Podgrupa z możliwością permutacji koniugatów

W matematyce , w dziedzinie teorii grup , podgrupa z możliwością permutacji sprzężonej to podgrupa , która dojeżdża ze wszystkimi podgrupami sprzężonymi . Termin ten został wprowadzony przez Tuvala Foguela w 1997 roku i powstał w kontekście dowodu na to, że dla grup skończonych każda podgrupa quasinormalna jest podgrupą podnormalną .

Oczywiście każda podgrupa quasinormalna jest permutowalna.

W rzeczywistości prawdą jest, że dla skończonej grupy:

• Każda podgrupa o maksymalnej permutacji sprzężonej jest normalna .
• Każda podgrupa podlegająca permutacji sprzężonej jest podgrupą podlegającą permutacji sprzężonej każdej zawierającej ją podgrupy pośredniej.
• Łącząc powyższe dwa fakty, każda podgrupa z możliwością permutacji sprzężonej jest podnormalna .

I odwrotnie, każda podgrupa 2-podnormalna (to znaczy podgrupa, która jest podgrupą normalną podgrupy normalnej) jest permutowalna.