przypuszczenie Williamsona

W matematyce kombinatorycznej, szczególnie w kombinatorycznej teorii projektowania $}$ kombinatorycznej teorii macierzy, hipoteza Williamsona jest taka, że ​​macierze Williamsona rzędu istnieją dla wszystkich dodatnich liczb całkowitych. ${\ displaystyle n$ . Cztery symetryczne i okrężne macierze ${\ Displaystyle A}$ , ${\ Displaystyle B}$ , ${\ Displaystyle C}$ , ${\ Displaystyle D}$ są znane jako macierze Williamsona , jeśli ich wpisy wynoszą ${\ displaystyle \ pm 1}$ i spełniają zależność

${\ Displaystyle A ^ {2} + B ^ {2} + C ^ {2} + D ^ {2} = 4nI}$

gdzie $}$ macierzą tożsamości rzędu ${\ displaystyle n$ . John Williamson wykazał, że jeśli są macierzami Williamsona, to ZA ${\ displaystyle A}$ b $\ displaystyle B}$ , ${\ displaystyle C}$ , ${\ displaystyle D}$

$B&C&D\\-B&A&-D&C\\-C&D&A&-B\\-D& -C&B&A\end{bmacierz}}}$

jest macierzą Hadamarda rzędu ${\ displaystyle 4n}$ . Kiedyś uważano za prawdopodobne, że macierze Williamsona istnieją dla wszystkich rzędów $rzędów$$struktura$ macierzy Williamsona może zapewnić drogę do udowodnienia hipotezy Hadamarda, że ​​macierze Hadamarda istnieją dla . Jednak w 1993 roku hipoteza Williamsona okazała się fałszywa dzięki wyczerpującym przeszukiwaniom komputerowym przeprowadzonym przez Dragomira Ž. Ðoković, który wykazał, że macierze Williamsona nie istnieją w kolejności ${\ displaystyle n = 35}$ . W 2008 roku dodatkowo odkryto kontrprzykłady 47, 53 i 59.