Okładka (algebra)

W algebrze abstrakcyjnej okładka to jeden przypadek odwzorowania pewnej struktury matematycznej na inny przypadek, taki jak grupa (trywialnie ) obejmująca podgrupę . Nie należy tego mylić z koncepcją pokrycia w topologii .

Kiedy mówi się, że jakiś obiekt X zakrywa inny obiekt Y , pokrycie jest określone przez pewną surjekcję i zachowującą strukturę mapę f : ​​X → Y . Dokładne znaczenie „zachowania struktury” zależy od rodzaju struktury matematycznej, której egzemplarzami są X i Y. Aby była interesująca, okładka jest zwykle wyposażana w dodatkowe właściwości, które w dużym stopniu zależą od kontekstu.

Przykłady

Klasyczny wynik teorii półgrup uzyskany przez DB McAlister stwierdza, że ​​​​każda odwrotna półgrupa ma pokrycie E-jednostkowe ; poza tym, że jest surjekcją, homomorfizm w tym przypadku jest również idempotentnym oddzielaniem , co oznacza, że ​​w swoim jądrze idempotentny i nieidempotentny nigdy nie należą do tej samej klasy równoważności; w rzeczywistości pokazano coś nieco silniejszego dla odwrotnych półgrup: każda odwrotna półgrupa dopuszcza pokrycie odwrotne F. Twierdzenie McAlistera o pokryciu uogólnia się na ortodoksyjne półgrupy : każda ortodoksyjna półgrupa ma jednolite pokrycie.

Przykłady z innych dziedzin algebry obejmują pokrycie Frattiniego grupy profinite i uniwersalne pokrycie grupy Liego .

Moduły

Jeśli F jest pewną rodziną modułów nad pewnym pierścieniem R , to F -pokrycie modułu M jest homomorfizmem X → M o następujących własnościach:

  • X należy do rodziny F
  • X → M jest suriekcją
  • Dowolna suriektywna mapa z modułu w rodzinie czynników F do M przez X
  • Każdy endomorfizm X dojeżdżającego z mapą do M jest automorfizmem.

Ogólnie rzecz biorąc, F -pokrycie M nie musi istnieć, ale jeśli istnieje, to jest unikalne aż do (niejednoznacznego) izomorfizmu.

Przykłady obejmują:

Zobacz też

Notatki

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Cover_(algebra)&oldid=716786827 ”