektórymi CAS
Samochód Tak Tak Tak Tak Tak Tak Tak Tak Tak NIE ?
CarMetal Tak (rekurencyjnie) Tak Tak Tak (wiele) Tak (JavaScript) Tak Tak Tak Tak Tak (probabilistyczne) Amodalność, system folderów, małpa
Kopciuszek Tak Tak Tak Tak Tak Tak Tak (PDF) Tak Tak probabilistyczny Kilka geometrii, symulacje fizyki
Ganja.js Tak Tak Tak Tak Tak Tak NIE Tak NIE NIE 2D i 3D, rzutowe i konforemne, algebra geometryczna.
GCLC Tak Tak Tak Tak Tak Tak Tak NIE NIE Tak Czytelne proofy, wsparcie dla 3D
GeoGebra Tak Tak Tak Tak Tak (JavaScript) NIE Tak (PSTricks i PGF/TikZ) Tak Tak (55 języków) Tak
CAS, HTML5 Export (od wersji 4.2) 3D & Automatic Proof (od wersji 5.0)
Geometria Tak NIE Tak Tak NIE Tak NIE Tak Tak NIE Model dwóch ról (nauczyciel, uczeń).
Geometria Tak NIE Tak Tak NIE Tak NIE NIE Tak Tak Interaktywny dowód, sprawdzanie diagramów, modele nauczyciel/uczeń, etykiety z dynamicznymi symbolami zastępczymi
Wyrażenia geometryczne Tak NIE Tak Tak NIE NIE Tak Tak (interaktywne aplikacje HTML5/JS) Tak NIE Obliczenia symboliczne, które można skopiować jako dane wejściowe dla CAS, TeX i kodu źródłowego w 21 formatach/językach. Funkcje. Łuki na dowolnej funkcji lub krzywej. Witryna dla wyeksportowanych aplikacji HTML5 Canvas i JavaScript Interactive (Euclid's Muse).
GeoNext Tak NIE NIE Tak ? ? NIE ? Tak NIE Dostępny jako aplikacja internetowa
Géoplan-Géospace Tak Tak Tak Tak Tak NIE NIE Tak (aktywny X) Tak Tak Sekwencje, 2D i 3D, format pliku czytelny dla człowieka
GeoProof Tak NIE NIE NIE NIE NIE Tak NIE NIE Tak Automatyczne dowody formalne
GUP Tak Tak Tak Tak ? NIE ? NIE Tak NIE ?
iGeom Tak Tak Tak NIE Tak Tak NIE Tak Tak probabilista Powtarzające się skrypty
Kig Tak Tak Tak NIE Tak (Python) NIE Tak (PSTricks) NIE Tak NIE Etykiety z dynamicznymi symbolami zastępczymi
Geometria na żywo Tak Tak Tak Tak NIE NIE NIE NIE NIE NIE Zawiera odtwarzacz.
Sarit2d Tak Tak Tak Tak Tak Tak Tak Tak NIE Tak Dostępne w sieci
Szkicownik Tak Tak Tak Tak Tak NIE ? Tak (ograniczone) Tak NIE Funkcje i wykresy funkcji, różniczkowanie symboliczne, notacja matematyczna
Płytka Tak Tak Tak Tak NIE NIE NIE NIE NIE NIE Składanie, cięcie, oklejanie taśmą, marker i modele instrumentów roboczych.
Tabulae Tak Tak Tak NIE NIE NIE NIE Tak Tak NIE Wspólne sesje przez internet.
Cabri 3D Tak NIE NIE Tak NIE NIE NIE Tak (ograniczone) Tak NIE ?
Geo3D Archimedesa Tak Tak Tak Tak NIE NIE NIE NIE Nie (ang. De Fr) NIE Skrzyżowanie Loci
GEUP 3D Tak Tak Tak Tak NIE NIE NIE NIE Tak NIE ?
Netpad Tak Tak Tak Tak NIE NIE NIE Tak NIE Tak Bazuj na sieci
Oprogramowanie Obliczenia Makra Loci animacje Skrypty Zadania Eksport LaTeXa Eksport internetowy Wielojęzyczny Dowody Dodatkowy

Makra

Funkcje związane z makrokonstrukcjami: (TODO)

Oprogramowanie Pozwala na rekurencję Umożliwia oszczędzanie
Cabri II Plus Tak Tak
Kalki 3D NIE Tak
GCLC NIE NIE
GeoGebra Tak Tak
Géoplan-Géospace Tak Tak
GUP Tak Tak
iGeom Tak Tak
Kig ? Tak
KSEG Tak Tak
Szkicownik (GSP) Tak (poprzez iterację) Tak

Loci

Cechy Loci związane z IGS: (TODO)

Oprogramowanie Weź punkt locus Przecięcie dwóch loci
Cabri II Plus Tak Tak
Kalki 3D NIE NIE
Samochód Tak Tak
GeoGebra Tak NIE
Géoplan-Géospace Tak NIE
GUP Tak Tak
iGeom Tak NIE
Kig Tak NIE
Szkicownik (GSP) Tak NIE
NetPad Tak Tak

Dowód

Szczegółowo opisujemy tutaj funkcje związane z dowodem. (DO ZROBIENIA)

Oprogramowanie Interaktywne dowody Automatyczne dowody Dowody probabilistyczne
Cabri II Plus Informacje zwrotne dla NIE Tak w Cabri I
Kopciuszek NIE Korzystanie z zewnętrznego CAS Tak
GCLC NIE Tak NIE
GeoGebra Tak Tak NIE
Geometria Tak Tak NIE
Géoplan-Géospace NIE NIE Tak
GeoProof Tak Tak NIE
iGeom NIE NIE Tak
Jeometria NIE Tak NIE
NetPad Tak Tak ?

Pomiary i obliczenia

Funkcje pomiarowe i obliczeniowe związane z IGS: (TODO)

Oprogramowanie Dowolna precyzja Wyrażenia arytmetyczne Funkcje trygonometryczne Jeśli Test istnienia obiektu
Cabri Tak Tak Tak Tak NIE
Kalki 3D NIE Tak Tak NIE NIE
Samochód NIE Tak Tak Tak Tak
GCLC NIE Tak Tak Tak Tak
GeoGebra NIE Tak Tak Tak Tak (JavaScript)
Geometria NIE Tak Tak NIE NIE
Géoplan-Géospace NIE Tak Tak Tak (funkcja μ) NIE
GeoProof Tak Tak Tak Tak NIE
Geometria NIE Tak Tak Tak NIE
iGeom NIE Tak Tak NIE NIE
NetPad Tak Tak Tak Tak NIE

Formaty eksportu grafiki

Oprogramowanie PNG BMP SPRZECZKA GIF-y SWF SVG pole elektromagnetyczne Figa Postscriptum pdf LaTeX/Eukleides LaTeX/Pstricks LaTeX/PGF/TikZ Asymptota
Kalki 3D NIE NIE NIE NIE NIE NIE NIE Tak NIE NIE NIE NIE NIE NIE
Samochód Tak NIE ? ? ? Tak NIE Tak Tak NIE NIE Tak ? ?
Kopciuszek Tak Tak ? ? ? ? ? ? NIE Tak ? ? ? ?
GCLC NIE Tak NIE NIE NIE Tak NIE NIE Tak NIE NIE Tak Tak NIE
GeoGebra Tak NIE NIE Tak (animowany) NIE Tak Tak NIE Tak Tak NIE Tak Tak Tak
Wyrażenia geometryczne Tak Tak Tak Tak (animowany) NIE NIE Tak NIE Tak NIE ? ? ? ?
GeoProof Tak NIE ? ? ? Tak NIE NIE NIE NIE Tak NIE ? ?
Kig Tak Tak ? ? ? Tak NIE Tak Tak Tak NIE Tak ? ?
KmPlot Tak Tak ? ? ? Tak ? ? ? ? ? ? ? ?
KSEG Tak Tak ? ? ? NIE NIE ? NIE NIE NIE ? ?
Geometria NIE Tak Tak Tak Tak Tak NIE NIE NIE NIE NIE NIE ? ?
iGeom NIE NIE NIE Tak NIE NIE NIE NIE Tak NIE NIE NIE ? ?

Atrybuty obiektu

Oprogramowanie Kolor Wypełniony/Nie wypełniony Szerokość Przezroczystość Pokazane/Ukryte Warstwa Kształt punktów Rodzaj linii
Cabri Tak Tak Tak Tak Tak NIE Tak Tak
Kalki 3D Tak Tak Tak NIE Tak Tak Tak Tak
Samochód Tak Tak Tak Tak Tak Tak Tak Tak
GCLC Tak Tak Tak NIE Tak Tak Tak Tak
GeoGebra Tak Tak Tak Tak Tak Tak Tak Tak
Geometria Tak Tak NIE Tak Tak Tak NIE Tak
Wyrażenia geometryczne Tak Tak Tak Tak Tak Tak Nie (ale rozmiar) Tak
Géoplan-Géospace Tak Tak Tak Tak Tak NIE Tak Tak
Kig Tak Tak Tak NIE Tak NIE Tak Tak
GeoProof Tak NIE Tak NIE Tak Tak Tak Tak
Geometria Tak Tak Tak NIE Tak NIE Tak Tak
GUP Tak Tak Tak Tak Tak NIE Tak Tak
iGeom Tak Tak Tak NIE Tak NIE NIE Tak
Szkicownik Tak Tak Tak Tak Tak ? Tak Tak
NetPad Tak Tak Tak Tak Tak Tak Nie (ale rozmiar) Tak

programy 2D

Samochód

CaR to darmowy odpowiednik GPL programu The Geometer's Sketchpad (GSP), napisany w Javie .

Cabri

Cabri Cabri został opracowany przez francuską szkołę nauczania matematyki w Grenoble (Laborde, 1993)

CarMetal

CaRMetal to darmowe oprogramowanie GPL napisane w Javie . Pochodzi z CaR, zapewnia inny interfejs użytkownika.

Kopciuszek

Kopciuszek , napisany w Javie , bardzo różni się od Szkicownika Geometra. Późniejsza wersja Cinderella.2 zawiera również silnik symulacji fizyki i język skryptowy. Również teraz [ kiedy? ] obsługuje makra, segmenty linii, obliczenia, dowolne funkcje, wykresy itp. Pełna dokumentacja jest dostępna online.

Doktor Geniusz

Dr Genius był próbą połączenia Dr. Geo i kalkulatora Genius .

Dr Geo

Dr Geo to interaktywne oprogramowanie na licencji GPL przeznaczone dla młodszych uczniów (7-15 lat). Późniejsza wersja, Dr. Geo II, to kompletna przeróbka Dr. Geo dla Squeak / Smalltalk .

GCLC

GCLC to dynamiczne narzędzie geometrii do wizualizacji i nauczania geometrii oraz do tworzenia ilustracji matematycznych. W GCLC rysunki są raczej opisywane niż rysowane. Podejście to podkreśla fakt, że konstrukcje geometryczne są abstrakcyjnymi, formalnymi procedurami, a nie figurami. Na podstawie opisu abstrakcyjnego można wygenerować konkretną figurę. Istnieje kilka formatów wyjściowych, w tym LaTeX , LaTeX/PStricks, LaTeX/Tikz, SVG i PostScript . Jest wbudowany dowód twierdzeń o geometrii (oparty na metodzie powierzchni). GCLC jest dostępny dla systemów Windows i Linux . WinGCLC to wersja GCLC dla systemu Windows z interfejsem graficznym, który zapewnia szereg dodatkowych funkcji. GCLC jest oprogramowaniem typu open source (licencja CC BY-ND).

GeoGebra

GeoGebra to oprogramowanie łączące geometrię, algebrę i rachunek różniczkowy do nauczania matematyki w szkołach i na uniwersytetach. Jest dostępny bezpłatnie dla użytkowników niekomercyjnych.

  • Licencja : open source na licencji GPL (bezpłatnie)
  • Języki : 55
  • Geometria : punkty, linie, wszystkie przekroje stożkowe, wektory, krzywe parametryczne, linie geometryczne
  • Algebra : bezpośrednie wprowadzanie nierówności, uwikłane wielomiany, równania liniowe i kwadratowe; obliczenia z liczbami, punktami i wektorami
  • Rachunek różniczkowy : bezpośrednie wprowadzanie funkcji (w tym zdefiniowanych fragmentarycznie); przecięcia i pierwiastki funkcji; symboliczne pochodne i całki (wbudowany CAS); suwaki jako parametry
  • Wykresy parametryczne : Tak
  • Ukryte wielomiany : Tak
  • Eksport sieciowy : wszystkie konstrukcje, które można wyeksportować jako strony internetowe jako aplet Java
  • Makra : użyteczne zarówno jako narzędzia za pomocą myszy, jak i jako polecenia w polu wprowadzania
  • Animacja : Tak
  • Arkusz kalkulacyjny : Tak, komórki mogą zawierać dowolny obiekt GeoGebra (liczby, punkty, funkcje itp.)
  • Tekst dynamiczny : Tak (w tym LaTeX)
  • Platformy : Mac OS, Unix/Linux, Windows (dowolna platforma obsługująca Javę 1.5 lub nowszą)
  • Ciągłość : wykorzystuje heurystykę „bliskiego zbliżenia”, aby uniknąć przeskakiwania obiektów

GeoKone.NET

GeoKone.NET to interaktywny rekurencyjny generator geometrii naturalnej (lub „świętej geometrii”), który działa w przeglądarce internetowej. GeoKone pozwala użytkownikowi tworzyć figury geometryczne przy użyciu naturalistycznych reguł rekurencyjnego kopiowania, takich jak złoty podział .

Geolog

Geolog to język programowania logiki dla skończonej logiki geometrycznej.

Wyrażenia geometryczne

Geometry Expressions Wykonuje geometrię symboliczną. Wykorzystuje rzeczywiste symboliczne dane wejściowe i zwraca rzeczywiste i symboliczne dane wyjściowe. Kładzie nacisk na użycie z komputerowym systemem algebry (CAS), a także eksportowanie i udostępnianie za pośrednictwem interaktywnych aplikacji widżetów HTML5 , Lua i OS X.

Szkicownik Geometry

Szkicownik geometra (GSP)

  • deterministyczny
  • Języki: angielski, hiszpański, duński, rosyjski, koreański, tajski, chiński tradycyjny i uproszczony, francuski, litewski (aktualna wersja); inne (starsze wersje)
  • Makra: Tak („narzędzia niestandardowe” i „skrypty”)
  • Aplet Java: Tak
  • Animacja: Tak
  • Locus: Tak, w tym punkt na locus
  • Zadania: nie
  • Pomiary/obliczenia: Tak
  • Platforma: Windows, Mac OS, TI-92+, działa pod Wine
  • Dowody: Nie

Suposer geometryczny

Suposer geometryczny

Géoplan-Géospace

Geonext

Geonext był rozwijany przez Uniwersytet w Bayreuth do 2007 roku i jest w pełni zaimplementowany w Javie. Jego ostateczna wersja to 1.74.

GeoProof

GeoProof to bezpłatne oprogramowanie do dynamicznej geometrii GPL , napisane w OCaml .

GUP

GEUP jest bardziej zorientowanym na rachunek różniczkowy odpowiednikiem Szkicownika The Geometer.

  • deterministyczny
  • Języki: angielski, francuski, niemiecki, włoski, portugalski, hiszpański
  • Makra: Tak
  • Aplet Java: Nie
  • Animacja: Tak
  • Locus: Tak, w tym punkt na locus
  • Zadania: nie
  • Pomiary/obliczenia: Tak
  • Platforma: Windows
  • Dowody: Nie

ŁASKA

GRACE (The Graphical Ruler And Compass Editor) to odpowiednik szkicownika The Geometer's Sketchpad (GSP), napisany w Javie .

Jeometria

Jeometry to aplet dynamicznej geometrii.

Kig

Kig to darmowy ( GPL ) odpowiednik programu The Geometer's Sketchpad (GSP) dla KDE , ale bardziej zorientowany na rachunek różniczkowy. Jest częścią Projektu Edutainment KDE .

KmPlot

KmPlot to ploter funkcji matematycznych wydany na wolnej licencji GPL . Zawiera potężny parser i precyzyjne drukowanie w odpowiedniej skali. Jednoczesne kreślenie wielu funkcji i łączenie terminów funkcji w celu tworzenia nowych funkcji. Obsługuje funkcje z parametrami i funkcje we współrzędnych biegunowych. Dostępnych jest kilka trybów siatki. Dodatki zawarte:

  • potężny parser matematyczny
  • precyzyjny nadruk metryczny
  • różne typy wykresów (funkcyjne, parametryczne, biegunowe)
  • wysoce konfigurowalne ustawienia wizualne (linia działki, osie, siatka)
  • eksport do formatu mapy bitowej ( BMP i PNG ) oraz do Scalable Vector Graphics (SVG)
  • zapisz/ładuj całą sesję w czytelnym formacie XML
  • tryb śledzenia: wykres podążający za celownikiem, współrzędne pokazane na pasku stanu
  • obsługa zoomu
  • umiejętność rysowania 1. i 2. pochodnej oraz całki funkcji wykresu
  • obsługują zdefiniowane przez użytkownika stałe i wartości parametrów
  • różne narzędzia do kreślenia funkcji: znajdź punkt minimum/maksimum, uzyskaj wartość y i narysuj obszar między funkcją a osią y

KSEG

KSEG to darmowy ( GPL ) odpowiednik programu The Geometer's Sketchpad (GSP) z kilkoma unikalnymi funkcjami. To oprogramowanie może obsługiwać ciężkie, złożone konstrukcje w geometrii euklidesowej.

  • deterministyczny
  • Języki: holenderski, angielski, francuski, chiński, niemiecki, węgierski, włoski, japoński, norweski (bokmål), portugalski, rosyjski, hiszpański, turecki, walijski
  • Makra: Tak. Edytowalne i z obsługą rekurencji
  • Aplet Java: Nie
  • Animacja: Nie
  • Miejsce: Tak, ale nie ma bezpośredniego sposobu na umieszczenie punktu na miejscu.
  • Zadania: nie
  • Pomiary/obliczenia: Tak (kalkulator jest trochę dziwny)
  • Platforma: Unix/Linux, Windows, Mac OS (dowolna platforma obsługująca Qt )
  • Dowody: Nie
  • Dodatkowe: edytowalne

Geometria na żywo

Live Geometry to darmowy projekt CodePlex , który umożliwia tworzenie interaktywnych konstrukcji linijek i kompasów oraz eksperymentowanie z nimi. Jest napisany w Silverlight 4 i C# 4.0 (Visual Studio 2010). Podstawowym silnikiem jest elastyczna i rozszerzalna platforma, która umożliwia łatwe dodawanie nowych typów figurek i funkcji. Projekt ma dwa front-endy: WPF i Silverlight, które mają wspólną DynamicGeometry .

TracenPoche

TracenPoche to całkowicie program Adobe Flash . Jest dostępny w języku angielskim, hiszpańskim i francuskim.

programy 3D

Cabri 3D

Geometria Cabri

Geo3D Archimedesa

Geo3D Archimedesa

Eulera 3D

Euler (oprogramowanie)

Euler 3D to program, który pozwala tworzyć i manipulować własnymi wielościanami. Posiada szereg udogodnień: transformacje, animacje, tworzenie duali, import/eksport VRML itp.

Wymagana bezpłatna rejestracja.

GeoGebra

GeoGebra zawiera tryb 3D od wersji 5.0

Geomview

Geomview

Ciągłość a determinizm

Wszystkie te programy można podzielić na dwie kategorie: deterministyczne i ciągłe. GeoGebra może być deterministyczna lub ciągła (można to zmienić w preferencjach).

Wszystkie konstrukcje w programach deterministycznych (GSP, Cabri, Kseg i większość innych) są całkowicie zdeterminowane przez dane punkty, ale wynik niektórych konstrukcji może przeskoczyć lub zachowywać się nieoczekiwanie, gdy dany punkt zostanie przesunięty.

Wręcz przeciwnie, niektóre konstrukcje w programach ciągłych (do tej pory tylko Cinderella i GeoGebra) zależą od liczby ukrytych parametrów iw ten sposób, że przesunięcie danego punktu powoduje ciągły ruch konstrukcji, w efekcie, jeśli punkt zostanie przesunięty z powrotem do pierwotnej pozycji, wynik konstrukcji może być inny.

Oto test sprawdzający, czy dany program jest ciągły:

Skonstruuj ortocentrum trójkąta i trzy punkty środkowe (powiedzmy A', B' C' ) pomiędzy wierzchołkami i ortocentrum.

Skonstruuj okrąg opisany na A'B'C' .

To jest dziewięciopunktowy okrąg , przecina każdy bok oryginalnego trójkąta w dwóch punktach: podstawie wysokości i punkcie środkowym. Skonstruuj przecięcie jednego boku z okręgiem w punkcie środkowym, teraz przesuń przeciwny wierzchołek pierwotnego trójkąta, jeśli skonstruowany punkt nie porusza się, gdy podstawa wysokości przechodzi przez niego, prawdopodobnie oznacza to, że twój program jest ciągły.

Chociaż możliwe jest stworzenie deterministycznego programu, który zachowuje się w sposób ciągły w tym i podobnych prostych przykładach, ogólnie można udowodnić, że żaden program nie może być jednocześnie ciągły i deterministyczny.

Zobacz też

Linki zewnętrzne

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=List_of_interactive_geometry_software&oldid=1110077498 ”