Projekcja kulista Nicolosiego

Półkule w projekcji kulistej Nicolosiego. Siatka 15°, środkowe południki 115°W i 65°E. Obrazy są pochodną kompozytu NASA Blue Marble letniego miesiąca z oceanami rozjaśnionymi w celu zwiększenia czytelności i kontrastu. Obraz utworzony za pomocą oprogramowania do projekcji map Geocart.

Zniekształcenie projekcji kulistej Nicolosiego. Głębszy odcień oznacza większe zniekształcenia. Neutralny kolor oznacza, że zniekształcenie jest zrównoważone między odkształceniem kątowym a napompowaniem powierzchniowym. Tissot indicatrix w odstępach co 15°.

Projekcja kulista Nicolosiego to polistożkowa projekcja mapy , wynaleziona około 1000 roku przez irańskiego erudytę al-Biruniego . Jako okrągła reprezentacja półkuli nazywana jest kulistą , ponieważ przywołuje kulę ziemską . Może wyświetlać tylko jedną półkulę na raz, dlatego zwykle pojawia się na mapach świata jako prezentacja „podwójnej półkuli”. Projekcja weszła do użytku w świecie zachodnim od 1660 roku, osiągając najpowszechniejsze zastosowanie w XIX wieku. Jako projekcja „kompromisowa” nie zachowuje żadnych szczególnych właściwości, zamiast tego daje równowagę zniekształceń.

Historia

Abū Rayḥān Muḥammad ibn Aḥmad Al-Bīrūnī, który był czołowym uczonym muzułmańskim Złotego Wieku Islamu, wynalazł pierwszą zarejestrowaną projekcję kulistą do wykorzystania na mapach nieba około roku 1000. Wieki później, gdy Europa wkroczyła w Wiek Odkryć , popyt dla map świata gwałtownie wzrosła, wywołując ogromne eksperymenty z różnymi projekcjami map. Projekcje kuliste były jedną z kategorii, na którą zwrócono wczesną uwagę, z wynalazkami Rogera Bacona w XIII wieku, Petrusa Apianusa w XVI wieku, a także w XVI wieku francuskiego jezuity, księdza Georgesa Fourniera . W 1660 roku Giovanni Battista Nicolosi , sycylijski kapelan w Rzymie, na nowo wymyślił projekcję Al-Biruniego jako modyfikację pierwszej projekcji Fourniera. Jest mało prawdopodobne, aby Nicolosi wiedział o pracy al-Biruniego, a imię Nicolosi jest tym, które zwykle kojarzone jest z projekcją.

Nicolosi opublikował zestaw map w rzucie, jedną przedstawiającą świat na dwóch półkulach i po jednej dla pięciu znanych kontynentów. Mapy wykorzystujące to samo odwzorowanie pojawiały się sporadycznie na przestrzeni wieków zapewniających, stając się stosunkowo powszechne w XIX wieku, gdy odwzorowanie stereograficzne wypadło z powszechnego użytku do tego celu. Używanie projekcji Nicolosiego trwało do początku XX wieku. Rzadko się to dzisiaj widzi.

Opis

Konstrukcja projekcji kulistej Nicolosiego jest dość prosta przy użyciu kompasów i liniału. Biorąc pod uwagę okrąg ograniczający, w który należy dopasować mapę, bieguny są umieszczane na górze i na dole okręgu, a środkowy południk żądanej półkuli jest rysowany jako prosta pionowa średnica między nimi. Równik jest narysowany jako prosta pozioma średnica. Każdy pozostały południk jest narysowany jako okrągły łuk przechodzący przez oba bieguny i równik, tak że południki są równomiernie rozmieszczone wzdłuż równika. Każda pozostała równoległość jest również rysowana jako łuk kołowy od lewej krawędzi przez środkowy południk do prawej krawędzi koła, tak że równoleżniki są równomiernie rozmieszczone na obwodzie koła, a także równomiernie rozmieszczone wzdłuż południka środkowego.

Półkula pokazana z projekcją kulistą Nicolosiego bardzo przypomina półkulę pokazaną z równoodległym rzutem azymutalnym wyśrodkowanym w tym samym punkcie. W obu rzutach tej półkuli południki są równomiernie rozmieszczone wzdłuż równika, a równoleżniki są równomiernie rozmieszczone wzdłuż południka środkowego, a także równomiernie rozmieszczone wzdłuż obwodu koła.

Nicolosi opracował projekcję jako technikę kreślarską. Przekładając to na wzory matematyczne otrzymujemy:

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} b & = {\ Frac {\ pi} {2 \ lewo (\ lambda - \ lambda _ {0} \ prawo)}} - {\ Frac {2 \ lewo (\ lambda - \ lambda _{0}\right)}{\pi}}\\c&={\frac {2\varphi}}{\pi}}\\d&={\frac {1-c^{2}}{\sin \varphi -c}}\\M&={\frac {{\frac {b\sin \varphi }{d}}-{\frac {b}{2}}}}{1+{\frac {b^{ 2}}{d^{2}}}}}\\N&={\frac {{\frac {d^{2}\sin \varphi }{b^{2}}}+{\frac {d} {2}}}{1+{\frac {d^{2}}{b^{2}}}}}\\x&={\frac {\pi }{2}}R\left(M\pm {\sqrt {M^{2}+{\frac {\cos ^{2}\varphi }{1+{\frac {b^{2}}{d^{2}}}}}}}\right )\\y&={\frac {\pi}{2}}R\left(N\pm {\sqrt {N^{2}-{\frac {{\frac {d^{2}}{b^ {2}}}\sin ^{2}\varphi +d\sin \varphi -1}{1+{\frac {d^{2}}{b^{2}}}}}}}\right) \end{wyrównane}}}

Tutaj $Displaystyle \ varphi}$ $R$ $\$ to szerokość geograficzna , to długość geograficzna , to środkowa długość geograficzna półkuli i $displaystyle R}$ to promień globu, który ma być rzutowany.

$czyli$ wzorze na $znak$ przyjmuje , $_ {0}}$ pierwiastek, $jeśli$ $lambda$ jest dodatnie lub pierwiastek ujemny, jeśli .

We wzorze na $znak$ przyjmuje $\ varphi}$ znak , tj. $weź$ dodatni pierwiastek, jeśli ujemny lub $displaystyle$ ujemny pierwiastek, jeśli jest dodatni. ${\ displaystyle \ varphi}$