Funkcje użyteczności dóbr podzielnych

Ta strona porównuje właściwości kilku typowych funkcji użyteczności dóbr podzielnych . Funkcje te są powszechnie używane jako przykłady w teorii konsumentów .

Funkcje te są porządkowymi funkcjami użyteczności, co oznacza, że ich właściwości są niezmienne przy dodatniej transformacji monotonicznej . Na przykład funkcję Cobba-Douglasa można również zapisać jako: ${\ Displaystyle w_ {x} \ log {x} + w_ {y} \ log {y}}$ . Takie funkcje stają się interesujące tylko wtedy, gdy istnieją dwa lub więcej dóbr (w przypadku jednego dobra wszystkie monotonicznie rosnące funkcje są zwykle równoważne).

Funkcje użyteczności są zilustrowane dla dwóch towarów, ${\ displaystyle x}$ i ${\ displaystyle y}$ . ${\ displaystyle p_ {x}}$ i ${\ displaystyle p_ {y}}$ to ich ceny. ${\ displaystyle w_ {x}}$ $i$ są dodatnimi, a kolejnym stałym parametrem jest ${\ displaystyle r} .$ ${\ displaystyle u_ {y}}$ jest funkcją użyteczności pojedynczego towaru ( ${\ displaystyle y}$ ). ${\ displaystyle I}$ to całkowity dochód (majątek) konsumenta.

Nazwa	Funkcjonować	Marshallowska krzywa popytu	Użyteczność pośrednia	Krzywe obojętności	Monotoniczność	Wypukłość	Jednorodność	Dobry typ	Przykład
Leontief	${\ Displaystyle \ min \ lewo ({x \ nad w_ {x}}, {y \ nad w_ {y}} \ prawej)}$	hiperboliczny: ${\ Displaystyle ja \ nad w_ {x} p_ {x} + w_ {y} p_ {y}}$	?	kształty L	Słaby	Słaby	Tak	Doskonałe uzupełnienie	Lewe i prawe buty
Cobb-Douglas	${\ Displaystyle x ^ {w_ {x}} y ^ {w_ {y}}}$	hiperboliczny: ${\ Displaystyle {\ Frac {w_ {x}} {w_ {x} + w_ {y}}} {ja \ ponad p_ {x}}}$	${\ Displaystyle ja \ ponad p_ {x} ^ {w_ {x}} p_ {y} ^ {w_ {y}}}$	hiperboliczny	Mocny	Mocny	Tak	Niezależny	Jabłka i skarpetki
Liniowy	${\ Displaystyle {{x \ ponad w_ {x}} + {y \ ponad w_ {y}}}}$	wymagane są tylko towary z minimum ${\ displaystyle {w_ {i} p_ {i}}}$	?	Proste linie	Mocny	Słaby	Tak	Doskonałe zamienniki	Ziemniaki z dwóch różnych gospodarstw
Quasiliniowy	${\ Displaystyle x + u_ {y} (y)}$	Popyt na ${\ Displaystyle y}$ jest określony przez: ${\ displaystyle u_ {y} '(y) = p_ {y} / p_ {x}}$	${\ displaystyle v (p) + ja}$ gdzie v jest funkcją tylko ceny	Krzywe równoległe	$_$ , rośnie	$_$ , jest quasiconcave	NIE	Zastępuje , $_$ jest	Pieniądze ( ${\ displaystyle x}$ ) i inny produkt ( ${\ displaystyle y}$ )
Maksymalny	${\ Displaystyle \ lewo ({x \ nad w_ {x}}, {y \ nad w_ {y}} \ prawej)}$	wymagane jest tylko jedno dobro z minimum ${\ displaystyle {w_ {i} p_ {i}}}$	?	ר-kształty	Słaby	Wklęsły	Tak	Zamienniki i ingerencja	Dwa jednoczesne filmy
CES	${\ Displaystyle \ lewo (\ lewo ({x \ nad w_ {x}} \ prawej) ^ {r} + \ lewo ({y \ nad w_{y}}\right)^{r}\right)^{1/r}}$	Zobacz funkcję popytu Marshalla # Przykład	?	Leontief, Cobb-Douglas, Liniowy i Maksimum to szczególne przypadki, gdy ${\ displaystyle r = - \ infty, 0,1, \ infty}$ , odpowiednio.
Przeloguj	${\ Displaystyle w_ {x} \ ln {x} + w_ {y} \ ln {y} + w_ {xy} \ ln {x}\ln {y}}$	?	?	Cobb – Douglas to szczególny przypadek, gdy ${\ displaystyle w_ {xy} = 0}$ .
Izoelastyczny	${\ Displaystyle x ^ {w_ {x}} + y ^ {w_ {y}}}$	?	?	?	?	?	?	?	?