Kwantowa niezgoda

W kwantowej teorii informacji niezgoda kwantowa jest miarą nieklasycznych korelacji pomiędzy dwoma podsystemami układu kwantowego . Obejmuje korelacje wynikające z fizyki kwantowej , ale niekoniecznie związane ze splątaniem kwantowym .

Pojęcie niezgody kwantowej wprowadzili Harold Ollivier i Wojciech H. Zurek oraz niezależnie Leah Henderson i Vlatko Vedral . Olliver i Żurek nazywali ją także miarą kwantowości korelacji. Z prac tych dwóch grup badawczych wynika, że ​​korelacje kwantowe mogą występować w pewnych mieszanych stanach separowalnych ; Innymi słowy, sama separacja nie oznacza braku korelacji kwantowych. Pojęcie dysonansu kwantowego wykracza zatem poza dokonane wcześniej rozróżnienie między stanami kwantowymi splątanymi i rozłącznymi (niesplątanymi).

Definicja i zależności matematyczne

Entropie indywidualne ( H ( X ), H ( Y )), wspólne ( H ( X , Y )) i entropie warunkowe dla pary skorelowanych podsystemów X , Y z wzajemną informacją I ( X ; Y ).

W kategoriach matematycznych niezgodę kwantową definiuje się w kategoriach wzajemnej informacji kwantowej . Mówiąc dokładniej, niezgoda kwantowa to różnica między dwoma wyrażeniami, z których każde w klasycznej granicy reprezentuje wzajemną informację . Te dwa wyrażenia to:

${\ Displaystyle I (A;B) = H (A) + H (B) -H (A, B)}$

${\ displaystyle J (A; B) = H (A) -H (A | B)}$

gdzie w klasycznym przypadku H ( A ) jest entropią informacyjną , H ( A , B ) entropią łączną , a H ( A | B ) entropią warunkową , a oba wyrażenia dają identyczne wyniki. W przypadku nieklasycznym stosuje się analogię fizyki kwantowej dla trzech terminów – S ( ρ _A ) entropia von Neumanna , S ( ρ ) łączną entropię kwantową i S ( ρ _A | ρ _B ) kwantowe uogólnienie entropii warunkowej (nie mylić z warunkową entropią kwantową ) odpowiednio dla funkcji gęstości prawdopodobieństwa ρ ;

$(\ rho)}$

${\ Displaystyle I (\ rho) = S (\ rho _ {A}) + S (\ rho _ {B}) -$

${\ Displaystyle J_ {A} (\ rho) = S (\ rho _ {B}) -S ( \rho _{B}|\rho _{A})}$

Różnica między tymi dwoma wyrażeniami definiuje zależną od bazy niezgodę kwantową

${\ Displaystyle {\ mathcal {D}} _ {A} (\ rho) = ja (\ rho) -J_ {A} (\ rho) ,}$

$} {B}(\rho)}$ tym sensie, że się od ${\ Displaystyle {\ mathcal {D}} _ {A} (\$ . Notacja J reprezentuje część korelacji, którą można przypisać korelacjom klasycznym i zmienia się w zależności od wybranej podstawy własnej ; dlatego, aby niezgoda kwantowa odzwierciedlała czysto nieklasyczne korelacje niezależnie od podstawy, konieczne jest, aby J najpierw zostać zmaksymalizowany na zbiorze wszystkich możliwych pomiarów rzutowych na podstawie własnej:

${\ Displaystyle {\ mathcal {D}} _ {A} (\ rho) = ja (\ rho) - \ max _ {\ {\ Pi _ {j} ^ {A} \}} J _ {\ { \Pi _{j}^{A}\}}(\rho )=S(\rho _{A})-S(\rho )+\min _{\{\Pi _{j}^{A} \}}S(\rho _{B|\{\Pi _{j}^{A}\}})}$

Niezerowa niezgodność kwantowa wskazuje na obecność korelacji wynikających z nieprzemienności operatorów kwantowych . Dla stanów czystych niezgoda kwantowa staje się miarą splątania kwantowego , a dokładniej w tym przypadku jest równa entropii splątania.

Zanikająca niezgoda kwantowa jest kryterium stanów wskaźnikowych , które stanowią preferowane, efektywnie klasyczne stany układu. Można wykazać, że niezgoda kwantowa nie może być ujemna i że stany, w których niezgoda kwantowa zanika, można w rzeczywistości utożsamić ze stanami wskaźnikowymi. Zidentyfikowano inne warunki, które można rozpatrywać w analogii do kryterium Peresa-Horodeckiego oraz w odniesieniu do silnej subaddytywności entropii von Neumanna .

Podjęto wysiłki, aby rozszerzyć definicję niezgody kwantowej na układy zmienne ciągłe, w szczególności na układy dwudzielne opisywane przez stany Gaussa. Bardzo niedawna praca wykazała, że ​​górna granica niezgody Gaussa rzeczywiście pokrywa się z rzeczywistą niezgodą kwantową stanu Gaussa, gdy ten ostatni należy do odpowiedniej dużej rodziny stanów Gaussa.

Obliczanie niezgodności kwantowej jest NP-zupełne i dlatego w ogólnym przypadku jest trudne do obliczenia. Dla pewnych klas stanów dwukubitowych niezgodę kwantową można obliczyć analitycznie.

Nieruchomości

Żurek przedstawił fizyczną interpretację niezgody, pokazując, że „określa ona różnicę między wydajnością kwantowych i klasycznych demonów Maxwella … w wydobywaniu pracy ze zbiorów skorelowanych układów kwantowych”.

Discord można również postrzegać w kategoriach operacyjnych jako „zużycie splątania w rozszerzonym protokole łączenia stanów kwantowych ”. Dostarczanie dowodów na niesplątane korelacje kwantowe zwykle wymaga skomplikowanych metod tomografii kwantowej ; jednakże w 2011 r. takie korelacje można było wykazać eksperymentalnie w układzie jądrowego rezonansu magnetycznego w temperaturze pokojowej, przy użyciu cząsteczek chloroformu reprezentujących dwukubitowy układ kwantowy. Zaimplementowano nieliniowych świadków klasyczności za pomocą pomiarów stanu Bella w układach fotonicznych.

Rozbieżność kwantowa była postrzegana jako możliwa podstawa wydajności obliczeń kwantowych przypisanych pewnym układom kwantowym o mieszanych stanach , przy czym mieszany stan kwantowy reprezentuje statystyczny zespół czystych stanów (patrz kwantowa mechanika statystyczna ). Pogląd, że niezgoda kwantowa może być zasobem dla procesorów kwantowych, ugruntował się w 2012 r., kiedy eksperymenty wykazały, że niezgodę między systemami dwuczęściowymi można wykorzystać do zakodowania informacji, do których można uzyskać dostęp jedynie poprzez spójne interakcje kwantowe. Dysonans kwantowy jest wskaźnikiem minimalnej spójności w jednym podsystemie złożonego układu kwantowego i jako taki odgrywa rolę zasobu w interferometrycznych schematach estymacji fazy. W niedawnej pracy zidentyfikowano niezgodę kwantową jako źródło kryptografii kwantowej, które może zagwarantować bezpieczeństwo dystrybucji klucza kwantowego w przypadku całkowitego braku splątania.

Dysonans kwantowy pod pewnymi względami różni się od splątania kwantowego. Niezgoda kwantowa jest bardziej odporna na środowiska rozpraszające niż splątanie kwantowe. Wykazano to zarówno dla środowisk Markowa, jak i środowisk nieMarkowskich w oparciu o porównanie dynamiki niezgody z dynamiką zbieżności , gdzie niezgoda okazała się silniejsza. Wykazano, że przynajmniej dla niektórych modeli pary kubitów znajdujących się w równowadze termicznej i tworzących otwarty układ kwantowy w kontakcie z kąpielą cieplną , niezgodność kwantowa wzrasta wraz z temperaturą w pewnych zakresach temperatur, wykazując w ten sposób zachowanie zupełnie odmienne od zachowania splątania, a ponadto, co zaskakujące, klasyczna korelacja faktycznie maleje wraz ze wzrostem niezgody kwantowej. Niezerowa niezgoda kwantowa może utrzymywać się nawet w granicy jednego z podukładów podlegających nieskończonemu przyspieszeniu, podczas gdy w tych warunkach splątanie kwantowe spada do zera na skutek efektu Unruha .

Dysonans kwantowy badano w kwantowych układach wielu ciał. Jego zachowanie odzwierciedla kwantowe przejścia fazowe i inne właściwości kwantowych łańcuchów spinowych i nie tylko.

Środki alternatywne

Miarą operacyjną w zakresie destylacji lokalnych czystych stanów jest „deficyt kwantowy”. Wykazano, że wersje jednokierunkowe i zerowe są równe względnej entropii kwantowości.

Inne miary korelacji nieklasycznych obejmują miarę zakłócenia wywołanego pomiarem (MID) i zlokalizowaną nieefektywną odległość jednostkową (LNU) oraz różne miary oparte na entropii.

Istnieje geometryczny wskaźnik niezgody oparty na odległości Hilberta-Schmidta, który jest zgodny z prawem faktoryzacji, można go odnieść do pomiarów von Neumanna, ale generalnie nie jest to miara wierna.

Wiernymi, obliczeniowymi i operacyjnymi miarami korelacji typu niezgodnego są lokalna niepewność kwantowa i moc interferometryczna.