Nierówność Ono

W matematyce nierówność Ono jest twierdzeniem o trójkątach na płaszczyźnie euklidesowej . W swojej pierwotnej formie, jak przypuszczał T. Ono w 1914 r., nierówność jest w rzeczywistości fałszywa; jednak stwierdzenie to jest prawdziwe dla trójkątów ostrych i trójkątów prostokątnych , jak wykazał F. Balitrand w 1916 r.

Stwierdzenie nierówności

Rozważmy trójkąt ostry lub prostokątny na płaszczyźnie euklidesowej o długościach boków a , b i c oraz polu A . Następnie

${\ Displaystyle 27 (b ^ {2} + c ^ {2} -a ^ {2}) ^ {2} (c ^ {2} + a ^ {2} -b ^ {2}) ^ {2} (a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2}\równoważnik (4A)^{6}.}$

$ogólnych$ Ono kontrprzykładzie

${3}$ z równością w przypadku równobocznego , $}/4.}$ aż do podobieństwa mamy boki obszar $\ displaystyle {\ sqrt$

Zobacz też

• Lista nierówności trójkąta

•   Balitrand, F. (1916). „Problem 4417”. Pośredni. matematyka _ 23 : 86–87. JFM 46.0859.06 .
• Ono, T. (1914). „Problem 4417”. Pośredni. matematyka _ 21 : 146.
• Quijano, G. (1915). „Problem 4417”. Pośredni. matematyka _ 22 : 66.
• Łukarewski, M. (2017). „Alternatywny dowód nierówności Gerretsena”. Elem. matematyka _ 72 : 2–8.

Linki zewnętrzne

• Weisstein, Eric W. „Nierówność Ono” . MathWorld .