Teoria neoriemanna

Teoria neoriemanna to luźny zbiór idei obecnych w pismach teoretyków muzyki, takich jak David Lewin , Brian Hyer, Richard Cohn i Henry Klumpenhouwer . Tym, co łączy te idee, jest centralne zobowiązanie do bezpośredniego wiązania harmonii ze sobą, bez konieczności odnoszenia się do toniki . Początkowo były to harmonie durowe i molowe ; następnie teoria neoriemanna została rozszerzona na standardowy dysonans również brzmienia. Bliskość harmoniczna jest charakterystycznie mierzona skutecznością prowadzenia głosu . Tak więc triady C-dur i e-moll są sobie bliskie, ponieważ wymagają tylko jednego półtonu shift, aby przejść z jednego do drugiego. Ruch pomiędzy najbliższymi harmonicznymi opisują proste przekształcenia. Na przykład ruch między triadą C-dur i e-moll w dowolnym kierunku jest wykonywany przez transformację „L”. Rozbudowane przebiegi harmonii są charakterystycznie ukazane na płaszczyźnie geometrycznej, czyli mapie, która obrazuje cały system relacji harmonicznych. Brakuje konsensusu w kwestii tego, co jest najważniejsze dla teorii: płynne prowadzenie głosu, transformacje czy system relacji odwzorowany przez geometrie. Teoria ta jest często przywoływana przy analizie praktyk harmonicznych w okresie późnego romantyzmu okres charakteryzujący się wysokim stopniem chromatyki , obejmujący dzieła Schuberta , Liszta , Wagnera i Brucknera .

Ilustracja „dualistycznego” systemu Riemanna: minor jako major do góry nogami.

Teoria neoriemanna została nazwana na cześć Hugo Riemanna (1849–1919), którego „dualistyczny” system odnoszących się triad został zaadaptowany z wcześniejszych XIX-wiecznych teoretyków harmonicznych. (Termin „ dualizm ” odnosi się do nacisku na odwrotną relację między durową i mollową, przy czym triady molowe są uważane za „odwrócone” wersje triad durowych; ten „dualizm” jest tym, co powoduje zmianę kierunku opisaną powyżej. Zobacz także: Utonalność ) W latach osiemdziesiątych XIX wieku Riemann zaproponował system przekształceń, który bezpośrednio powiązał triady. Odrodzenie tego aspektu pism Riemanna, niezależnie od dualistycznych przesłanek, w ramach których zostały one pierwotnie pomyślane, zapoczątkował David Lewin (1933–2003) , zwłaszcza w swoim artykule „Amfortas's Prayer to Titurel and the Role of D in Parsifal” (1984) oraz jego wpływowej książce Generalized Musical Intervals and Transformations (1987). Późniejszy rozwój w latach 90. i 2000. znacznie rozszerzył zakres teorii neoriemanna, z dalszą matematyczną systematyzacją jej podstawowych założeń, a także wtargnął do XX-wiecznych repertuarów i psychologii muzyki.

Transformacje triadyczne i prowadzenie głosu

Główne przekształcenia neoriemannowskiej teorii triady łączą triady różnych gatunków (główne i drugorzędne) i są swoimi własnymi odwrotnościami (drugie zastosowanie cofa pierwsze). Te transformacje są czysto harmoniczne i nie wymagają żadnego szczególnego głosu prowadzącego między akordami: wszystkie przypadki ruchu od triady C-dur do c-moll reprezentują tę samą transformację neo-riemanna, bez względu na to, jak głosy są rozmieszczone w rejestrze.

Operacje PLR ​​neoriemannowskiej teorii muzyki zastosowane do akordu molowego Q.

Trzy przekształcenia przesuwają jedną z trzech nut triady, tworząc inną triadę:

  • Transformacja P zamienia triadę na jej Parallel . W triadzie durowej przesuń tercję o pół tonu w dół (z C-dur do c-moll), w triadzie molowej przesuń tercję o pół tonu w górę (z c-moll do C-dur)
  • Transformacja R zamienia triadę na jej Relative . W triadzie durowej przesuń kwintę o ton w górę (z C-dur na a-moll), w triadzie molowej przesuń prymę o ton w dół (z a-moll na C-dur)
  • Transformacja L wymienia triadę na wymianę wiodącego tonu. W triadzie durowej pryma przesuwa się w dół o pół tonu (od C-dur do e-moll), w triadzie molowej kwinta przesuwa się o pół tonu w górę (od e-moll do C-dur)

Zauważ, że P zachowuje doskonały interwał kwinty (więc biorąc pod uwagę, powiedzmy C i G, jest tylko dwóch kandydatów na trzecią nutę: E i E ♭ ), L zachowuje interwał tercji małej (biorąc pod uwagę E i G, naszymi kandydatami są C i B) oraz R zachowuje tercję wielką (biorąc pod uwagę C i E, naszymi kandydatami są G i A).

Operacje drugorzędne można konstruować, łącząc następujące operacje podstawowe:

  • Relacja N (lub Nebenverwandt ) wymienia triadę durową na subdominantę molową , a triadę molową na dominantę durową ( C-dur i f-moll). Transformację „N” można uzyskać, stosując kolejno R, L i P.
  • Relacja S (lub Slide ) wymienia dwie triady, które mają wspólną trzecią (C-dur i C ♯ moll); można to uzyskać, stosując kolejno L, P i R w tej kolejności.
  • Relacja H (LPL) zamienia triadę na jej biegun heksatoniczny (C-dur i A ♭ moll)

Każda kombinacja transformacji L, P i R będzie działać odwrotnie na triady durowe i mollowe: na przykład R-to-P transponuje C-dur o tercję małą w dół do A-dur przez a-moll, jednocześnie transponując c-moll do E ♭ moll up a minor 3rd przez E ♭ dur.

Początkowe prace nad teorią neoriemanna traktowały te przekształcenia w sposób w dużej mierze harmoniczny, bez wyraźnej uwagi na prowadzenie głosu. Później Cohn zwrócił uwagę, że koncepcje neo-riemanna pojawiają się naturalnie, gdy myśli się o pewnych problemach związanych z prowadzeniem głosu. Na przykład dwie triady (dur lub moll) mają dwa wspólne tony i mogą być połączone głosem schodkowym prowadzącym głos trzeci wtedy i tylko wtedy, gdy są połączone jedną z opisanych powyżej transformacji L, P, R. (Ta właściwość stopniowego prowadzenia głosu w jednym głosie nazywana jest prowadzeniem głosu skąpstwo.) Należy zauważyć, że nacisk na relacje inwersyjne pojawia się tutaj naturalnie, jako produkt uboczny zainteresowania „oszczędnym” prowadzeniem głosu, a nie jako fundamentalny postulat teoretyczny, jak to miało miejsce w pracy Riemanna.

Niedawno Dmitri Tymoczko argumentował, że związek między operacjami neo-riemannowskimi a prowadzeniem głosu jest tylko przybliżony (patrz poniżej). Co więcej, formalizm teorii neo-riemanna traktuje prowadzenie głosu w nieco ukośny sposób: „przekształcenia neo-riemanna”, jak zdefiniowano powyżej, są relacjami czysto harmonicznymi, które niekoniecznie obejmują jakieś szczególne odwzorowanie między nutami akordów.

Reprezentacje graficzne

Tony w Tonnetz są połączone liniami, jeśli są oddzielone tercją małą, tercją wielką lub kwintą doskonałą. Interpretowany jako torus, Tonnetz ma 12 węzłów (wysokości) i 24 trójkąty (triady).

Transformacje neoriemannowskie można modelować za pomocą kilku powiązanych ze sobą struktur geometrycznych. Tonnetz riemannowski („siatka tonalna”, pokazana po prawej stronie) to planarna tablica tonów wzdłuż trzech uproszczonych osi, odpowiadających trzem odstępom spółgłoskowym. Triady dur i moll są reprezentowane przez trójkąty, które pokrywają płaszczyznę Tonnetza. Triady przylegające do krawędzi mają dwa wspólne tony, więc główne przekształcenia są wyrażone jako minimalny ruch Tonnetza. W przeciwieństwie do teoretyka historycznego, od którego została nazwana, teoria neo-riemanna zazwyczaj zakłada równoważność enharmoniczną (G ♯ = A ♭ ), która zawija graf planarny w torus .

Toroidalny widok Davida Bulgera na neo-Riemannowski Tonnetz.

W teorii neoriemanna opisano alternatywne geometrie tonalne, które izolują lub rozszerzają pewne cechy klasycznego Tonnetza. Richard Cohn opracował system Hyper Hexatonic do opisywania ruchu w ramach i pomiędzy oddzielnymi głównymi trzecimi cyklami, z których wszystkie wykazują to, co określa jako „maksymalną gładkość”. (Cohna, 1996). Inna figura geometryczna, Cube Dance, została wymyślona przez Jacka Douthetta; zawiera geometryczny podwójny Tonnetz, w którym triady są wierzchołkami zamiast trójkątów (Douthett i Steinbach, 1998) i są przeplatane rozszerzonymi triadami, co pozwala na płynniejsze prowadzenie głosu.

Wiele reprezentacji geometrycznych związanych z teorią neo-Riemannowską jest ujednoliconych w bardziej ogólne ramy przez ciągłe przestrzenie prowadzące głosy, badane przez Cliftona Callendera, Iana Quinna i Dmitriego Tymoczko. Ta praca powstała w 2004 roku, kiedy Callender opisał ciągłą przestrzeń, w której punkty reprezentowały trzydźwiękowe „typy akordów” (takie jak „triada durowa”), wykorzystując przestrzeń do modelowania „ciągłych transformacji”, w których głosy przesuwały się w sposób ciągły od jednej nuty do inny. Później Tymoczko wykazał, że ścieżki w przestrzeni Callendera były izomorficzne z pewnymi klasami prowadzenia głosów („indywidualnie związane z T” omówione w Tymoczko 2008) i rozwinął rodzinę przestrzeni bardziej zbliżoną do tych z teorii neo-Riemannowskiej. W przestrzeniach Tymoczki punkty reprezentują poszczególne akordy dowolnej wielkości (takie jak „C-dur”), a nie bardziej ogólne typy akordów (takie jak „triada durowa”). Wreszcie Callender, Quinn i Tymoczko wspólnie zaproponowali ujednoliconą strukturę łączącą te i wiele innych przestrzeni geometrycznych reprezentujących zróżnicowany zakres właściwości teorii muzyki.

Układ nut tabeli Harmonic to współczesna realizacja tej graficznej reprezentacji w celu stworzenia interfejsu muzycznego.

Model Planet-4D osadza tradycyjny Tonnetz na powierzchni hipersfery

W 2011 roku Gilles Baroin przedstawił model Planet-4D, nowy system wizualizacji oparty na teorii grafów, który osadza tradycyjny Tonnetz na hipersferze 4D . Inną niedawną wersją ciągłą Tonnetza — jednocześnie w formie oryginalnej i dualnej — jest Torus faz , który umożliwia jeszcze dokładniejsze analizy, na przykład w muzyce wczesnego romantyzmu.

Krytyka

Teoretycy neoriemanna często analizują progresje akordów jako kombinacje trzech podstawowych transformacji LPR, jedynych, które zachowują dwa wspólne tony. Zatem przejście od C-dur do E-dur można analizować jako L-then-P, co jest ruchem 2-jednostkowym, ponieważ obejmuje dwie transformacje. (Ta sama transformacja wysyła C-moll do A ♭ moll, ponieważ L z C-moll to A ♭ dur, podczas gdy P z A ♭ dur to A ♭ minor.) Odległości te odzwierciedlają prowadzenie głosu tylko w niedoskonały sposób. Na przykład, zgodnie z odłamami teorii neoriemanna, które kładą nacisk na zachowanie wspólnego tonu, triada C-dur jest bliższa F-dur niż f-moll, ponieważ C-dur można przekształcić w F-dur przez R-potem-L, podczas gdy to potrzebuje trzech ruchów, aby przejść od C-dur do f-moll (R-potem-L-potem-P). Jednak z chromatycznej perspektywy prowadzącego głos f-moll jest bliższy C-dur niż F-dur, ponieważ potrzeba tylko dwóch półtonów ruchu, aby przekształcić f-moll w C-dur (A ♭ ->G i F->E), podczas gdy do przekształcenia F-dur w C-dur potrzeba trzech półtonów. Tak więc transformacje LPR nie są w stanie wyjaśnić przewodniej skuteczności progresji IV-IV-I, jednej z podstawowych rutyn dziewiętnastowiecznej harmonii. Zauważ, że podobne uwagi można poczynić w odniesieniu do wspólnych tonów: w Tonnetz, f-moll i E ♭ moll są oba trzy stopnie od C-dur, mimo że f-moll i C-dur mają jeden wspólny ton, podczas gdy E ♭ moll i C-dur nie mają żadnego .

U podstaw tych rozbieżności leżą różne poglądy na temat tego, czy bliskość harmoniczna jest maksymalizowana, gdy współdzielone są dwa wspólne tony, czy też gdy minimalizowana jest całkowita odległość wiodąca głosu. Na przykład w transformacji R pojedynczy głos porusza się o cały krok; w transformacji N lub S dwa głosy poruszają się o pół tonu. Gdy priorytetem jest maksymalizacja wspólnego tonu, R jest bardziej wydajny; gdy skuteczność prowadzenia głosu jest mierzona przez zsumowanie ruchów poszczególnych głosów, transformacje są równie wydajne. Wczesna teoria neoriemanna połączyła te dwie koncepcje. Nowsze prace rozplątały je i mierzą odległość jednostronnie za pomocą bliskości prowadzącej głos, niezależnie od zachowania wspólnego tonu. W związku z tym rozróżnienie między przemianami „pierwotnymi” i „wtórnymi” zostaje sproblematyzowane. Już w 1992 roku Jack Douthett stworzył dokładny geometryczny model prowadzenia głosu między triadami, interpolując rozszerzone triady między triadami związanymi z R, który nazwał „Cube Dance”. Chociaż figura Douthetta została opublikowana w 1998 roku, jej wyższość jako modelu prowadzenia głosu została w pełni doceniona dopiero znacznie później, w następstwie prac geometrycznych Callendera, Quinna i Tymoczki; rzeczywiście, pierwsze szczegółowe porównanie „Cube Dance” z neo-Riemannowskim „Tonnetz” pojawiło się w 2009 roku, ponad piętnaście lat po pierwszym odkryciu przez Douthetta jego postaci. W tym kierunku badań transformacje triadyczne tracą swój fundamentalny status, jaki posiadały we wczesnych fazach teorii neoriemanna. Geometrie, którym sprzyja bliskość wiodąca głosem, osiągają centralny status, a transformacje stają się heurystycznymi etykietami dla pewnych rodzajów standardowych procedur, a nie ich właściwościami definiującymi.

Rozszerzenia

Poza zastosowaniem do triadycznych sekwencji akordów, teoria neoriemanna zainspirowała wiele późniejszych badań. Obejmują one

  • Wiodąca bliskość wśród akordów z więcej niż trzema tonami - wśród gatunków heksachordów , takich jak akord Mystic (Callender, 1998)
  • Bliskość wspólnego tonu wśród dysonansowych trichordów
  • Progresje między triadami w przestrzeni diatonicznej, a nie chromatycznej. [ potrzebne źródło ]
  • Transformacje między łuskami różnych rozmiarów i gatunków (w pracy Dmitrija Tymoczki ).
  • Transformacje wśród wszystkich możliwych triad, niekoniecznie ścisłe inwolucje zmieniające tryby (Hook, 2002).
  • Transformacje między akordami o różnej liczności, zwane transformacjami krzyżowymi (Hook, 2007).

Niektóre z tych rozszerzeń podzielają zainteresowanie teorii neoriemanna nietradycyjnymi relacjami między znanymi akordami tonalnymi; inni stosują wiodącą bliskość głosu lub transformację harmoniczną do charakterystycznie atonalnych akordów.

Zobacz też

  1. ^ a b   Cohn, Richard (jesień 1998). „Wprowadzenie do teorii neoriemanna: przegląd i perspektywa historyczna”. Dziennik teorii muzyki . 42 (2): 167–180. doi : 10.2307/843871 . JSTOR 843871 .
  2. ^   Klumpenhouwer, Henry (1994). „Kilka uwag na temat wykorzystania transformacji Riemanna” . Teoria muzyki online (9). ISSN 1067-3040 .
  3. ^   Cohn, Richard (wiosna 2000). „Regiony Weitzmanna, moje cykle i tańczące kostki Douthetta”. Widmo teorii muzyki . 22 (1): 89–103. doi : 10.1525/mts.2000.22.1.02a00040 . JSTOR 745854 – za pośrednictwem ResearchGate.
  4. ^   Lewin, Dawid (1987). Uogólnione interwały muzyczne i transformacje . New Haven, Connecticut: Yale University Press. P. 178. ISBN 9780199759941 .
  5. ^   Cohn, Richard (lato 2004). „Niesamowite podobieństwa: znaczenie tonalne w epoce freudowskiej”. Dziennik Amerykańskiego Towarzystwa Muzykologicznego . 57 (2): 285–323. doi : 10.1525/jams.2004.57.2.285 . JSTOR 10.1525/jams.2004.57.2.285 .
  6. ^ abc ( marzec Cohn, Richard   1996). „Maksymalnie gładkie cykle, systemy heksatoniczne i analiza późnoromantycznych progresji triadycznych”. Analiza muzyki . 15 (1): 9–40. doi : 10.2307/854168 . JSTOR 854168 .
  7. ^ a b c Tymoczko, Dmitri (27 listopada 2008). „Teoria skali, teoria szeregowa i prowadzenie głosu” (PDF) . Analiza muzyki . 27 (1): 1–49. doi : 10.1111/j.1468-2249.2008.00257.x .
  8. ^ a b c d   Tymoczko, Dmitri (2009). „Trzy koncepcje dystansu muzycznego” (PDF) . W żuciu, Elaine ; Childs, Adrian; Chuan, Ching-Hua (red.). Matematyka i obliczenia w muzyce . Komunikacja w informatyce i informatyce. Tom. 38. Heidelberg: Springer. s. 258–273. ISBN 978-3-642-02394-1 .
  9. ^ Callender, Clifton (2004). „Ciągłe przemiany”. Teoria muzyki online . 10 (3).
  10. ^     Tymoczko, Dymitr (2006). „Geometria akordów muzycznych” (PDF) . nauka . 313 (5783): 72–74. Bibcode : 2006Sci...313...72T . CiteSeerX 10.1.1.215.7449 . doi : 10.1126/science.1126287 . PMID 16825563 . S2CID 2877171 . Zarchiwizowane od oryginału (PDF) w dniu 07.03.2016 r.
  11. ^    Callender, Clifton; Quinn, Ian; Tymoczko, Dymitr (18 kwietnia 2008). „Uogólnione wiodące przestrzenie głosowe”. nauka . 320 (5874): 346–348. Bibcode : 2008Sci...320..346C . doi : 10.1126/science.1153021 . PMID 18420928 . S2CID 35229232 .
  12. ^   Baroin, Gilles (2011). „Model planety-4D: oryginalna hipersymetryczna przestrzeń muzyczna oparta na teorii grafów”. W Agon, C.; Andreatta, M.; Assayag, G.; Amiot, E.; Bresson, J.; Mandereau, J. (red.). Matematyka i obliczenia w muzyce . MCM 2011. Notatki z wykładów z informatyki. Tom. 6726. Berlin, Heidelberg: Springer. s. 326–329. doi : 10.1007/978-3-642-21590-2_25 . ISBN 9783642215896 .
  13. ^   Amiot, Emmanuel (2013). „Torii faz”. W Yust, J.; Dziki, J.; Burgoyne, JA (red.). Matematyka i obliczenia w muzyce . MCM 2013. Notatki z wykładów z informatyki. Tom. 7937. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. s. 1–18. ar Xiv : 1208.4774 . doi : 10.1007/978-3-642-39357-0_1 . ISBN 9783642393563 .
  14. ^   Yust, Jason (maj 2015). „Język harmoniczny Schuberta i przestrzeń faz Fouriera” (PDF) . Dziennik teorii muzyki . 59 (1): 121–181. doi : 10.1215/00222909-2863409 . hdl : 2144/39141 . S2CID 119978471 .
  15. Bibliografia   _ Steinbach, Piotr (1998). „Oszczędne wykresy: studium oszczędności, transformacja kontekstowa i tryby ograniczonej transpozycji” . Dziennik teorii muzyki . 42 (2): 241–263. doi : 10.2307/843877 . JSTOR 843877 .
  16. ^ Callender, Clifton, „Głos wiodącej oszczędności w muzyce Aleksandra Skriabina”, Journal of Music Theory 42/2 (1998), 219–233
  17. ^ Siciliano, Michael (październik 2005). „Przełączanie cykli, systemy heksatoniczne i niektóre analizy wczesnej muzyki atonalnej”. Widmo teorii muzyki . 27 (2): 221–248. doi : 10.1525/mts.2005.27.2.221 .
  18. ^ Tymoczko, Dymitr. „Scale Networks and Debussy”, Journal of Music Theory 48/2 (2004): 215–92.
  19. ^ Hook, Julian, „Uniform Triadic Transformations”, Journal of Music Theory 46/1–2 (2002), 57–126
  20. ^ Hook, Julian, „Transformacje typu krzyżowego i warunek spójności ścieżki”, Music Theory Spectrum (2007)

Linki zewnętrzne

TouchTonnetz – interaktywna aplikacja mobilna do odkrywania teorii neoriemanna – Android lub iPhone

Dalsza lektura

  • Lewin, Dawid. „Modlitwa Amfortasa do Titurela i rola D w„ Parsifal ”: przestrzenie tonalne dramatu i enharmonii Cb / B”, 19th Century Music 7/3 (1984), 336–349.
  •   Lewin, Dawid. Uogólnione interwały muzyczne i transformacje (Yale University Press: New Haven, CT, 1987). ISBN 978-0-300-03493-6 .
  • Cohn, Ryszard. „Wprowadzenie do teorii neoriemanna: ankieta i perspektywa historyczna”, Journal of Music Theory , 42/2 (1998), 167–180.
  •   Lerdahl, Fred. Przestrzeń tonalna (Oxford University Press: Nowy Jork, 2001). ISBN 978-0-19-505834-5 .
  • Hak, Julian. Uniform Triadic Transformations (rozprawa doktorska, Indiana University, 2002).
  •   Kopp, Dawid. Transformacje chromatyczne w muzyce XIX wieku (Cambridge University Press, 2002). ISBN 978-0-521-80463-9 .
  • Hyer, Brian. „Reimag (w) ing Riemann”, Journal of Music Theory , 39/1 (1995), 101–138.
  • Mooney, Michael Kevin. „Tabela relacji” i psychologia muzyki w teorii chromatycznej Hugo Riemanna (rozprawa doktorska, Columbia University, 1996).
  • Cohn, Ryszard. „Operacje neoriemannowskie, oszczędne trichordy i ich reprezentacje tonnetza ”, Journal of Music Theory , 41/1 (1997), 1–66.
  •   Cohn, Ryszard. Audacious Euphony: Chromaticism and the Triad's Second Nature (Nowy Jork: Oxford University Press, 2012). ISBN 978-0-19-977269-8 .
  •   Gollin, Edward i Alexander Rehding, Oxford Handbook of Neo-Riemannian Music Theories (Nowy Jork: Oxford University Press, 2011). ISBN 978-0-19-532133-3 .
Pobrane z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Neo-Riemannian_theory&oldid=1131509611 ”