Komponent (teoria grup)

W matematyce , w dziedzinie teorii grup , składnikiem skończonej grupy jest quasiprosta podgrupa podnormalna . Dowolne dwa różne składniki dojeżdżają do pracy . Produktem wszystkich składników jest warstwa grupy.

W przypadku skończonych grup abelowych (lub nilpotentnych ), składnik p jest używany w innym znaczeniu na oznaczenie podgrupy p Sylowa , więc grupa abelowa jest iloczynem jej składowych p dla liczb pierwszych p . Nie są to składowe w powyższym sensie, ponieważ grupy abelowe nie są quasiproste.

Podgrupę quasiprostą grupy skończonej nazywamy składową standardową , jeśli jej centralizator ma parzysty porządek, jest normalna w centralizatorze każdej centralizującej ją inwolucji i dojeżdża do pracy bez żadnego ze swoich koniugatów . Ta koncepcja jest używana na przykład w klasyfikacji skończonych grup prostych , pokazując, że przy łagodnych ograniczeniach dotyczących standardowego składnika zawsze zachodzi jedno z poniższych:

• standardowy komponent jest normalny (a więc komponent jak wyżej),
• cała grupa ma nietrywialną rozwiązywalną podgrupę normalną,
• podgrupa generowana przez koniugaty składnika standardowego znajduje się na krótkiej liście,
• lub składnik standardowy jest wcześniej nieznaną quasi-prostą grupą ( Aschbacher & Seitz 1976 ).

•   Aschbacher, Michael (2000), Teoria grup skończonych , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-78675-1
• Aschbacher, Michał ; Seitz, Gary M. (1976), „O grupach ze standardowym składnikiem znanego typu”, Osaka J. Math. , 13 (3): 439–482