Estymatory połączeń mózgowych

Estymatory połączeń mózgowych reprezentują wzorce połączeń w mózgu . Łączność można rozpatrywać na różnych poziomach organizacji mózgu: od neuronów po zespoły nerwowe i struktury mózgu. Łączność mózgowa obejmuje różne koncepcje, takie jak: łączność neuroanatomiczna lub strukturalna (wzór powiązań anatomicznych), łączność funkcjonalna (zwykle rozumiana jako zależności statystyczne ) oraz łączność efektywna (odnosząca się do interakcji przyczynowych ).

Łączność neuroanatomiczna jest z natury trudna do zdefiniowania, biorąc pod uwagę fakt, że w skali mikroskopowej neuronów nowe połączenia synaptyczne lub eliminacja istniejących powstają dynamicznie i są w dużej mierze zależne od wykonywanej funkcji, ale można je uznać za szlaki rozciągające się na obszary mózgu , które są zgodne z ogólną wiedzą anatomiczną. Do dostarczenia takich informacji można wykorzystać obrazowanie ważone dyfuzją (DWI). Rozróżnienie między funkcjonalną a efektywną łącznością nie zawsze jest ostre; czasami łączność przyczynowa lub ukierunkowana nazywana jest łącznością funkcjonalną. Łączność funkcjonalną można zdefiniować jako korelację czasową (pod względem statystycznie istotnej zależności między odległymi obszarami mózgu) między aktywnością różnych zespołów neuronowych, podczas gdy łączność efektywną można zdefiniować jako bezpośredni lub pośredni wpływ, jaki jeden system nerwowy wywiera na inny. Niektóre estymatory połączeń mózgowych oceniają łączność na podstawie szeregów czasowych aktywności mózgu, takich jak elektroencefalografia (EEG), lokalny potencjał pola (LFP) lub pociągi szczytowe , z wpływem na łączność ukierunkowaną. Te estymatory można zastosować do fMRI , jeśli dostępne są wymagane sekwencje obrazów. Wśród estymatorów łączności wyróżnia się miary liniowe i nieliniowe, dwuwymiarowe i wielowymiarowe. Niektóre estymatory wskazują również na kierunkowość. Różne metody szacowania łączności różnią się skutecznością. Ten artykuł zawiera przegląd tych środków, z naciskiem na najskuteczniejsze metody.

Estymatory dwuwymiarowe

Metody klasyczne

Klasycznymi estymatorami łączności są korelacja i koherencja . Powyższe miary dostarczają informacji o kierunkowości oddziaływań w kategoriach opóźnienia (korelacja) lub koherencji ( faza ), jednak informacja ta nie implikuje interakcji przyczynowej. Co więcej, może to być niejednoznaczne, ponieważ faza jest określona modulo 2π. Nie jest również możliwa identyfikacja za pomocą korelacji lub koherencji.

Metody nieliniowe

Najczęściej używanymi nieliniowymi estymatorami łączności są informacje wzajemne , entropia transferu , uogólniona synchronizacja, miara ciągłości, prawdopodobieństwo synchronizacji i synchronizacja fazowa . Wzajemne informacje i entropia transferu opierają się na konstrukcji histogramów do oszacowań prawdopodobieństwa. Miara ciągłości, uogólnione synchronizacje i prawdopodobieństwo synchronizacji są bardzo podobnymi metodami opartymi na rekonstrukcji przestrzeni fazowej . Spośród tych miar tylko entropia transferu pozwala na określenie kierunkowości. Miary nieliniowe wymagają długich, stacjonarnych segmentów sygnałów, są podatne na błędy systematyczne, a przede wszystkim są bardzo wrażliwe na szum. Porównanie metod nieliniowych z korelacją liniową w obecności szumu ujawnia gorszą wydajność estymatorów nieliniowych. Autorzy dochodzą do wniosku, że aby zastosować metody nieliniowe, muszą istnieć dobre powody, by sądzić, że w danych występuje nieliniowość. W rzeczywistości wykazano za pomocą testu danych zastępczych i prognozowania szeregów czasowych, że nieliniowość w EEG i LFP jest raczej wyjątkiem niż normą. Z drugiej strony metody liniowe sprawdzają się całkiem dobrze w przypadku sygnałów nieliniowych. Wreszcie, metody nieliniowe są dwuwymiarowe (obliczane parami), co ma poważny wpływ na ich wydajność.

Estymatory dwuwymiarowe a estymatory wielowymiarowe

Porównanie wydajności dwuwymiarowych i wielowymiarowych estymatorów łączności można znaleźć w pracy, gdzie wykazano, że w przypadku wzajemnie powiązanych systemów kanałów, więcej niż dwa, metody dwuwymiarowe dostarczają mylących informacji, a nawet można znaleźć odwrócenie propagacji prawdziwej. Rozważ bardzo powszechną sytuację, w której aktywność z danego źródła jest mierzona na elektrodach umieszczonych w różnych odległościach, stąd różne opóźnienia między zarejestrowanymi sygnałami.

Kiedy stosowana jest miara dwuwymiarowa, propagacja jest zawsze uzyskiwana, gdy występuje opóźnienie między kanałami, co skutkuje wieloma fałszywymi przepływami. Kiedy mamy dwa lub trzy źródła działające jednocześnie, co jest częstą sytuacją, otrzymamy gęstą i zdezorganizowaną strukturę powiązań, podobną do struktury losowej (w najlepszym przypadku można zidentyfikować jakąś strukturę „małego świata”). Tego rodzaju wzorzec uzyskuje się zwykle w przypadku zastosowania miar dwuwymiarowych. W rzeczywistości efektywne wzorce łączności uzyskane przez pomiary EEG lub LFP są dalekie od przypadkowości, gdy stosowane są odpowiednie miary wielowymiarowe, jak pokażemy poniżej.

Metody wielowymiarowe oparte na przyczynowości Grangera

Testowalna definicja przyczynowości została wprowadzona przez Grangera . Zasada przyczynowości Grangera stwierdza, że ​​jeśli jakiś szereg Y ( t ) zawiera informacje w wyrazach przeszłych, które pomagają w przewidywaniu szeregu X ( t ), to mówi się, że Y ( t ) powoduje X ( t ). Zasada przyczynowości Grangera może być wyrażona w postaci dwukanałowego wielowymiarowego modelu autoregresyjnego (MVAR). Granger w swojej późniejszej pracy zwrócił uwagę, że określenie przyczynowości nie jest możliwe, gdy system rozpatrywanych kanałów nie jest kompletny. Miarami opartymi na zasadzie przyczynowości Grangera są: wskaźnik przyczynowości Grangera (GCI), funkcja ukierunkowanego transferu (DTF) i częściowo ukierunkowana koherencja (PDC). Miary te są zdefiniowane w ramach Wielowymiarowego Modelu Autoregresyjnego.

Wielowymiarowy model autoregresyjny

Model AR zakłada, że ​​X ( t ) — próbka danych w czasie t — może być wyrażona jako suma p poprzednich wartości próbek ze zbioru k -sygnałów ważonych współczynnikami modelu A plus losowa wartość E ( t ):

${\ Displaystyle X (t) = \ suma _ {j = 1} ^ {p} A (j) X (tj)+E(t)}$

 

 

 

 

()

P nazywa się porządkiem modelowym . Dla procesu k -kanałowego X ( t ) i E ( t ) są wektorami o rozmiarze k , a współczynniki A są macierzami o rozmiarze k × k . Kolejność modelu można określić za pomocą kryteriów opracowanych w ramach teorii informacji, a współczynniki modelu wyznacza się za pomocą minimalizacji szumu szczątkowego. W procedurze obliczana jest macierz korelacji między sygnałami. Po przekształceniu do dziedziny częstotliwości otrzymujemy:

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {tablica} {l} E (f)=A(f)X(f)\\X(f)=A^{-1}(f)E(f)=H(f)E(f)\end{tablica}}}$

 

 

 

 

()

H ( f ) jest macierzą przenoszenia systemu, zawiera informacje o zależnościach między sygnałami i ich charakterystykach widmowych. H ( f ) jest niesymetryczny, więc pozwala na znalezienie zależności przyczynowych. Porządek modeli można ustalić za pomocą kryteriów opracowanych w ramach teorii informacji, np. kryterium AIC .

Indeks przyczynowości Grangera

przyczynowości Grangera przedstawiający napędzanie kanału x przez kanał y definiuje się jako logarytm stosunku wariancji resztkowej dla jednego kanału do wariancji resztkowej modelu dwukanałowego: GCI _{y → x} = ln ( e / e ₁ ) To definicję można rozszerzyć na system wielokanałowy, rozważając, w jaki sposób włączenie danego kanału zmienia współczynniki wariancji resztkowej. Aby określić ilościowo ukierunkowany wpływ z kanału x _j do x _i dla procesu autoregresyjnego kanału n w dziedzinie czasu, rozważamy modele MVAR n i n -1 wymiarowe. Najpierw model jest dopasowywany do całego układu n -kanałowego, co prowadzi do wariancji resztkowej V _{i , n} (t) = var( E _{i , n} ( t )) dla sygnału x _i . Następnie dopasowuje się n -1-wymiarowy model MVAR dla n -1 kanałów, _{wyłączając , n -1} kanał j , co prowadzi do wariancji resztkowej Vi _{. , n -1} (t) = var ( Ei ( t )) Wtedy przyczynowość Grangera definiuje się jako:

$} _ {j \ strzałka w prawo i} (t) = \ ln \left({\frac {V_{i,n}(t)}{V_{i,n-1}(t)}}\right)}$

GCI jest mniejsze lub równe 1, ponieważ wariancja układu n -wymiarowego jest mniejsza niż wariancja resztkowa mniejszego, n -1-wymiarowego układu. GCI( t ) szacuje związki przyczynowo-skutkowe w dziedzinie czasu. W przypadku sygnałów mózgowych interesująca jest charakterystyka widmowa sygnałów, ponieważ dla danego zadania wzrostowi propagacji w pewnym paśmie częstotliwości może towarzyszyć spadek w innym paśmie częstotliwości. DTF lub PDC to estymatory zdefiniowane w dziedzinie częstotliwości.

Ukierunkowana funkcja transferu

Directed Transfer Function (DTF) została wprowadzona przez Kamińskiego i Blinowską w postaci:

${\ Displaystyle \ operatorname {DTF} _ {j \ strzałka w prawo i} ^ {2} (f) = {\ Frac {\ lewo | H_ {ij} (f) \ prawo | ^ {2}} {\ suma _ {m=1}^{k}\left|H_{im}(f)\right|^{2}}}}$

 

 

 

 

()

Gdzie H _ij ( f ) jest elementem macierzy przenoszenia modelu MVAR. DTF opisuje przyczynowy wpływ kanału j na kanał i przy częstotliwości f . Powyższe równanie ( 3 ) definiuje znormalizowaną wersję DTF, która przyjmuje wartości od 0 do 1 dając stosunek między napływem z kanału j do kanału i do wszystkich dopływów do kanału i . Nieznormalizowany DTF, który jest bezpośrednio związany z siłą sprzężenia, definiuje się jako:

${\ Displaystyle \ operatorname {NDTF} _ {j \ strzałka w prawo i} ^ {2} (f) = \ lewo | H_ {ij} (f) \ prawo | ^ {2}}$

 

 

 

 

()

DTF pokazuje nie tylko przepływy bezpośrednie, ale także kaskadowe, czyli w przypadku propagacji 1→2→3 pokazuje również propagację 1→3. W celu odróżnienia przepływów bezpośrednich od pośrednich wprowadzono Directed Transfer Function (dDTF). dDTF definiuje się jako mnożenie zmodyfikowanego DTF przez częściową spójność. Modyfikacja DTF polegała na normalizacji funkcji w taki sposób, aby uniezależnić mianownik od częstotliwości. dDTF _{j → i} pokazujący bezpośrednią propagację z kanału j do i jest zdefiniowany jako:

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {tablica} {l} \ operatorname {dDTF} _ {j \ strzałka w prawo i} ^ {2} (f) = F_ {ij} ^ {2} (f) C_ {ij} ^ { 2} (f) \\ F_ {ij} ^ {2} (f) = \ Displaystyle {\ Frac {\ lewo | H_ {ij} (f) \ prawo | ^ {2}} {\ suma _ {f} \sum _{m=1}^{k}\left|H_{im}(f)\right|^{2}}}\end{tablica}}}$

 

 

 

 

()

Gdzie C _ij ( f ) jest koherencją częściową. dDTF _{j → i} ma wartość różną od zera, gdy obie funkcje F _ij ( f ) i C _ij ( f ) są niezerowe, wówczas istnieje bezpośredni związek przyczynowy między kanałami j → i . Odróżnienie transmisji bezpośredniej od pośredniej jest istotne w przypadku sygnałów z elektrod wszczepionych, w przypadku sygnałów EEG rejestrowanych przez elektrody na skórze głowy nie ma to większego znaczenia.

DTF może być wykorzystany do oszacowania propagacji w przypadku procesów punktowych, np. ciągów impulsów lub do oszacowania związków przyczynowych między ciągami impulsów a Lokalnymi Potencjałami Pola.

Częściowa ukierunkowana spójność

Częściowa skierowana koherencja (PDC) została zdefiniowana przez Baccalę i Sameshimę w następującej postaci:

$f)} {\ sqrt {\mathbf {a} _ {j}^{*}(f)\mathbf {a} _{j}(f)}}}}$

 

 

 

 

()

W powyższym równaniu A _ij ( f ) _jest elementem A ( f ) — transformata Fouriera współczynników modelu MVAR A ( t ), gdzie aj ( f ) to j -ta kolumna A ( f ), a gwiazdka oznacza transpozycja i złożona operacja sprzężenia. Chociaż jest to funkcja działająca w dziedzinie częstotliwości, zależność A ( f ) od częstotliwości nie odpowiada bezpośrednio widmu mocy. Z warunku normalizacji wynika, że ​​PDC przyjmuje wartości z przedziału [0,1]. PDC pokazuje tylko bezpośrednie przepływy między kanałami. W przeciwieństwie do DTF, PDC jest znormalizowane, aby pokazać stosunek między odpływem z kanału j do kanału i do wszystkich odpływów z kanału źródłowego j , więc podkreśla raczej ujścia, a nie źródła. Normalizacja PDC wpływa na wykryte intensywności przepływu, jak wskazano w. Mianowicie dodanie kolejnych zmiennych, na które wpływa zmienna źródłowa, zmniejsza PDC, chociaż związek między procesami źródłowymi i docelowymi pozostaje niezmieniony. Innymi słowy: strumień emitowany w jednym kierunku zostanie wzmocniony w porównaniu do strumieni o takim samym natężeniu emitowanych z danego źródła w kilku kierunkach.

Zmienne w czasie estymatory efektywnej łączności

W celu uwzględnienia dynamicznych zmian propagacji do estymatorów łączności można zastosować metodę filtrowania adaptacyjnego lub metodę opartą na przesuwanym oknie. Obie metody wymagają wielokrotnego powtórzenia eksperymentu, aby uzyskać statystycznie zadowalające wyniki i dają podobne wyniki. Metody adaptacyjne, np. filtrowanie Kalmana, są bardziej wymagające obliczeniowo, dlatego zalecane mogą być metody oparte na przesuwanym oknie.

W przypadku modelu parametrycznego liczba punktów danych kN _T ( k — liczba kanałów, NT _— liczba punktów w oknie danych) musi być większa (najlepiej o rząd wielkości) niż liczba parametrów, co w przypadek MVAR jest równy k ² p ( p — rząd modelu). W celu oceny dynamiki procesu należy zastosować krótkie okno danych, co wymaga zwiększenia liczby punktów danych, co można osiągnąć poprzez powtórzenie eksperymentu. Rejestrację niestacjonarną można podzielić na krótsze okna czasowe, na tyle krótkie, aby traktować dane w oknie jako quasi-stacjonarne. Estymacja współczynników MVAR opiera się na obliczeniu macierzy korelacji pomiędzy kanałami R _ij z k sygnałów X _i ze zbioru wielowymiarowego, oddzielnie dla każdej próby. Otrzymane współczynniki modelu są oparte na macierzy korelacji uśrednionej w próbach. Macierz korelacji ma postać:

${\ Displaystyle {\ tylda {R}} _ {ij} (s) = {\ Frac {1} {N_ {T}}} \ suma _ {r = 1}^{N_{T}}R_{ij}^{(r)}(s)={\frac {1}{N_{T}}}\suma _{r=1}^{N_{T} }{\frac {1}{N_{S}}}\sum _{t=1}^{N_{S}}X_{i}^{(r)}(t)X_{j}^{(r )}(t+s)}$

 

 

 

 

()

Uśrednianie dotyczy macierzy korelacji (model dopasowywany jest niezależnie dla każdego krótkiego okna danych); dane nie są w tym procesie uśredniane. Wybór rozmiaru okna jest zawsze kompromisem pomiędzy jakością dopasowania a rozdzielczością czasową.

Błędy SDTF można ocenić metodą ładowania początkowego . Procedura ta odpowiada symulacjom innych realizacji eksperymentu. Wariancję wartości funkcji uzyskuje się poprzez wielokrotne obliczanie wyników dla losowo wybranej (z powtórzeniami) puli oryginalnych prób danych.

Aplikacje

Oszacowanie połączeń mózgowych znalazło liczne i godne uwagi zastosowania, mianowicie podczas badania zmian w mózgu związanych z leczeniem psychopatologii, takich jak schizofrenia i depresja, lub po uszkodzeniu strukturalnym, takim jak krwotok lub guz. Zastosowane metody korzystają z podejścia parcellacyjnego, w którym regiony mózgu są definiowane na podstawie atlasów lub danych DWI, a następnie wyodrębniane są metryki łączności w celu porównania zmian w znormalizowanych regionach.

W szczególności DTF znalazł wiele zastosowań, z których wczesne obejmowały: lokalizację ognisk padaczkowych , oszacowanie propagacji EEG w różnych fazach snu i czuwania, określenie transmisji między strukturami mózgu zwierzęcia podczas testu behawioralnego.

Można zaobserwować przesuwanie się źródeł w kierunku przodu w przejściu od faz czuwania do głębszych faz snu. W śnie głębokim źródło znajduje się nad ciałem modzelowatym , przypuszczalnie jest to związane z zasilaniem kory ze struktur podkorowych.

Jednym z pierwszych zastosowań SDTF było określenie dynamicznej propagacji ruchu palca podczas wykonywania ruchu i jego wyobraźni. Wyniki bardzo dobrze korespondowały ze znanymi zjawiskami synchronizacji i desynchronizacji związanymi ze zdarzeniami, takimi jak spadek aktywności w paśmie alfa i beta oraz krótkotrwały wzrost aktywności w paśmie gamma podczas ruchu w obszarach odpowiadających pierwszorzędowej korze ruchowej, odbicie beta po ruchu i tak zwany efekt przestrzenny. Szczególnie interesujące było porównanie rzeczywistego ruchu palca z jego wyobraźnią. W przypadku rzeczywistego ruchu zaobserwowano krótki impuls propagacji promieniowania gamma z elektrody umieszczonej nad pierwotną korą ruchową palca. stwierdzono przesłuch między różnymi miejscami leżącymi nad obszarem motorycznym i dodatkowym obszarem motorycznym (SMA). (Dynamikę propagacji można zaobserwować w animacjach).

Inne zastosowania SDTF dotyczyły oceny transmisji podczas eksperymentów poznawczych. Wyniki testu ciągłej uwagi (CAT) potwierdziły zaangażowanie przedczołowych i czołowych w zadaniu oraz potwierdziły hipotezę o aktywnym hamowaniu przez pre-SMA i prawą dolną korę czołową . Dostępne są animacje propagacji podczas testu CAT.

Wyniki uzyskane za pomocą SDTF w eksperymentach z pamięcią roboczą były zgodne z badaniami fMRI dotyczącymi lokalizacji miejsc aktywnych i dostarczyły informacji o interakcjach czasowych między nimi. Dostępne są animacje ilustrujące dynamikę interakcji.

Należy pamiętać, że należy zachować ostrożność, aby uniknąć fałszywych szacunków łączności podczas korzystania z danych kanału EEG. Ostatnie artykuły podkreślają, że wcześniejsze twierdzenia, że ​​DTF i PDC były niewrażliwe na przewodnictwo objętościowe, były niedokładne. Rzeczywiście, wyniki DTF uzyskane dla sygnałów zarejestrowanych ze skóry głowy są generalnie zależne od przewodnictwa objętościowego. Nawet jeśli wpływ przewodnictwa objętościowego może być minimalny w określonych sytuacjach nagrywania, przed oszacowaniem DTF lub PDC należy przeprowadzić odpowiednie wstępne przetwarzanie danych kanału (takie jak identyfikacja źródła).

Wnioski

Istnienie dobrze zdefiniowanych źródeł aktywności mózgu związanych z określonymi warunkami eksperymentu zostało dobrze ustalone w eksperymentach fMRI, za pomocą metod odwrotnych rozwiązań i pomiarów wewnątrzkorowych. Tego rodzaju deterministyczna struktura aktywności mózgu powinna mieć wpływ na łączność funkcjonalną, więc opisana w niektórych pracach przypadkowa lub ledwie odróżniona od losowej struktura łączności może być uznana za zaskakujące zjawisko. Tego rodzaju wyniki można wytłumaczyć błędami metodologicznymi: 1) niesolidnymi metodami szacowania łączności oraz, co ważniejsze, 2) zastosowaniem metod dwuwymiarowych. analizy EEG stosuje się wielowymiarowe, solidne miary łączności, pojawia się jasny obraz łączności funkcjonalnej.

Linki zewnętrzne

• SCoT — zestaw narzędzi Pythona do szacowania łączności źródłowej
• SIFT - zestaw narzędzi oparty na MATLAB do szacowania łączności ze źródłem w oparciu o EEGLAB
• konektom
• HERMES - zestaw narzędzi MATLAB do funkcjonalnej i efektywnej oceny połączeń mózgowych dla M/EEG

Zobacz też

• Stan spoczynku fMRI
• Dynamiczna łączność funkcjonalna
• Lista funkcjonalnego oprogramowania łączności
• Synapsa