Przypuszczenie Halperina

W racjonalnej teorii homotopii hipoteza Halperina dotyczy widmowej sekwencji Serre'a pewnych fibracji. Jej nazwa pochodzi od kanadyjskiego matematyka Stephena Halperina .

Oświadczenie

Załóżmy, że $F) \ neq 0}$ po połączonych przestrzeni $chi$ tak że racjonalnie eliptyczna χ $≠$ ( (tj. $)$ niezerową charakterystykę Eulera , wtedy sekwencja widmowa Serre'a związana z fibracją załamuje się w ${\ displaystyle E_ {2}}$ strona.

Status

Od 2019 roku przypuszczenie Halperina jest nadal otwarte. Gregory Lupton przeformułował przypuszczenie w kategoriach relacji formalnych.

Notatki

• Berglund, Alexander (2012), Racjonalna teoria homotopii (PDF)
•   Félix, Yves; Halperin, Stefan; Thomas, Jean-Claude (1993), „Przestrzenie eliptyczne II”, L'Enseignement Mathématique , doi : 10,5169/seals-60412 , MR 1225255
•   Félix, Yves; Halperin, Stefan ; Thomas , Jean - Claude (2001), Racjonalna teoria homotopii , Nowy Jork : Springer Nature  
•    Félix, Yves; Halperin, Stefan ; Thomas, Jean-Claude (2015), Rational Homotopy Theory II , Singapur: World Scientific , doi : 10.1142/9473 , ISBN 978-981-4651-42-4 , MR 3379890
•    Félix, Yves; Oprea, Jan; Tanré, Daniel (2008), Modele algebraiczne w geometrii , Oxford: Oxford University Press , ISBN 978-0-19-920651-3 , MR 2403898
•    Griffiths, Phillip A .; Morgan, John W. (1981), Racjonalna teoria homotopii i formy różniczkowe , Boston: Birkhäuser, ISBN 3-7643-3041-4 , MR 0641551
•    Hess, Kathryn (1999), „Historia racjonalnej teorii homotopii”, w: James, Ioan M. (red.), History of Topology , Amsterdam: North-Holland, s. 757–796, doi : 10.1016/B978-044482375 -5/50028-6 , ISBN 0-444-82375-1 , MR 1721122
•    Hess, Kathryn (2007), „Racjonalna teoria homotopii: krótkie wprowadzenie” (PDF) , Interakcje między teorią homotopii a algebrą , Współczesna matematyka, tom. 436, American Mathematical Society , s. 175–202, arXiv : math/0604626 , doi : 10.1090/conm/436/08409 , ISBN 9780821838143 , MR 2355774
•   Lupton, Gregory (1997), „Wariacje na temat przypuszczenia Halperina”, Homotopia i geometria (Warszawa, 1997) , arXiv : math/0010124 , MR 1679854