Fonon powierzchniowy

Obrazkowe przedstawienie przemieszczeń atomów w trybie drgań sieci.

W fizyce ciała stałego fonon powierzchniowy jest kwantowym trybem drgań sieci związanym z powierzchnią ciała stałego. Podobnie jak w przypadku zwykłych drgań sieci krystalicznej w masie ciała stałego (których kwanty nazywane są po prostu fononami ), charakter drgań powierzchniowych zależy od szczegółów okresowości i symetrii struktury krystalicznej . Drgania powierzchni różnią się jednak od drgań masowych, ponieważ powstają w wyniku nagłego zakończenia struktury krystalicznej na powierzchni ciała stałego. Znajomość dyspersji fononów powierzchniowych dostarcza ważnych informacji dotyczących wielkości relaksacji powierzchni, istnienia i odległości między adsorbatem a powierzchnią oraz informacji dotyczących obecności, ilości i rodzaju defektów występujących na powierzchni.

We współczesnych badaniach nad półprzewodnikami interesujące są drgania powierzchni, ponieważ mogą one sprzęgać się z elektronami , a tym samym wpływać na właściwości elektryczne i optyczne urządzeń półprzewodnikowych. Są najbardziej odpowiednie dla urządzeń, w których elektroniczny obszar aktywny znajduje się blisko powierzchni, jak ma to miejsce w dwuwymiarowych układach elektronowych i kropkach kwantowych . Jako konkretny przykład, stwierdzono, że zmniejszanie się rozmiaru CdSe powoduje wzrost częstotliwości rezonansu drgań powierzchni, który może sprzęgać się z elektronami i wpływać na ich właściwości.

Do modelowania fononów powierzchniowych stosuje się dwie metody. Jedną z nich jest „metoda płyty”, która podchodzi do problemu przy użyciu dynamiki sieci dla bryły o równoległych powierzchniach, a druga jest oparta na funkcjach Greena . To, które z tych podejść zostanie zastosowane, zależy od tego, jakiego rodzaju informacje są wymagane w obliczeniach. W przypadku zjawisk fononowych o dużej powierzchni można zastosować konwencjonalną metodę dynamiki sieci; do badania defektów sieci, rezonansów lub gęstości stanów fononów metoda funkcji Greena daje bardziej przydatne wyniki.

Opis kwantowy

Fonony powierzchniowe są reprezentowane przez wektor falowy wzdłuż powierzchni, q i energię odpowiadającą określonej częstotliwości modu wibracyjnego, ω. Powierzchniowa strefa Brillouina (SBZ) dla fononów składa się z dwóch wymiarów, a nie z trzech dla masy. Na przykład sześcienna (100) centrowana na ścianie jest opisana kierunkami ΓX i ΓM, odnoszącymi się odpowiednio do kierunku [110] i kierunku [100].

Opis przemieszczeń atomów przez przybliżenie harmoniczne zakłada, że ​​siła działająca na atom jest funkcją jego przemieszczenia względem sąsiednich atomów, czyli obowiązuje prawo Hooke'a . Terminy anharmoniczności wyższego rzędu można wyjaśnić za pomocą metod perturbacyjnych .

Pozycje są wtedy określone przez relację

$${\ Displaystyle m_ {i} {\ ddot {u}} _ {i \ alfa} = - \ suma _ {j, \beta }\phi _{i\alpha ,j\beta }u_{j,\beta }}$$

gdzie i to miejsce, w którym znajdowałby się atom, gdyby znajdował się w równowadze, m _i to masa atomu, który powinien znajdować się w i, α to kierunek jego przemieszczenia, u _i,α to wielkość przemieszczenia atomu z i i $stałymi$ siły, które

Rozwiązanie tego daje przemieszczenie atomowe spowodowane fononem, które jest podane przez

$$\ Displaystyle u _ {\ ell, m \ kappa ,\alpha }={\sqrt {(m_{\kappa})}}v_{\ell ,\kappa ,\alpha }(\omega ,q)e^{i[\omega t-qx(\ell ,m )]}}$$

gdzie pozycja atomu i jest opisana przez l , m i κ , które reprezentują określoną warstwę atomową l , konkretną komórkę elementarną, w której się znajduje, m , oraz położenie atomu względem własnej komórki elementarnej κ . Wyraz x ( l , m ) jest położeniem komórki elementarnej względem jakiegoś wybranego początku.

Tryby drgań normalnych i rodzaje fononów powierzchni

Fonony można oznaczyć na podstawie sposobu, w jaki występują wibracje. Jeśli wibracja występuje wzdłużnie w kierunku fali i obejmuje skurcz i relaksację sieci, fonon nazywany jest „fononem podłużnym”. Alternatywnie, atomy mogą wibrować na boki, prostopadle do kierunku propagacji fali; jest to znane jako „fonon poprzeczny”. Ogólnie rzecz biorąc, wibracje poprzeczne mają zwykle mniejsze częstotliwości niż wibracje podłużne.

Długość fali wibracji nadaje się również do drugiej etykiety. „Akustyczne” fonony rozgałęzione mają długość fali wibracji, która jest znacznie większa niż separacja atomowa, tak że fala rozchodzi się w taki sam sposób jak fala dźwiękowa; „optyczne” fonony mogą być wzbudzane przez promieniowanie optyczne o długości fali podczerwieni lub dłuższej. Fonony przyjmują obie etykiety, tak że poprzeczne fonony akustyczne i optyczne są oznaczane odpowiednio TA i TO; podobnie podłużne fonony akustyczne i optyczne są oznaczane jako LA i LO.

Rodzaj fononu powierzchniowego można scharakteryzować na podstawie jego dyspersji w stosunku do masowych modów fononów kryształu. Gałęzie trybu fononu powierzchniowego mogą występować w określonych częściach SBZ lub obejmować go całkowicie w poprzek. Mody te mogą pojawiać się zarówno w pasmach dyspersji fononów masowych, jak to, co jest znane jako rezonans, lub poza tymi pasmami, jako tryb fononu czystej powierzchni. Zatem fonony powierzchniowe mogą być wibracjami występującymi wyłącznie na powierzchni lub po prostu wyrazem drgań masowych w obecności powierzchni, znanej jako właściwość nadmiaru powierzchni.

Szczególny tryb, tryb fononowy Rayleigha, istnieje w całym BZ i jest znany dzięki specjalnym cechom, w tym liniowej relacji częstotliwości do liczby fal w pobliżu centrum SBZ.

Eksperyment

Dwie z bardziej powszechnych metod badania fononów powierzchniowych to spektroskopia strat energii elektronów i rozpraszanie atomów helu .

Spektroskopia strat energii elektronów

Technika spektroskopii strat energii elektronów (EELS) opiera się na fakcie, że energia elektronów maleje podczas interakcji z materią. Ponieważ oddziaływanie elektronów o niskiej energii zachodzi głównie na powierzchni, utrata jest spowodowana powierzchniowym rozpraszaniem fononów, które mają zakres energii od 10-3 ^eV do 1 eV.

następnie tworzony jest fonon o pewnej liczbie falowej q i częstotliwości ω, a następnie mierzona jest energia i liczba falowa wychodzącego elektronu. Jeżeli energia elektronów padających E _i i liczba falowa ki _są wybrane do eksperymentu, a energia elektronów rozproszonych E _s i liczba falowa k _s są znane z pomiarów, podobnie jak kąty względem normalna dla padających i rozproszonych elektronów, θ _i oraz θ _s , to można uzyskać wartości q w całym BZ. Energia i pęd elektronu mają następującą zależność,

$${\ Displaystyle E = {\ Frac {\ hbar ^ {2} k ^ {2}} {2 m}}}$$

gdzie m jest masą elektronu. Energia i pęd muszą być zachowane, więc następujące zależności muszą być prawdziwe dla wymiany energii i pędu podczas spotkania:

$${\ Displaystyle \ Delta E = | E_ {i} -E_ {s} | = \ hbar \ omega}$$

$${\ Displaystyle \ Delta K = k_ {i} (\ sin \ teta _ {i}) -k_ {s} (\sin \theta _{s})=\mathbf {G} +\mathbf {q} }$$

gdzie G jest odwrotnym wektorem sieciowym, który zapewnia, że ​​q wypada w pierwszym BZ, a kąty θ _i oraz θ _s są mierzone względem normalnej do powierzchni.

Dyspersję często przedstawia się jako q wyrażoną w jednostkach cm ^-1 , gdzie 100 cm ^-1 = 12,41 meV. Kąty padania elektronów dla większości komór do badania fononów EELS mogą mieścić się w zakresie od 135-θ _{si 90} - _θf dla θf w zakresie od 55° do 65°.–

Rozpraszanie atomów helu

Hel jest najlepiej przystosowanym atomem do stosowania w technikach rozpraszania powierzchniowego, ponieważ ma wystarczająco niską masę, aby wielokrotne rozpraszanie fononów było mało prawdopodobne, a jego zamknięta powłoka elektronów walencyjnych sprawia, że ​​​​jest on obojętny i mało prawdopodobne, aby związał się z powierzchnią, na którą uderza. W szczególności ⁴ He jest używany, ponieważ izotop ten pozwala na bardzo precyzyjną kontrolę prędkości, ważną dla uzyskania maksymalnej rozdzielczości w eksperymencie.

Istnieją dwie główne techniki stosowane w badaniach rozpraszania atomów helu . Jednym z nich jest tak zwany pomiar czasu przelotu, który polega na wysyłaniu impulsów atomów He na powierzchnię kryształu, a następnie pomiarze rozproszonych atomów po impulsie. Prędkość wiązki He waha się od 644–2037 m/s. Drugi obejmuje pomiar pędu rozproszonych atomów He za pomocą LiF .

Należy zauważyć, że źródło wiązki dyszy He stosowane w wielu eksperymentach z rozpraszaniem He stwarza pewne ryzyko błędu, ponieważ dodaje składowe do rozkładów prędkości, które mogą naśladować piki fononów; szczególnie w pomiarach czasu przelotu, te piki mogą wyglądać bardzo podobnie do nieelastycznych pików fononów. W ten sposób te fałszywe szczyty stały się znane pod nazwami „deceptony” lub „foniony”.

Porównanie technik

Techniki rozpraszania EELS i helu mają swoje szczególne zalety, które uzasadniają ich użycie w zależności od rodzaju próbki, pożądanej rozdzielczości itp. Rozpraszanie helu ma wyższą rozdzielczość niż EELS, z rozdzielczością 0,5–1 meV w porównaniu do 7 meV. Jednak rozpraszanie He jest dostępne tylko dla różnic energii, E _i −E _s , mniejszych niż około 30 meV, podczas gdy EELS można stosować do 500 meV.

Podczas rozpraszania He atom He w rzeczywistości nie wnika w materiał, jest rozpraszany tylko raz na powierzchni; w EELS elektron może sięgać nawet kilku monowarstw, rozpraszając się więcej niż raz w trakcie interakcji. Zatem uzyskane dane są łatwiejsze do zrozumienia i analizy dla rozpraszania atomów He niż dla EELS, ponieważ nie trzeba uwzględniać wielu kolizji.

Wiązki He mają zdolność dostarczania wiązki o większym strumieniu niż elektrony w EELS, ale wykrywanie elektronów jest łatwiejsze niż wykrywanie atomów He. Rozpraszanie jest również bardziej wrażliwe na drgania o bardzo niskiej częstotliwości, rzędu 1 meV. To jest powód jego wysokiej rozdzielczości w porównaniu do EELS.