Krzywa pościgu

Prosta krzywa pościgu, w której P jest ścigającym, a A jest ściganym

W geometrii krzywa pościgu jest krzywą zbudowaną przez analogię do punktu lub punktów reprezentujących ścigających i ścigających; krzywa pościgu jest krzywą wytyczoną przez ścigających.

sparametryzowanych w czasie ścieżkach prześladowcy i ściganego , prześladowca jest zawsze na stycznej prześladowcy . Oznacza to, że mając F ( t ) , ścigającego (naśladowcę) i L ( t ) , ściganego (lidera), dla każdego t z F′ ( t ) ≠ 0 istnieje x takie , że

${\ Displaystyle L (t) = F (t) + xF '\! (t).}$

Historia

Pierre'a Bouguera z 1732 r. Badający krzywe pościgu

Krzywa pościgu została po raz pierwszy zbadana przez Pierre'a Bouguera w 1732 r. W artykule na temat nawigacji Bouguer zdefiniował krzywą pościgu, aby zbadać sposób, w jaki jeden statek może manewrować, ścigając inny.

Leonardo da Vinci był uznawany za pierwszego odkrywania krzywych pościgu. Jednak Paul J. Nahin , który prześledził takie relacje już pod koniec XIX wieku, wskazuje, że te anegdoty są bezpodstawne.

Pojedynczy prześladowca

Krzywe pościgu o różnych parametrach

Ścieżka, którą podąża pojedynczy prześladowca, podążając za prześladowcą poruszającym się ze stałą prędkością po linii , to radiodrom .

Jest rozwiązaniem równania różniczkowego      1 + y′ ² = k ² ( a − x ) ² y′′ ² .

Wielu prześladowców

Krzywa pogoni za wierzchołkami kwadratu ( problem myszy dla n =4).

Na typowych rysunkach krzywych pościgu każdy punkt działa zarówno jako ścigający, jak i ścigający wewnątrz wielokąta , a każdy ścigający ściga sąsiedni punkt na wielokącie. Przykładem tego jest problem z myszami .

Zobacz też

• Spirala logarytmiczna
• Tractrix
• Kręgi Apoloniusza # Problem pościgu Apoloniusza
• Pościg – unik

Linki zewnętrzne

• Mathworld , z nieco węższą definicją | L ′ ( t ) | i | F ′ ( t ) | są stałe
• Krzywa pościgu MacTutor