Prawie pół-semirowanie

W matematyce , near-semiring (również seminearring ) jest algebraiczną strukturą bardziej ogólną niż near-ring lub semiring . Prawie półpierścienie powstają naturalnie z funkcji na monoidach .

Definicja

Prawie-semiring to zbiór S z dwiema operacjami binarnymi „+” i „·” oraz stałą 0 taką, że ( S , +, 0) jest monoidem (niekoniecznie przemiennym ), ( S , ·) jest półgrupą , struktury te są powiązane pojedynczym (prawym lub lewym) prawem dystrybucji , a zatem 0 jest jednostronnym (odpowiednio prawym lub lewym) elementem pochłaniającym .

Formalnie mówi się, że struktura algebraiczna ( S , +, ·, 0) jest zbliżona do semiracji, jeśli spełnia następujące aksjomaty:

1. ( S , +, 0) jest monoidem,
2. ( S , ·) jest półgrupą,
3. ( a + b ) · c = a · c + b · c , dla wszystkich a , b , c w S , i
4. 0 · za = 0 dla wszystkich a w S .

Bliskie półpierścienie są powszechną abstrakcją półpierścieni i bliskich pierścieni [Golan, 1999; Pilz, 1983]. Standardowe przykłady zbliżonych do półpierścieni są zazwyczaj postaci M (Г), zbioru wszystkich odwzorowań na monoidzie (Г; +, 0), wyposażonej w skład odwzorowań, punktowe dodawanie odwzorowań i funkcję zerową. Podzbiory M (Г) zamknięte w operacjach dostarczają dalszych przykładów bliskich półpierścieni. Innym przykładem są liczby porządkowe w ramach zwykłych operacji arytmetyki porządkowej (tutaj klauzulę 3 należy zastąpić jej postacią symetryczną c · ( za + b ) = do · za + do · b . Ściśle mówiąc, klasa wszystkich liczb porządkowych nie jest zbiorem, więc powyższy przykład powinien być właściwiej nazwany klasą prawie-semirującą . Otrzymamy prawie półsemir w standardowym sensie, jeśli ograniczymy się do tych liczb porządkowych ściśle mniejszych niż niektóre multiplikatywnie nierozkładalne liczby porządkowe .

Bibliografia

•   Golan, Jonathan S. , Semirings i ich zastosowania . Zaktualizowana i rozszerzona wersja Teorii półpierścieni z zastosowaniami w matematyce i informatyce teoretycznej (Longman Sci. Tech., Harlow, 1992, MR 1163371. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1999. xii+381 s. ISBN 0-7923- 5786-8 MR 1746739
• Krishna, KV , Near-semirings: Theory and application , Ph.D. praca magisterska, IIT Delhi, New Delhi, Indie, 2005.
• Pilz, G. , Pierścienie bliskie: teoria i jej zastosowania , tom. 23 North-Holland Mathematics Studies, North-Holland Publishing Company, 1983.
• Strona główna Near Ring na Johannes Kepler Universität Linz
• Willy G. van Hoorn i B. van Rootselaar, Podstawowe pojęcia w teorii seminearringów , Compositio Mathematica t. 18, (1967), s. 65–78.