Wzmocnienie optyczne półprzewodników

Wzmocnienie optyczne jest najważniejszym wymogiem przy realizacji lasera półprzewodnikowego , ponieważ opisuje wzmocnienie optyczne w materiale półprzewodnikowym . To wzmocnienie optyczne jest spowodowane wymuszoną emisją związaną z emisją światła powstającą w wyniku rekombinacji elektronów i dziur . Podczas gdy w innych materiałach laserowych, takich jak lasery gazowe lub lasery na ciele stałym , procesy związane ze wzmocnieniem optycznym są raczej proste, w półprzewodnikach jest to złożone wielociałowy problem interakcji fotonów , elektronów i dziur. W związku z tym zrozumienie tych procesów jest głównym celem jako podstawowy wymóg optymalizacji urządzeń. Zadanie to można rozwiązać, opracowując odpowiednie modele teoretyczne opisujące wzmocnienie optyczne półprzewodników i porównując przewidywania tych modeli z uzyskanymi wynikami eksperymentalnymi.

Teoria wzmocnienia optycznego w półprzewodnikach

Ponieważ zdefiniowanie wzmocnienia optycznego półprzewodników jest ambitnym przedsięwzięciem, warto budować zrozumienie krok po kroku. Podstawowe wymagania można zdefiniować bez większych komplikacji wywołanych oddziaływaniem kulombowskim między elektronami i dziurami. Aby wyjaśnić rzeczywiste działanie laserów półprzewodnikowych, należy udoskonalić tę analizę, systematycznie uwzględniając efekty interakcji Coulomba.

Obraz wolnego przewoźnika

W celu prostego, jakościowego zrozumienia wzmocnienia optycznego i jego zależności widmowej często stosuje się tak zwane modele z wolnymi nośnikami , które omówiono tutaj na przykładzie lasera masowego. Termin wolny nośnik oznacza, że pomijane są wszelkie interakcje między nośnikami. Model wolnej nośnej zapewnia następujące wyrażenie zależności widmowej sol $\ Displaystyle g (\ varepsilon)}$

{\ Displaystyle g (\ varepsilon) = g_ {0} {\ sqrt {\ varepsilon}} \, [f ^ { \mathrm {e} }(\varepsilon )+f^{\mathrm {h} }(\varepsilon )-1]~,}

z energią o zredukowanej masie $i$ quasi- rozkładu Fermiego dla pasma przewodnictwa ${\ Displaystyle f ^ {\ operatorname {e}}}$ dla pasma walencyjnego $f ^ {\ operatorname {h}}$ odpowiednio i gdzie ${\ displaystyle g_ {0}}$ podane przez: sol {\ displaystyle g_ {0}}

{\ Displaystyle g_ {0} (\ varepsilon) = {\ Frac {\ nu | \ mu (\ varepsilon) | ^ {2}} {4 \ varepsilon _{0}\pi n}}\left({\frac {2m_{\mathrm {r}}}{\hbar ^{2}}}\right)^{3/2}~,}

gdzie ${\ displaystyle \ nu}$ jest częstotliwością, ${\ Displaystyle |\ mu (\ varepsilon) | ^ {2}} element$ dipolowej matrycy , ${\ Displaystyle m _ {\ operatorname {r}}}$ zredukowana masa, ${\ Displaystyle \ varepsilon _ {0 }$ } przenikalność próżni i $załamania$ światła .

Zatem kształt widma wzmocnienia $Displaystyle {\ sqrt$ określony przez gęstość stanów proporcjonalną do $}}$ , dla materiałów sypkich i funkcji rozkładu quasi-Fermiego. Wyrażenie to daje jakościowy obraz zależności widm wzmocnienia od funkcji rozkładu. Jednak porównanie z danymi eksperymentalnymi natychmiast pokazuje, że to podejście w ogóle nie nadaje się do ilościowych prognoz dotyczących dokładnych wartości wzmocnienia i prawidłowego kształtu widm. W tym celu potrzebny jest model mikroskopowy uwzględniający interakcje wielu ciał. dużym powodzeniem cieszy się mikroskopowy model wielociałowy oparty na półprzewodnikowych równaniach Blocha (SBE).

Mikroskopijny model wielu przyrostów ciała

Model oparty jest na SBE opisującym dynamikę mikroskopijnych polaryzacji $walencyjnym$ , funkcje rozkładu ${\ mathbf {k}}} } i$ korelacje wielociałowe utworzone przez interakcje.

Jeśli interesujące są tylko stacjonarne widma wzmocnienia w reżimie liniowym, można zaniedbać zależność czasową funkcji rozkładu ${\ Displaystyle f _ {\ mathbf {k}} ^ {e}}$ i ${\ displaystyle f_ {\mathbf {k} }^{h}}$ i po prostu wyraź je za pomocą quasi-rozkładów Fermiego dla danej gęstości nośników i temperatury. Mikroskopijne polaryzacje są podane przez:

{\ Displaystyle {\ Frac {\ operatorname {\ częściowy}}} {\ operatorname {\ częściowy} t}} p _ {\ mathbf {k}} = - \ operatorname {i} \, \ delta _ {k} p_ {\ mathbf {k} }-\mathrm {i} \,[1-f_{\mathbf {k}}^{e}-f_{\mathbf {k}}^{h}]\Omega _{\mathbf {k } }-\lewo.{\frac {\mathrm {\częściowo} }{\mathrm {\częściowo} t}}p_{\mathbf {k}}\right|_{\mathrm {coll} }}

gdzie $i$ zrenormalizowaną energią $przejścia$ między pasmami przewodnictwa i zrenormalizowaną Rabiego .

${k} }}$ {\ Displaystyle $}$ $_ {\ mathbf$ , i wyraz kolizyjny ${\ Displaystyle \ lewo. {\ Frac {\ operatorname {\ częściowe}} {\ operatorname {\ częściowe} t}} p _ {\ mathbf {k}} \ prawo | _ {\ operatorname {coll}$ który opisuje wpływ korelacji, które można traktować w różnych przybliżeniach. $jest$ zastąpienie składnika zderzenia fenomenologiczną szybkością relaksacji ( ). Jednak chociaż często stosuje się to przybliżenie, prowadzi ono do nieco niefizycznych wyników, takich jak absorpcja poniżej pasma wzbronionego półprzewodnika . Bardziej poprawne, ale także znacznie bardziej złożone podejście traktuje termin kolizji kinetycznie a zatem zawiera współczynniki rozpraszania na wejściu i na zewnątrz dla mikroskopowych polaryzacji. W tym kwantowo-kinetycznym podejściu obliczenia wymagają tylko podstawowych parametrów wejściowych (struktura pasma materiału, struktura geometryczna i temperatura) i dostarczają widma wzmocnienia półprzewodnika i współczynnika załamania światła bez dalszych wolnych parametrów.

W szczegółach powyższe równanie ruchu polaryzacji rozwiązuje się numerycznie, obliczając pierwsze dwa wyrazy po prawej stronie z parametrów wejściowych i obliczając udział kolizji. Następnie równanie ruchu jest numerycznie całkowane w czasie, a mikroskopijne polaryzacje są sumowane w $.$ uzyskania złożonej polaryzacji makroskopowej, która następnie zapewnia wzmocnienie i widma współczynnika załamania światła w teorii laserów półprzewodnikowych . Należy wspomnieć, że współczesne modelowanie zakłada idealną strukturę półprzewodnikową w celu zmniejszenia prac numerycznych. Efekty zaburzeń, takie jak zmiany składu lub fluktuacje grubości materiału, nie są brane pod uwagę mikroskopowo, ale takie niedoskonałości często występują w rzeczywistych konstrukcjach. Taki wkład w niejednorodne poszerzenie można włączyć do teorii przez splot z funkcją poszerzania Gaussa w celu ilościowego porównania z danymi eksperymentalnymi.

Eksperymentalne wyznaczanie wzmocnienia optycznego

Predykcyjną jakość modelowania mikroskopowego można zweryfikować lub obalić za pomocą pomiarów wzmocnienia optycznego. Jeśli projekt zostanie zaakceptowany, można kontynuować produkcję laserową. Jeśli eksperymenty wykazują nieoczekiwane cechy wzmocnienia, można udoskonalić modelowanie, włączając systematycznie nowe efekty. W miarę uwzględniania większej liczby efektów moc predykcyjna modelu wzrasta. Ogólnie rzecz biorąc, projekt z zamkniętą pętlą, w którym modelowanie i eksperyment są wymieniane cyklicznie, okazał się bardzo skuteczną metodą znajdowania i opracowywania nowych projektów laserów o pożądanej wydajności.

Metoda długości pasków

Do określenia wzmocnienia optycznego struktur półprzewodnikowych można zastosować różne podejścia eksperymentalne. Na przykład metoda długości paska optycznego jest szeroko stosowana. Metoda ta wykorzystuje silne źródło laserowe do optycznego wzbudzenia badanej próbki. Wiązka laserowa jest skupiana na pasku (np. za pomocą cylindrycznej soczewki) na próbce tak, że pasek zakrywa próbkę, ale rozciąga się do jednej z jej krawędzi. Następnie intensywność $ASE)$ próbki z tej krawędzi jest mierzona jako funkcja długości ${\ displaystyle l}$ . Zysk $_$ z Metoda długości pasków zapewnia rozsądne wyniki jakościowe dla próbek półprzewodników, które nie zostały jeszcze przetworzone w kierunku struktur laserowych pompowanych elektrycznie. Bardziej dokładne wyniki ilościowe uzyskuje się jednak innymi metodami, które wymagają całkowicie przetworzonych struktur laserowych, które emitują tylko w podstawowym trybie bocznym, jak na przykład metoda Hakki-Paoli i metoda transmisji.

Metoda Hakki-Paoli

W przypadku metody Hakki-Paoli laser półprzewodnikowy musi działać poniżej progu lasera . Następnie widmo emitowanego ASE jest silnie regulowane przez tryby Fabry'ego-Pérota rezonatora lasera diodowego . Jeśli znana jest długość urządzenia i współczynniki odbicia faset, wzmocnienie można ocenić na podstawie maksimów i minimów pików Fabry'ego-Pérota w widmie ASE. Wymaga to jednak, aby dane ASE były rejestrowane za pomocą spektrometru o wystarczającej rozdzielczości widmowej . Zatem ta metoda jest raczej łatwa i prosta, ale dostarcza danych o wzmocnieniu tylko w reżimie poniżej progu lasera, podczas gdy w wielu przypadkach zysk powyżej progu lasera byłby również interesujący, w szczególności dla porównania ilościowego z modelem teoretycznym.

Metoda transmisji

Metoda transmisji wymaga słabego szerokopasmowego źródła światła, które spektralnie pokrywa obszar zainteresowania dla widma wzmocnienia. To źródło światła jest transmitowane przez interesujące urządzenie, a stosunek intensywności po i przed urządzeniem laserowym zapewnia widmo wzmocnienia. W przypadku tej metody urządzenie powinno działać w podstawowym trybie bocznym, a występowanie modów Fabry'ego-Pérot powinno być tłumione przez osadzanie co najmniej jednej powłoki antyrefleksyjnej na stronie wyjściowej urządzenia. W porównaniu z metodą długości paska i metodą Hakki-Paoli, metoda transmisji zapewnia najdokładniejsze dane wzmocnienia dla najszerszego zakresu prądów wtrysku. Metodę Hakki-Paoli można bezpośrednio porównać z obliczeniami w ramach równań Blocha półprzewodników.

Porównanie teorii i eksperymentu

Na rysunku przedstawiono porównanie eksperymentalnych widm wzmocnienia dla struktury lasera (GaIn)(NAs)/GaAs ze studni kwantowej wyznaczonej metodą transmisyjną z widmami wzmocnienia obliczonymi za pomocą mikroskopowego modelu wielu ciał.

Rysunek przedstawia zestawy teoretycznych i eksperymentalnych widm wzmocnienia dla struktury studni kwantowej (GaIn)(NAs)/ GaAs . Dla widm eksperymentalnych zmieniano prąd wstrzykiwania, podczas gdy dla krzywych teoretycznych rozważano różne gęstości nośników. Teoretyczne widma były splecione funkcją Gaussa z niejednorodnym poszerzeniem 19,7 meV. O ile dla danych pokazanych na rysunku niejednorodne poszerzenie zostało dostosowane do optymalnej zgodności z eksperymentem, to można je również jednoznacznie określić na podstawie widm luminescencyjnych o małej gęstości badanego materiału. Niemal idealną zgodność ilościową widm wzmocnienia teoretycznego i eksperymentalnego można uzyskać biorąc pod uwagę, że urządzenie nieznacznie nagrzewa się w eksperymencie przy wyższych prądach wtrysku. W związku z tym temperatura wzrasta dla widm wzmocnienia przy wyższych gęstościach nośników. Należy zauważyć, że poza tym do teorii nie wprowadzono żadnych parametrów swobodnego dopasowania. W związku z tym, gdy znane są parametry materiału, mikroskopowy model wielu ciał zapewnia dokładne przewidywanie widm wzmocnienia optycznego dowolnego nowego materiału półprzewodnikowego, na przykład (GaIn)(NAs)/GaAs lub Ga(NAsP)/Si.

Zobacz też

Dalsza lektura

Chow, WW; Koch, SW; Sargent, Murray (1994). Fizyka półprzewodnikowo-laserowa . Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-57614-3 .
Chow, WW; Koch, SW (27 sierpnia 1999). Podstawy półprzewodnikowego lasera: fizyka materiałów wzmacniających . Skoczek. ISBN 978-3-540-64166-7 .
Sze, SM; Kwok, KN (2006). Fizyka urządzeń półprzewodnikowych . Wiley-Interscience. ISBN 0471143235 .
Bhattacharya, P. (1996). Półprzewodnikowe urządzenia optoelektroniczne . Sala Prentice'a. ISBN 0134956567 .