Prawie prosta grupa

W matematyce mówi się , że grupa jest prawie prosta , jeśli zawiera nieabelową grupę prostą i jest zawarta w grupie automorfizmu tej grupy prostej - to znaczy, jeśli mieści się między (nieabelową) grupą prostą a jej automorfizmem Grupa. W symbolach grupa A jest prawie prosta, jeśli istnieje (nieabelowa) prosta grupa S taka, że ${\ Displaystyle S \ równoważnik A \ równoważnik \ nazwa operatora {Aut} (S).}$

Przykłady

• Trywialnie, nieabelowe grupy proste i pełna grupa automorfizmów są prawie proste, ale istnieją odpowiednie przykłady, oznaczające grupy prawie proste, które nie są ani prostymi, ani pełnymi automorfizmami.
• Dla ${\ Displaystyle n = 5}$ lub ${\ Displaystyle n \ geq 7,}$ grupa symetryczna jest grupą automorfizmów prostego ${\ Displaystyle \ operatorname {S} _ {n}}$ grupa naprzemienna $więc$ prosta $trywialnym$ tym
• Dla ${\ Displaystyle n = 6}$ istnieje właściwy przykład, ponieważ $6}}$ { $\$$\ operatorname {A} _$ i $operatorname {Aut} (\ operatorname {A} _ {6})}$${\ Displaystyle \ operatorname {A} _ {6}.}$ z powodu wyjątkowego zewnętrznego automorfizmu A $Dwie$ inne grupy, grupa Mathieu i $rzutowa$ ogólna grupa liniowa $displaystyle \ operatorname {PGL} _ {2} (9)}$ również mieszczą się poprawnie między ${\ Displaystyle \ operatorator {A} _ {6}}$ a ${\ Displaystyle \ nazwa operatora {Aut} (\ operatorname {A} _ {6}).}$

Nieruchomości

Grupa pełnego automorfizmu nieabelowej grupy prostej jest grupą kompletną (mapa koniugacji jest izomorfizmem grupy automorfizmu), ale właściwe podgrupy grupy pełnego automorfizmu nie muszą być kompletne.

Struktura

Zgodnie z hipotezą Schreiera , obecnie powszechnie akceptowaną jako następstwo klasyfikacji skończonych grup prostych , zewnętrzna grupa automorfizmu skończonej grupy prostej jest grupą rozwiązywalną . Zatem skończona, prawie prosta grupa jest rozszerzeniem grupy rozwiązywalnej o grupę prostą.

Zobacz też

• Grupa quasiprosta
• Półprosta grupa

Linki zewnętrzne

• Prawie prosta grupa na wiki Group Properties