liczba Platona

Liczba Platona to liczba, do której enigmatycznie odnosi się Platon w swoim dialogu Republika (8.546b). Tekst jest notorycznie trudny do zrozumienia, a odpowiadające mu tłumaczenia nie pozwalają na jednoznaczną interpretację. Nie ma prawdziwej zgody ani co do znaczenia, ani wartości liczby. Nazywano ją również „liczbą geometryczną” lub „liczbą zaślubin” („liczbą panny młodej”). Fragment, w którym Platon wprowadził liczbę, był dyskutowany odkąd został napisany, bez konsensusu w debacie. Jeśli chodzi o rzeczywistą wartość liczby, 216 to najczęściej proponowana wartość, ale powszechnie bierze się pod uwagę również 3600 lub 12 960 000.

Niepełna lista autorów, którzy wspominają lub o których dyskutują, obejmuje nazwiska Arystotelesa , Proclus dla starożytności; Ficino i Cardano w okresie renesansu; Zeller , Friedrich Schleiermacher , Paul Tannery i Friedrich Hultsch w XIX wieku, a obecnie dodawane są kolejne nowe nazwiska.

Dalej w Republice (9.587b) wymieniona jest inna liczba, znana jako „Liczba Tyrana”.

tekst Platona

Duże różnice leksykalne i składniowe są łatwo zauważalne między wieloma tłumaczeniami Republiki . Poniżej znajduje się typowy tekst ze stosunkowo niedawnego tłumaczenia Republiki 546b – c:

Otóż ​​dla boskich spłodzeń istnieje okres pojmowany przez doskonałą liczbę, a dla śmiertelników przez pierwszy, w którym dominujące i dominujące wzrosty, kiedy osiągnęły trzy odległości i cztery granice asymilacji i dysymilacji, wzrostu i zaniku, czynią wszystkie rzeczy wymienialne i współmierne [546c] ze sobą, z których podstawowe cztery trzecie połączone z pempadem dają dwie harmonie przy trzecim powiększeniu, z których jedna jest iloczynem równych czynników wziętych sto razy, druga o równej długości w jedną stronę, ale podłużny - jeden wymiar stu liczb określonych przez wymierne średnice pempadu, w którym brakuje jednego w każdym przypadku lub irracjonalnego, w którym brakuje dwóch; inny wymiar stu kostek triady. I cała ta liczba geometryczna określa tę rzecz, lepsze i gorsze narodziny.

„Cała liczba geometryczna”, o której mowa na krótko przed końcem tego tekstu, jest rozumiana jako liczba Platona. Słowa wprowadzające wspominają (okres rozumiany przez) „liczbę doskonałą”, która jest uważana za odniesienie do doskonałego roku Platona wspomnianego w jego Timajosie (39d). Słowa są przedstawione jako wypowiedziane przez muzy , więc cały fragment jest czasami nazywany „mową muz” lub czymś podobnym. Rzeczywiście, Filip Melanchton porównał to do przysłowiowego mroku Sybilli . Cyceron słynnie opisał to jako „niejasne”, ale inni dostrzegli w jego tonie trochę figlarności.

Interpretacje

Ilustrowana interpretacja liczby Platona jako 3³ + 4³ + 5³ = 6³

Wkrótce po czasach Platona jego znaczenie najwyraźniej nie wywoływało zdziwienia, o czym świadczy przypadkowa uwaga Arystotelesa. Pół tysiąca lat później stanowiło to jednak zagadkę dla neoplatoników , którzy mieli nieco mistyczną skłonność i często o tym pisali, proponując geometryczne i numeryczne interpretacje. Następnie na prawie tysiąc lat teksty Platona zniknęły i dopiero w okresie renesansu zagadka na krótko powróciła. W XIX wieku, kiedy uczeni klasyczni przywrócili oryginalne teksty, problem pojawił się ponownie. Schleiermacher przerwał wydanie Platona na dekadę, próbując nadać sens temu akapitowi. Victor Cousin dodał uwagę, że należy to pominąć w swoim francuskim tłumaczeniu dzieł Platona. Na początku XX wieku odkrycia naukowe sugerowały babilońskie pochodzenie tego tematu.

Większość interpretatorów twierdzi, że wartość liczby Platona wynosi 216, ponieważ jest to sześcian liczby 6, tj. 6 3 = 216 , co jest niezwykłe, ponieważ jest również sumą sześcianów pitagorejskiej trójki (3, 4, 5): 3 3 + 4 3 + 5 3 = 6 3 .

Takie rozważania mają tendencję do ignorowania drugiej części tekstu, w której opisane są inne liczby i ich relacje. Opinie są zbieżne co do ich wartości wynoszących 480 000 i 270 000, ale nie ma zgody co do szczegółów. Zauważono, że 6 4 daje 1296, a 48 × 27 = 36 × 36 = 1296 . Zamiast mnożenia niektóre interpretacje biorą pod uwagę sumę tych czynników: 48 + 27 = 75 .

Inne zaproponowane wartości to:

  • 17500 = 100 × 100 + 4800 + 2700 przez Otto Webera (1862).
  • 760 000 = 750 000 + 10 000 = 19 × 4 × 10000 , 19 otrzymuje się z ( 4 / 3 + 5 ) × 3 i jest liczbą lat w cyklu metonicznym .
  • 8128 = 2 6 × (2 7 - 1) , liczba doskonała zaproponowana przez Cardano. Wiadomo, że takie liczby można rozłożyć na sumę kolejnych sześcianów nieparzystych, więc 8128 = 1 3 + 3 3 + 5 3 + ... + 15 3 .
  • 1728 = 12 3 = 8 × 12 × 18 przez Marsilio Ficino (1496).
  • 5040 = 144 × 35 = (3 + 4 + 5) 2 × (2 3 + 3 3 ) przez Jacoba Friedricha Friesa (1823).

Zobacz też

  1. ^ a b c d więcej nazw i odniesień patrz Dupuis J., Le Nombre Geometrique de Platon , Paryż: Hachette, 1885
  2. Referencje _ _ _ _ _ 144, (2003), s. 31-50
  3. ^ Tłumaczenie Paula Shoreya, Platon: The Collected Dialogues , wyd. Edith Hamilton & Huntington Cairns, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1961, (str. 775)
  4. ^ Erhardt E., Słowo muz , Classical Quarterly (New Series) (1986), 36: 407-420
  5. ^ Wybierz deklamacje. Declamatio de periodis imperiorum , w.3, s. 722, Strasburg, 1559
  6. ^ Arystoteles, Polityka , Księga V, 12, 8: „Mówi tylko, że nic nie trwa, ale że wszystko zmienia się w pewnym cyklu: i że źródłem zmiany jest podstawa liczb, które są w stosunku 4 : 3, a to w połączeniu z cyfrą pięć daje dwie harmonie: ma na myśli, kiedy liczba tej cyfry staje się stała.
  7. ^ Barton G., O babilońskim pochodzeniu numeru godowego Platona , Journal of the American Oriental Society, w. 29, (1908), s. 210-9
  8. ^ Weber O., De Numero Platonis , Cassel: Programm fur Shuljahre 1861/2, Lyceum Fredericianum, 1862
  9. ^ Allen M., Nuptial Arithmetic: Marsilio Ficino's Commentary on the Fatal Number in Book VIII of Plato's Republic , UCLA 1994, s. 75ff.

Dalsza lektura

  • Donaldson J., „O liczbie Platona”, Proceedings of the Philological Society , t. 1, iss. 8, str. 81-90, 7 kwietnia 1843
  • Adam J. , Numer zaślubin Platona: jego rozwiązanie i znaczenie , Londyn: CJ Clay and Sons, 1891.
  • Laird, AG, Liczba geometryczna Platona i komentarz Proklosa , The Collegiate Press, George Banta Publishing Company, Menasha, Wisconsin. 1918
  • Diès A., Le Nombre de Platon: Essai d'exégèse et d'Histoire , Paryż 1936
  • Allen M., Nuptial Arithmetic: Marsilio Ficino's Commentary on the Fatal Number in Book VIII of Plato's Republic UCLA 1994
  • Dumbrill R., Cztery teksty matematyczne z Temple Library of Nippur: źródło liczby Platona , ARANE 1 (2009): 27-37 [1]

Linki zewnętrzne

  • Pięć tłumaczeń Rep. 8.546 i 9.587
  • Weisstein, Eric W. „Liczby Platona” . MathWorld .
  • Ramanujan i równanie sześcienne 3 3 + 4 3 + 5 3 = 6 3
  • Świat matematyki: równanie diofantyczne - potęgi 3
  • Suma kolejnych sześcianów równa się sześcianowi
Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Plato%27s_number&oldid=1125417865 ”