Pościgi i ucieczki
 | |
| Autor | Paul J. Nahin |
|---|---|
| Język | język angielski |
| Temat | Problemy z ciągłym pościgiem i ucieczką |
| Wydawca | Wydawnictwo Uniwersytetu Princeton |
Data publikacji |
2007 |
| ISBN | 978-0-691-12514-5 |
Chases and Escapes: The Mathematics of Pursuit and Evasion to książka matematyczna poświęcona problemom ciągłego pościgu i unikania . Została napisana przez Paula J. Nahina i opublikowana przez Princeton University Press w 2007 r. Została ponownie wydana jako przedruk w miękkiej oprawie w 2012 r. Komitet Listy Bibliotek Podstawowych Stowarzyszenia Matematycznego Ameryki ocenił tę książkę jako niezbędną do włączenia do studiów licencjackich biblioteki matematyczne.
Tematy
Książka składa się z czterech rozdziałów, obejmujących rozwiązania 21 problemów z ciągłym pościgiem i ucieczką, z dodatkowymi 10 „problemami z wyzwaniami” pozostawionymi do rozwiązania czytelnikom, z rozwiązaniami podanymi w dodatku. Problemy są przedstawiane jako zabawne historie, które „tchną życie w matematykę i zachęcają do szerszego zaangażowania”, a ich rozwiązania wykorzystują różne metody, w tym komputerowe obliczenia numerycznych rozwiązań równań różniczkowych, których rozwiązania nie mają zamkniętej formy. Większość materiału była wcześniej znana, ale tutaj jest zebrana po raz pierwszy. Książka zawiera również materiał źródłowy na temat historii problemów, które opisuje, chociaż nie jest to jej główny cel.
Jeszcze przed rozpoczęciem głównej treści, przedmowa książki zaczyna się od przykładu czystego uniknięcia znanego pościgu, ścieżki, którą Enola Gay uciekła przed wybuchem bomby atomowej, którą zrzuciła na Hiroszimę . Pierwszy rozdział książki dotyczy odwrotnej sytuacji „czystego pościgu” bez uników, w tym wstępnej pracy w tym zakresie Pierre'a Bouguera w 1732 roku. Bouger badał problem piratów ścigających statek handlowy, w którym statek handlowy (nieświadomy piratów) porusza się po linii prostej, podczas gdy statek piracki zawsze porusza się w kierunku aktualnej pozycji statku handlowego. Wynikowa krzywa pościgu nazywana jest radiodromem , a w tym rozdziale omówiono kilka podobnych problemów i historii związanych z liniowo poruszającym się celem, w tym warianty, w których ścigający może celować przed celem , oraz krzywą tractrix generowaną przez prześladowcę podążającego za celem w stałej odległości .
Rozdział 2 dotyczy celów poruszających się w celu uniknięcia prześladowców, zaczynając od przykładu okrężnego ruchu wymijającego opisanego jako pies ścigający kaczkę w stawie, gdzie pies zaczyna się w środku, a kaczka porusza się po okręgu wokół brzegu. Inne warianty rozważane w tym rozdziale obejmują przypadki, w których cel jest ukryty i porusza się po nieznanej trajektorii. Rozdział 3 dotyczy problemów „cyklicznego pościgu”, w których wielu agentów ściga się nawzajem, jak w przypadku myszy .
Czwarty i ostatni rozdział nosi tytuł „Siedem klasycznych problemów z unikaniem”. Zaczyna się od problemu z Gier matematycznych Martina Gardnera , odwrotności problemu psa i kaczki, w którym osoba na tratwie w okrągłym jeziorze próbuje dotrzeć do brzegu, zanim ścigający na lądzie dotrze do tego samego punktu. Obejmuje również problemy w chowanego i ich formułowanie za pomocą teorii gier, a także prace Richarda Rado i Abrama Samojłowicza Besicovitcha dotyczące człowieka i lwa o równej prędkości uwięzionych na okrągłej arenie, gdzie lew próbuje najpierw złapać człowieka spopularyzowana w A Mathematician's Miscellany autorstwa JE Littlewooda .
Publiczność i odbiór
Książka zakłada zrozumienie rachunku różniczkowego i równań różniczkowych na poziomie licencjackim . Wykorzystuje również pewną teorię gier , ale obejmuje niezbędny materiał w tej dziedzinie. Nie jest to podręcznik, ale może służyć jako motywujące przykłady na kursach rachunku różniczkowego i równań różniczkowych lub jako podstawa projektu badawczego studenta, który ukończył ten materiał. Ponadto książka może zainteresować każdego czytelnika z wymaganym wykształceniem, który lubi matematykę.
Teoretyk gier Gerald A. Heuer pisze, że „Ogólnie leczenie jest bardzo dobre, a czytelnicy prawdopodobnie docenią przyjazny i żywy styl pisania autora”. Z drugiej strony Mark Colyvan , filozof, wolałby obszerniejsze omówienie aspektów teorii gier i zauważa, że zastosowane tutaj idealizacje matematyczne mogą prowadzić do niedokładnych wniosków dotyczących rzeczywistych problemów. Pomimo tych sprzeczek Colyvan pisze, że „ta książka stanowi doskonałe narzędzie do zajmowania się przedmiotową matematyką, a matematyka, o której mowa, jest z pewnością warta studiowania”. Recenzent Bill Satzer nazywa książkę „bardzo czytelną”, a recenzent Justin Mullins pisze, że autor Paul Nahin „po mistrzowsku prowadzi nas przez matematykę”.