Ściśnięty spójny stan

W fizyce ściśnięty stan koherentny jest stanem kwantowym, który jest zwykle opisywany przez dwie niekomutujące obserwable o ciągłych widmach wartości własnych . Przykładami są położenie $cząstki oraz ($ pęd $bezwymiarowe$ ) pole elektryczne w amplitudzie (faza 0) iw trybie $displaystyle$$} displaystyle Y}$ (faza 90°) fali świetlnej (kwadratury fali ). Iloczyn odchyleń standardowych dwóch takich operatorów jest zgodny z zasadą nieoznaczoności :

${\ Displaystyle \ Delta x \ Delta p \ geq {\ Frac {\ hbar} {2}} \;}$ i ${\ Displaystyle \; \ Delta X \ Delta odpowiednio Y\geq {\frac {1}{4}}}$ .

Wignera ściśniętego stanu światła z ζ=0,5.

Trywialnymi przykładami, które w rzeczywistości nie są ściśnięte, są stan podstawowy ${\ Displaystyle | 0 \ rangle}$ kwantowego oscylatora harmonicznego i rodziny stanów spójnych ${\ Displaystyle | \ alfa \ rangle}$ . Stany te nasycają powyższą niepewność i mają symetryczny rozkład niepewności operatora z ${\ Displaystyle \ Delta x_ {g} = \ Delta p_ {g}}$ w „jednostkach naturalnego oscylatora” i ${\ Displaystyle \ Delta X_ {g} = \ Delta Y_ {g} = 1/2}$ . (W literaturze stosuje się różne normalizacje amplitud kwadraturowych. Tutaj używamy normalizacji, dla której suma wariancji stanu podstawowego amplitud kwadraturowych bezpośrednio daje liczbę kwantową punktu zerowego ${\ Displaystyle \ Delta ^ {2} X_ {g} + \ Delta ^ {2} Y_ {g} = 1/2})$ .

Termin stan ściśnięty jest faktycznie używany dla stanów o odchyleniu standardowym niższym od stanu podstawowego dla jednego z operatorów lub dla liniowej kombinacji tych dwóch. Pomysł polega na tym, że okrąg oznaczający niepewność spójnego stanu w kwadraturowej przestrzeni fazowej (patrz po prawej) został „ściśnięty” do elipsy o tym samym obszarze. Należy zauważyć, że stan ściśnięty nie musi nasycać zasady nieoznaczoności.

Ściśnięte stany światła powstały po raz pierwszy w połowie lat 80. W tym czasie osiągnięto ściśnięcie szumu kwantowego nawet o czynnik około 2 (3 dB) w wariancji, tj. ${\ Displaystyle \ Delta ^ {2} X \ około \ Delta ^ {2}X_{g}/2}$ . Od 2017 r. Bezpośrednio obserwowano współczynniki ściśnięcia większe niż 10 (10 dB).

Definicja matematyczna

Animowana funkcja pozycyjno-falowa stanu koherentnego α=3 ściśniętego amplitudą o 2dB.

Najbardziej ogólną funkcją falową , $)$ spełnia powyższą tożsamość, jest ściśnięty stan (pracujemy w jednostkach

${\ Displaystyle \ psi (x) = C \, \ exp \ lewo (- {\ Frac {(xx_ {0})^{2}}{2w_{0}^{2}}}+ip_{0}x\right)}$

gdzie $stałymi$ (stała normalizacji, środek pakietu , wartość pęd ). Nową cechą odnoszącą się do stanu spójnego jest swobodna wartość szerokości , co jest powodem, dla którego stan ten nazywany jest „ściśniętym $”$

Stan ściśnięty powyżej jest stanem własnym operatora liniowego

${\ Displaystyle {\ kapelusz {x}} + ja {\ kapelusz {p}} w_ {0} ^ {2}}$

a odpowiadająca jej wartość własna jest równa ${\ displaystyle x_ {0} + ip_ {0} w_ {0} ^ {2}}$ . W tym sensie jest to uogólnienie zarówno stanu podstawowego, jak i stanu koherentnego.

Reprezentacja operatora

Ogólna postać ściśniętego stanu koherentnego dla kwantowego oscylatora harmonicznego jest dana wzorem

${\ Displaystyle | \ alfa, \ zeta \ rangle = D (\ alfa) S (\ zeta) | 0 \ rangle}$

is the vacuum state, gdzie $|0\rangle$$D(\alpha )$ is the displacement operator and $S(\zeta )$ is the squeeze operator, given by

${\ Displaystyle D (\ alfa) = \ exp (\ alfa {\ kapelusz {a}} ^ {\ sztylet} - \ alfa ^ {*} {\ kapelusz {a}}} \ qquad {\ tekst {i}} \qquad S(\zeta )=\exp {\bigg [}{\frac {1}{2}}(\zeta ^{*}{\hat {a}}^{2}-\zeta {\hat { a}}^{\sztylet 2}){\bigg ]}}$

gdzie i za ${\ Displaystyle$$\ kapelusz {a}}}$ i są . W przypadku kwantowego oscylatora harmonicznego o częstotliwości kątowej operatory te są podane przez ${\ displaystyle \ omega}$

${\ Displaystyle {\ kapelusz {a}} ^ {\ sztylet} = {\ sqrt {\frac {m\omega}{2\hbar}}}\left(x-{\frac {ip}{m\omega}}\right)\qquad {\tekst{i}}\qquad {\hat {a}}={\sqrt {\frac {m\omega}{2\hbar}}}\left(x+{\frac {ip}{m\omega}}\right)}$

Dla prawdziwego , $\$ zauważ , że , gdzie $[$ parametrem ściskania), w ζ { ${\ displaystyle x}$ i ${\ displaystyle p}$ są podane przez

${\ Displaystyle (\ Delta x) ^ {2} = {\ Frac {\ hbar} {2m} \omega }}\mathrm {e} ^{-2\zeta}\qquad {\text{and}}\qquad (\Delta p)^{2}={\frac {m\hbar \omega}{2} }\mathrm {e} ^{2\zeta }}$

Dlatego ściśnięty spójny stan nasyca $jednego$ ze jego składowych kwadraturowych i zwiększona niepewność w drugim.

Przykłady

W zależności od kąta fazowego, przy którym zmniejsza się szerokość stanu, można wyróżnić stany ściśnięte amplitudowo, ściśnięte fazowo i ogólnie ściśnięte w kwadraturze. Jeśli operator ściskania zostanie zastosowany bezpośrednio do próżni, a nie do stanu spójnego, wynik nazywany jest ściśniętą próżnią. Poniższe rysunki dają ładną wizualną demonstrację ścisłego związku między stanami ściśniętymi a relacją niepewności Heisenberga : Zmniejszenie szumu kwantowego w określonej kwadraturze (fazie) fali ma bezpośrednią konsekwencję w zwiększeniu szumu kwadratury dopełniającej , to znaczy pola w fazie przesuniętej o ${\ displaystyle \ tau / 4 }$ .

Zmierzony szum kwantowy pola elektrycznego (przedział 3π pokazany dla pierwszych dwóch stanów; przedział 4π dla ostatnich trzech stanów)

Pakiety fal oscylacyjnych pięciu stanów.

Funkcje Wignera pięciu stanów. Fale są spowodowane niedokładnościami eksperymentalnymi.

Różne stany ściśnięcia światła laserowego w próżni zależą od fazy pola świetlnego. Obrazy od góry: (1) Stan próżni, (2) Stan ściśniętej próżni, (3) Stan ściśniętej fazy (4) Stan dowolnego ściśnięcia (5) Stan ściśniętej amplitudy

Jak widać na ilustracjach, w przeciwieństwie do stanu koherentnego , szum kwantowy dla stanu ściśniętego nie jest już niezależny od fazy fali świetlnej . Można zaobserwować charakterystyczne poszerzenie i zwężenie szumu podczas jednego okresu oscylacji. Rozkład prawdopodobieństwa stanu ściśniętego definiuje się jako kwadrat normy funkcji falowej wspomnianej w ostatnim akapicie. Odpowiada kwadratowi natężenia pola elektrycznego (i magnetycznego) klasycznej fali świetlnej. Poruszające się pakiety fal wykazują ruch oscylacyjny połączony z poszerzaniem i zwężaniem ich rozkładu: „oddychanie” pakietu fal. W przypadku stanu ściśniętej amplitudy najwęższa dystrybucja pakietu falowego jest osiągana przy maksimum pola, co powoduje, że amplituda jest zdefiniowana dokładniej niż w stanie koherentnym. W przypadku stanu ściśniętej fazy najwęższy rozkład osiągany jest przy polu zerowym, co daje średnią wartość fazy, która jest lepiej zdefiniowana niż w stanie koherentnym.

W przestrzeni fazowej niepewności mechaniki kwantowej można przedstawić za pomocą rozkładu quasi-prawdopodobieństwa Wignera . Intensywność fali świetlnej, jej spójne wzbudzenie, jest określone przez przesunięcie rozkładu Wignera od początku. Zmiana fazy ściśniętej kwadratury powoduje obrót rozkładu.

Rozkłady liczbowe fotonów i rozkłady fazowe

Kąt ściśnięcia, czyli faza z minimalnym szumem kwantowym, ma duży wpływ na rozkład liczby fotonów fali świetlnej, a także jej rozkład fazowy .

Eksperymentalne rozkłady liczby fotonów dla stanu ściśniętego amplitudowo, stanu koherentnego i stanu ściśniętego fazowo zrekonstruowane na podstawie pomiarów statystyk kwantowych. Słupki odnoszą się do teorii, kropki do wartości eksperymentalnych.

Rozkład faz Pegga-Barnetta dla trzech stanów

Dla światła ściśniętego amplitudowo rozkład liczby fotonów jest zwykle węższy niż w stanie koherentnym o tej samej amplitudzie, co daje światło sub-Poissonowskie , podczas gdy jego rozkład fazowy jest szerszy. Odwrotnie jest w przypadku światła ściśniętego w fazie, które wykazuje szum o dużym natężeniu (liczba fotonów), ale wąski rozkład faz. Niemniej jednak statystyki światła ściśniętego w amplitudzie nie były obserwowane bezpośrednio za pomocą detektora rozdzielczego liczby fotonów ze względu na trudności eksperymentalne.

Zrekonstruowane i teoretyczne rozkłady liczby fotonów dla stanu ściśniętej próżni. Stan czystej ściśniętej próżni nie miałby wpływu ze stanów o nieparzystej liczbie fotonów. Niezerowy wkład na powyższym rysunku wynika z tego, że wykryty stan nie jest stanem czystym – straty w konfiguracji przekształcają czystą ściśniętą próżnię w stan mieszany. (źródło: link 1)

Dla stanu ściśniętej próżni rozkład liczby fotonów przedstawia oscylacje parzyste i nieparzyste. Można to wytłumaczyć matematyczną postacią operatora ściskania , który przypomina operator procesów generowania i anihilacji dwufotonów . Fotony w stanie ściśniętej próżni częściej pojawiają się w parach.

Klasyfikacja

Na podstawie liczby trybów

Ściśnięte stany światła są ogólnie podzielone na jednomodowe stany ściśnięte i dwumodowe stany ściśnięte, w zależności od liczby modów pola elektromagnetycznego zaangażowanych w proces. Niedawne badania przyjrzały się ściśniętym stanom wielomodowym, pokazując również korelacje kwantowe między więcej niż dwoma modami.

Stany ściśnięte w jednym trybie

Jednomodowe stany ściśnięte, jak sama nazwa wskazuje, składają się z jednego modu pola elektromagnetycznego, którego jedna kwadratura ma fluktuacje poniżej poziomu szumu śrutu [wymagane wyjaśnienie], ma nadmiar szumu. W szczególności stan jednomodowej ściśniętej próżni (SMSV) można przedstawić matematycznie jako:

${\ Displaystyle | {\ tekst {SMSV}} \ rangle = S (\ zeta) | 0 \ rangle}$

gdzie operator ściskania S jest taki sam, jak wprowadzono w sekcji dotyczącej reprezentacji operatorów powyżej . Na podstawie liczby fotonów, pisząc, można to rozszerzyć jako: ${\ displaystyle \ zeta = re ^ {i \ phi}}$

${\ Displaystyle | {\ tekst {SMSV}} \ rangle = {\ Frac {1} {\ sqrt {\ cosh r}}} \ suma _ {n = 0} ^ {\ infty} (-e ^ {i\phi}\tanh r)^{n}{\frac {\sqrt {(2n)!}}{2^{n}n!}}|2n\rangle }$

co wyraźnie pokazuje, że czysty SMSV składa się wyłącznie z parzystofotonowych superpozycji stanu Focka . Stany ściśnięte w jednym trybie są zwykle generowane przez zdegenerowaną oscylację parametryczną w optycznym oscylatorze parametrycznym lub przy użyciu mieszania czterofalowego.

Stany ściśnięte w dwóch trybach

Ściskanie w dwóch trybach obejmuje dwa tryby pola elektromagnetycznego, które wykazują kwantową redukcję szumów poniżej poziomu hałasu śrutu w liniowej kombinacji kwadratur dwóch pól. Na przykład pole wytwarzane przez niezdegenerowany oscylator parametryczny powyżej wartości progowej wykazuje ściśnięcie w kwadraturze różnicy amplitud. Pierwszą eksperymentalną demonstrację ściskania w dwóch trybach w optyce przeprowadzili Heidmann i in. . Niedawno wyciśnięcie dwóch trybów zostało wygenerowane na chipie przy użyciu czterofalowego mieszania OPO powyżej progu. Ściskanie w dwóch trybach jest często postrzegane jako prekursor splątania ze zmienną ciągłą, a zatem demonstracja paradoksu Einsteina-Podolskiego-Rosena w jego oryginalnym sformułowaniu w kategoriach ciągłych obserwowalnych pozycji i pędu. Stan ściśniętej próżni w dwóch trybach (TMSV) można przedstawić matematycznie jako:

${\ Displaystyle | {\ tekst {TMSV}} \ rangle = S_ {2} (\ zeta) | 0,0 \ rangle = \ exp (\ zeta ^ {*} {\ kapelusz {a}} {\ kapelusz {b}}-\zeta {\kapelusz {a}}^{\sztylet}}{\kapelusz {b}}^{\sztylet})|0,0\rangle}$ ,

i zapisując na podstawie liczby fotonów jako, ${\ Displaystyle \ zeta = re ^ {i \ phi}}$

${\ Displaystyle | {\ tekst {TMSV}} \ rangle = {\ Frac {1} {\ cosh r}} \ suma _ {n = 0} ^ {\ infty} (-e ^ {i \ phi }\tanh r)^{n}|nn\rangle }$

Jeśli poszczególne tryby TMSV są rozpatrywane osobno (tj. ${\ Displaystyle | nn \ rangle = | n \ rangle _ {1} | n \ rangle _ {2} }$ ), a następnie śledzenie lub pochłanianie jednego z modów pozostawia pozostały mod w stanie termicznym

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ rho _ {1} & = \ operatorname {Tr} _ {2} [|\ operatorname {TMSV} \ rangle \ langle \ operatorname {TMSV} |] \\& = {\ frac {1}{\cosh ^{2}(r)}}\sum _{n=0}^{\infty}\tanh ^{2n}(r)|n\rangle \langle n|,\end{ wyrównany}}}$

z efektywną średnią liczbą fotonów ${\ Displaystyle {\ widetilde {n}} = \ sinh ^ {2} (r)}$ .

Na podstawie obecności średniego pola

Ściśnięte stany światła można podzielić na ściśniętą próżnię i jasne ściśnięte światło, w zależności odpowiednio od braku lub obecności niezerowego pola średniego (zwanego także nośnikiem). Optyczny oscylator parametryczny działający poniżej progu wytwarza ściśniętą próżnię, podczas gdy ten sam OPO działający powyżej progu wytwarza jasne ściśnięte światło. Jasne ściśnięte światło może być korzystne dla niektórych zastosowań przetwarzania informacji kwantowej, ponieważ eliminuje potrzebę wysyłania lokalnego oscylatora w celu zapewnienia odniesienia fazowego, podczas gdy ściśnięta próżnia jest uważana za bardziej odpowiednią do zastosowań wykrywania wzmocnionego kwantowo. The AdLIGO i GEO600 wykorzystują ściśniętą próżnię, aby osiągnąć zwiększoną czułość poza standardową granicę kwantową.

Ściskanie spinu atomowego

Zobacz też: Zakręć w stanie ściśniętym

Do ściskania dwupoziomowych neutralnych zespołów atomów przydatne jest traktowanie atomów jako cząstek o spinie 1/2 z odpowiednimi operatorami momentu pędu zdefiniowanymi jako

${\ Displaystyle J_ {v} = \ suma _ {i = 1} ^ {N} j_ {v} ^ {(i)}}$

gdzie ${\ Displaystyle v = {x, y, z}}$ i ${\ Displaystyle j_ {v} ^ {(i)}}$ jest operatorem pojedynczego spinu w ${\ displaystyle v}$ -kierunek. Tutaj $dwupoziomowym , tj.$ superpozycji stanu w górę iw dół. $Displaystyle J_ {z} = 0}$ . J płaszczyzna $reprezentuje$$.$ dwoma stanami Jest to również znane jako obraz kuli Blocha . Możemy wtedy zdefiniować relacje niepewności, takie jak ${\ Displaystyle \ Delta J_ {z} \ cdot \ Delta J_ {y} \ geq \ lewo | \ Delta J_ {x} \ prawo |/2}$ . Dla stanu spójnego (niesplątanego) ${\ Displaystyle \ Delta J_ {z} = \ Delta J_ {y} = {\ sqrt {N}}/2}$ . Ściskanie $)$ redystrybucję niepewności z jednej zmiennej (zazwyczaj $innej$ do (zazwyczaj Jeśli weźmiemy pod uwagę stan skierowany w kierunku, możemy zdefiniować kryterium Winelanda dla ściskania lub metrologiczne wzmocnienie stanu ściśniętego jako ${\ displaystyle J_ {x}}$

${\ Displaystyle \ chi ^ {2} = \ lewo ({\ Frac {{\ sqrt {N}}/2} {\ Delta J_ {z}}}{\frac {\left|J_{x}\right|}{N/2}}\right)^{2}}$ .

$jest$ , tj. o ile szum kwantowy w stanie zmniejszony w stosunku do stanu spójnego (niesplątanego). Drugim czynnikiem jest to, jak bardzo spójność (długość wektora Blocha, ${\ Displaystyle \ lewo | J_ {x} \ prawo |}$ ) jest zmniejszona dzięki procedurze ściskania. Razem te wielkości mówią ci, jak duże udoskonalenie metrologiczne daje procedura wyciskania. W tym przypadku udoskonalenie metrologiczne polega na skróceniu czasu uśredniania lub skróceniu liczby atomów potrzebnych do wykonania pomiaru określonej niepewności. Poprawa metrologiczna o 20 dB oznacza, że ​​można wykonać ten sam precyzyjny pomiar przy 100 razy mniejszej liczbie atomów lub 100 razy krótszym czasie uśredniania.

Realizacje eksperymentalne

Odbyło się wiele udanych demonstracji stanów ściśniętych. Pierwszymi demonstracjami były eksperymenty z polami świetlnymi przy użyciu laserów i optyki nieliniowej (patrz optyczny oscylator parametryczny ). Osiąga się to poprzez prosty proces czterofalowego mieszania z kryształem; ${\ Displaystyle \ chi ^ {(3)}}$ podobnie czułe na fazę wzmacniacze fali biegnącej generują przestrzennie wielomodowe stany światła ściśnięte w kwadraturze, gdy ${\ Displaystyle \ chi ^ {(2)}}$ kryształ jest pompowany przy braku sygnału. Źródła prądu sub-Poissonowskiego napędzające półprzewodnikowe diody laserowe doprowadziły do ​​​​wytworzenia światła o ściśniętej amplitudzie.

Stany ściśnięte zostały również zrealizowane poprzez stany ruchowe jonu w pułapce, stany fononowe w sieciach krystalicznych i stany spinowe w zespołach neutralnych atomów . Poczyniono znaczne postępy w tworzeniu i obserwacji stanów ściśnięcia spinu w zespołach neutralnych atomów i jonów, które można wykorzystać do ulepszenia pomiarów czasu, przyspieszeń, pól i obecnego stanu techniki w celu ulepszenia pomiarów [ wynosi 20dB. Generowanie stanów ściśniętych spinów zostało zademonstrowane przy użyciu zarówno spójnej ewolucji spójnego stanu spinowego, jak i rzutowych pomiarów zachowujących spójność. Nawet makroskopowe oscylatory zostały wprowadzone w klasyczne stany ruchu, które były bardzo podobne do ściśniętych stanów koherentnych. Aktualny stan techniki tłumienia hałasu dla promieniowania laserowego przy użyciu światła ściśniętego wynosi 15 dB (stan na 2016 r.), co pobiło poprzedni rekord 12,7 dB (2010 r.).

Aplikacje

Ściśnięte stany pola świetlnego można wykorzystać do zwiększenia precyzji pomiarów. Na przykład światło ściśnięte w fazie może poprawić odczyt fazy z pomiarów interferometrycznych (patrz na przykład fale grawitacyjne ). Światło ściśnięte w amplitudzie może poprawić odczyt bardzo słabych sygnałów spektroskopowych .

Ściśnięte stany spinowe atomów można wykorzystać do poprawy precyzji zegarów atomowych . Jest to ważny problem w zegarach atomowych i innych czujnikach wykorzystujących małe zespoły zimnych atomów, w których szum projekcji kwantowej stanowi podstawowe ograniczenie precyzji czujnika.

Różne ściśnięte stany koherentne, uogólnione na przypadek wielu stopni swobody , są wykorzystywane w różnych obliczeniach w kwantowej teorii pola , na przykład w efekcie Unruha i promieniowaniu Hawkinga , i ogólnie w produkcji cząstek w zakrzywionych tłach i transformacjach Bogoliubowa .

gwałtownie wzrasta wykorzystanie stanów ściśniętych do kwantowego przetwarzania informacji w reżimie zmiennych ciągłych (CV). Ciągła zmienna optyka kwantowa wykorzystuje ściskanie światła jako podstawowy zasób do realizacji protokołów CV dla komunikacji kwantowej, bezwarunkowej teleportacji kwantowej i jednokierunkowych obliczeń kwantowych. Kontrastuje to z kwantowym przetwarzaniem informacji z pojedynczymi fotonami lub parami fotonów jako kubitami. Przetwarzanie informacji kwantowej CV w dużej mierze opiera się na fakcie, że ściskanie jest ściśle związane ze splątaniem kwantowym, ponieważ kwadratury stanu ściśniętego wykazują szum pośredni korelacje kwantowe.

Zobacz też

• Negatywna energia
• Nieklasyczne światło
• Optyczna przestrzeń fazowa
• Optyka kwantowa
• Ściśnij operatora

Linki zewnętrzne

• Samouczek dotyczący optyki kwantowej pola świetlnego