Gra koordynacyjna

Gra koordynacyjna to rodzaj gry symultanicznej występujący w teorii gier . Opisuje sytuację, w której gracz uzyska wyższą wypłatę, jeśli wybierze ten sam sposób działania, co inny gracz. Gra nie polega na czystym konflikcie, co skutkuje wieloma czysto strategicznymi równowagami Nasha , w których gracze wybierają pasujące strategie. Rysunek 1 przedstawia przykład dla 2 graczy.

Gracz 2
Lewy Prawidłowy
Gracz 1 W górę 2,4 1,3
W dół 1,3 2,4
Rysunek 1: Wypłaty w grze koordynacyjnej (gracz 1, gracz 2)

Zarówno (góra, lewo), jak i (dół, prawo) są równowagami Nasha. Jeśli gracze spodziewają się zagrania (w górę, w lewo), to gracz 1 uważa, że ​​jego wypłata spadłaby z 2 do 1, gdyby odszedł w dół, a gracz 2 uważa, że ​​jego wypłata spadłaby z 4 do 3, gdyby wybrał prawo. Jeśli gracze spodziewają się (w dół, w prawo), gracz 1 uważa, że ​​jego wypłata spadłaby z 2 do 1, gdyby odszedł w górę, a gracz 2 uważa, że ​​jego wypłata spadłaby z 4 do 3, gdyby wybrał lewą. Optymalny ruch gracza zależy od tego, czego oczekuje od drugiego gracza, i obaj radzą sobie lepiej, jeśli skoordynują, niż gdyby zagrali nierównowagową kombinację akcji. Tę konfigurację można rozszerzyć na więcej niż dwie strategie lub dwóch graczy.

Przykłady

Typowym przypadkiem gry w koordynację jest wybieranie stron drogi, po której się jeździ, norma społeczna, która może uratować życie, jeśli jest powszechnie przestrzegana. W uproszczonym przykładzie załóżmy, że dwóch kierowców spotyka się na wąskiej polnej drodze. Obaj muszą skręcić, aby uniknąć czołowego zderzenia. Jeśli obaj wykonają ten sam manewr skrętu, zdołają się wyprzedzić, ale jeśli wybiorą różne manewry, zderzą się. W macierzy wypłat na ryc. 2 pomyślne podanie jest reprezentowane przez wypłatę 8, a kolizję przez wypłatę 0. W tym przypadku istnieją dwie czyste równowagi Nasha: albo obie skręcają w lewo, albo obie skręcają w kierunku Prawidłowy. W tym przykładzie nie ma znaczenia, którą stronę wybiorą obaj gracze, o ile obaj wybiorą to samo. Oba rozwiązania są efektywne w sensie Pareto . Ta gra nazywa się czystą grą koordynacyjną . Nie dotyczy to wszystkich gier koordynacyjnych, jak gra pewności na ryc. 3.

Gra asekuracyjna opisuje sytuację, w której żaden z graczy nie może zaoferować wystarczającej kwoty, jeśli sam wniesie wkład, dlatego gracz 1 powinien zrezygnować z gry, jeśli gracz 2 odpada. Jeśli jednak Gracz 2 zdecyduje się wnieść swój wkład, gracz 1 również powinien wnieść swój wkład. Gra asekuracyjna jest powszechnie określana jako „ polowanie na jelenie ” (ryc. 5), co przedstawia następujący scenariusz. Dwóch myśliwych może wybrać wspólne polowanie na jelenia (co zapewnia najbardziej efektywny ekonomicznie wynik) lub indywidualnie polować na Królika. Polowanie na jelenie jest wyzwaniem i wymaga współpracy. Jeśli dwaj myśliwi nie współpracują, szanse na sukces są minimalne. Zatem scenariusz, w którym obaj myśliwi zdecydują się na koordynację, zapewni społeczeństwu najkorzystniejszy wynik. Częstym problemem związanym z polowaniem na jelenie jest poziom zaufania wymagany do osiągnięcia tego wyniku. Ryc. 5 przedstawia sytuację, w której obaj gracze (myśliwi) mogą skorzystać na współpracy (polowanie na jelenia). Jak widać, współpraca może się nie udać, ponieważ każdy myśliwy ma alternatywę, która jest bezpieczniejsza, ponieważ nie wymaga współpracy, aby odnieść sukces (polowanie na zająca). Ten przykład potencjalnego konfliktu między bezpieczeństwem a współpracą społeczną pochodzi pierwotnie od Jeana-Jacquesa Rousseau .

Ryc. 2 Czysta koordynacja
Ryc.3 Gra asekuracyjna
Ryc. 4 Wojna płci
Ryc. 5 Polowanie na jelenie

Inaczej jest w innym typie gry koordynacyjnej, powszechnie nazywanej bitwą płci (lub koordynacją sprzecznych interesów), jak widać na ryc. 4. W tej grze obaj gracze wolą angażować się w tę samą czynność niż samotnie, ale ich preferencje różnią się co do tego, które zajęcia, w które powinni się zaangażować. Załóżmy, że para kłóci się o to, co robić w weekend. Oboje wiedzą, że spędzając razem weekend zwiększą swoją użyteczność, jednak mężczyzna woli obejrzeć mecz piłki nożnej, a kobieta woli iść na zakupy.

Ponieważ para chce spędzać razem czas, wykonywanie czynności osobno nie przyniesie im żadnej korzyści. Jeśli pójdą na zakupy lub na mecz piłki nożnej, jedna osoba będzie czerpać użyteczność z przebywania z drugą osobą, ale nie będzie czerpać użyteczności z samej czynności. W przeciwieństwie do innych form gier koordynacyjnych opisanych wcześniej, znajomość strategii przeciwnika nie pomoże ci w podjęciu decyzji o sposobie działania. W związku z tym istnieje prawdopodobieństwo, że równowaga nie zostanie osiągnięta.

Normy dobrowolne


W naukach społecznych standard dobrowolny (określany również jako standard de facto ) jest typowym rozwiązaniem problemu koordynacji. Wybór dobrowolnego standardu bywa stabilny w sytuacjach, w których wszystkie strony mogą osiągnąć obopólne korzyści, ale tylko poprzez podejmowanie wzajemnie spójnych decyzji. Natomiast norma zobowiązaniowa (egzekwowana przez prawo jako „ standard de iure ”) jest rozwiązaniem problemu skazanego .

Strategia mieszana Równowaga Nasha

Gry koordynacyjne mają również równowagę Nasha w strategii mieszanej . W powyższej ogólnej grze koordynacyjnej mieszana równowaga Nasha jest dana przez prawdopodobieństwa p = (db)/(a+dbc) do gry w górę i 1-p do gry w dół dla gracza 1, oraz q = (DC)/(A+ DBC), aby zagrać w lewo i 1-q, aby zagrać w prawo dla gracza 2. Ponieważ d > b i db < a+dbc, p jest zawsze między zerem a jedynką, więc istnienie jest zapewnione (podobnie dla q).

Ryc. 6. Gra koordynacyjna


W ogólnej grze koordynacyjnej na ryc. 6 mieszana równowaga Nasha jest dana przez prawdopodobieństwa:

p = (db)/(a+dbc),

aby zagrać w opcję A i 1-p, aby zagrać w opcję B dla gracza 1, oraz

q = (DC)/(A+DBC),

aby zagrać A i 1-q, aby zagrać B dla gracza 2. Jeśli spojrzymy na ryc. 1. i zastosujemy te same równania prawdopodobieństwa, otrzymamy następujące wyniki:

p = (4-3) / (4+4-3-3) = ½ i

q = (2-1) / (2+2-1-1) = ½

Odpowiedniki reakcji dla gier koordynacyjnych 2×2 pokazano na ryc. 7.

Ryc. 7 – Korespondencja reakcji dla gier koordynacyjnych 2x2. Równowagi Nasha znajdują się w punktach, w których krzyżują się korespondencje dwóch graczy

Czyste równowagi Nasha to punkty w lewym dolnym i prawym górnym rogu przestrzeni strategii, podczas gdy mieszana równowaga Nasha leży pośrodku, na przecięciu linii przerywanych.

W przeciwieństwie do czystych równowag Nasha, równowaga mieszana nie jest strategią ewolucyjnie stabilną (ESS). Mieszana równowaga Nasha jest również zdominowana przez Pareto przez dwie czyste równowagi Nasha (ponieważ gracze nie będą w stanie koordynować z niezerowym prawdopodobieństwem), dylemat, który skłonił Roberta Aumanna do zaproponowania udoskonalenia skorelowanej równowagi .

Wybór koordynacji i równowagi

Gry, takie jak powyższy przykład jazdy, zilustrowały potrzebę rozwiązania problemów z koordynacją. Często stajemy w obliczu okoliczności, w których musimy rozwiązać problemy z koordynacją bez możliwości komunikowania się z naszym partnerem. Wielu autorów sugerowało, że określone równowagi są ogniskowe z tego czy innego powodu. Na przykład niektóre równowagi mogą dawać wyższe korzyści , być naturalnie bardziej wyraziste , mogą być bardziej sprawiedliwe lub mogą być bezpieczniejsze . Czasami te udoskonalenia są ze sobą sprzeczne, co sprawia, że ​​niektóre gry koordynacyjne są szczególnie skomplikowane i interesujące (np. polowanie na jelenie , w którym {Jeleń, Jeleń} ma wyższe wygrane, ale {Zając, Zając} jest bezpieczniejszy).

Wyniki eksperymentalne

Gry koordynacyjne badano w eksperymentach laboratoryjnych. Jednym z takich eksperymentów Bortolottiego, Devetaga i Andreasa Ortmanna był eksperyment ze słabym ogniwem, w którym poproszono grupy osób o liczenie i sortowanie monet w celu zmierzenia różnicy między zachętami indywidualnymi i grupowymi. Gracze biorący udział w tym eksperymencie otrzymywali wypłatę opartą na ich indywidualnych wynikach, a także premię, która była ważona liczbą błędów popełnionych przez najsłabszego członka zespołu. Gracze mieli również możliwość zakupu większej ilości czasu, koszt tego został odjęty od ich wypłaty. Podczas gdy grupy początkowo nie były w stanie koordynować, naukowcy zaobserwowali, że około 80% grup w eksperymencie skoordynowało się pomyślnie, gdy gra została powtórzona.

Kiedy naukowcy mówią o niepowodzeniu koordynacji, w większości przypadków badani osiągają dominację ryzyka , a nie dominację korzyści. Nawet jeśli wypłaty są lepsze, gdy gracze koordynują się w jednej równowadze, wiele razy ludzie wybiorą mniej ryzykowną opcję, w której mają zagwarantowaną pewną wypłatę i kończą w równowadze, która ma nieoptymalną wypłatę. Gracze są bardziej skłonni do nieskoordynowania bardziej ryzykownej opcji, gdy różnica między podjęciem ryzyka a bezpieczną opcją jest mniejsza. Wyniki laboratoryjne sugerują, że brak koordynacji jest częstym zjawiskiem w układaniu gier statystyczno-porządkowych i polowań na jelenie .

Inne gry z efektami zewnętrznymi

Gry koordynacyjne są ściśle powiązane z ekonomiczną koncepcją efektów zewnętrznych , aw szczególności pozytywnych efektów zewnętrznych sieci , korzyści czerpanych z bycia w tej samej sieci , co inni agenci. I odwrotnie, teoretycy gier modelowali zachowanie w warunkach negatywnych efektów zewnętrznych, w których wybór tego samego działania generuje koszt, a nie korzyść. Ogólnym terminem dla tej klasy gier jest gra antykoordynacyjna . Najbardziej znanym przykładem dwuosobowej gry antykoordynacyjnej jest gra w Kurczaka (znana również jako gra Jastrząb-Gołąb ). Korzystając z macierzy wypłat na rysunku 1, gra jest grą antykoordynacyjną, jeśli B > A i C > D dla gracza w rzędzie 1 (z małymi odpowiednikami b > d i c > a dla gracza w kolumnie 2). {Down, Left} i {Up, Right} to dwie czyste równowagi Nasha. Kurczak wymaga również, aby A > C, więc zmiana z {W górę, w lewo} na {W górę, w prawo} poprawia wypłatę gracza 2, ale zmniejsza wypłatę gracza 1, wprowadzając konflikt. Jest to sprzeczne ze standardową konfiguracją gry koordynacyjnej, w której wszystkie jednostronne zmiany w strategii prowadzą do obustronnych korzyści lub strat.

Koncepcja gier antykoordynacyjnych została rozszerzona na sytuację wieloosobową. Gra w gromadzenie jest zdefiniowana jako gra, w której wypłata każdego gracza nie rośnie w stosunku do liczby innych graczy wybierających tę samą strategię (tj. gra z negatywnymi efektami zewnętrznymi sieci). Na przykład kierowca może pojechać drogą US Route 101 lub Interstate 280 z San Francisco do San Jose . Podczas gdy 101 jest krótsza, 280 jest uważana za bardziej malowniczą, więc kierowcy mogą mieć różne preferencje między tymi dwoma, niezależnie od natężenia ruchu. Ale każdy dodatkowy samochód na dowolnej trasie nieznacznie wydłuży czas jazdy na tej trasie, więc dodatkowy ruch powoduje negatywne efekty zewnętrzne sieci, a nawet kierowcy nastawieni na krajobraz mogą zdecydować się na 101, jeśli 280 stanie się zbyt zatłoczony. Gra w zatłoczenie to gra w zatłoczenie w sieciach. Gra mniejszościowa to gra, w której jedynym celem dla wszystkich graczy jest bycie częścią mniejszej z dwóch grup. Dobrze znanym przykładem gry mniejszościowej jest problem El Farol Bar zaproponowany przez W. Briana Arthura .

Hybrydową formą koordynacji i antykoordynacji jest gra dyskoordynacyjna , w której motywacją jednego gracza jest koordynacja, podczas gdy drugi próbuje tego uniknąć. Gry dyskoordynacyjne nie mają czystej równowagi Nasha. Na rysunku 1 wybranie wypłat w taki sposób, że A > B, C < D, podczas gdy a < b, c > d, tworzy grę dyskoordynacyjną. W każdym z czterech możliwych stanów graczowi 1 lub graczowi 2 lepiej wychodzi zmiana strategii, więc jedyna równowaga Nasha jest mieszana. Kanonicznym przykładem gry dyskoordynacyjnej jest polegająca na dopasowywaniu groszy .

Zobacz też

Inna sugerowana literatura:

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Coordination_game&oldid=1103132746 ”