Mapa krat

Pojęcie sieci pojawia się w teorii porządku , gałęzi matematyki. Poniższy diagram Hassego przedstawia relacje inkluzji między niektórymi ważnymi podklasami krat.

Dowody zależności na mapie

1. Algebra Boole'a jest uzupełnioną siatką rozdzielczą . (def)

2 . Algebra Boole'a jest algebrą Heytinga .

3. Algebra Boole'a jest ortokomplementowana .

4. Dystrybucyjna sieć ortodopełniona jest ortomodularna .

5 . Algebra Boole'a jest ortomodularna. (1,3,4)

6 . Sieć ortomodularna jest ortokomplementowana. (def)

7 . Ortodopełniona krata jest uzupełniona. (def)

8 . Dopełniona krata jest ograniczona. (def)

9 . Krata algebraiczna jest kompletna. (def)

10 . Kompletna krata jest ograniczona.

11 . Algebra Heytinga jest ograniczona. (def)

12 . Ograniczona krata jest kratą. (def)

13 . Algebra Heytinga jest rezyduowana .

14 . Resztkowa krata jest kratą. (def)

15 . Sieć rozdzielcza jest modułowa.

16. Modułowa sieć uzupełniona jest relatywnie uzupełniona.

17 . Algebra Boole'a jest relatywnie uzupełniona . (1,15,16)

18 . Względnie uzupełniona krata to krata. (def)

19 . Algebra Heytinga jest rozdzielna.

20 . Całkowicie uporządkowany zbiór to sieć rozdzielcza.

21 . Sieć metryczna jest modularna .

22 . Sieć modułowa jest półmodułowa.

23 . Rzutowa krata jest modularna.

24 . Rzutowa krata jest geometryczna. (def)

25 . Sieć geometryczna jest półmodułowa.

26 . Sieć półmodułowa jest atomowa.

27 . Sieć atomowa to sieć. (def)

28 . Krata jest pół-kratą. (def)

29 . Półkrata jest zbiorem częściowo uporządkowanym . (def)

Notatki

• Rutherford, Daniel Edwin (1965). Wprowadzenie do teorii krat . Olivera i Boyda.