Krytyczne wykładniki Isinga

W tym artykule wymieniono krytyczne wykładniki przejścia ferromagnetycznego w modelu Isinga . W fizyce statystycznej model Isinga $jest$ najprostszym systemem wykazującym ciągłe przejście fazowe z parametrem rzędu i symetrią Krytyczne wykładniki przejścia są wartościami uniwersalnymi i charakteryzują pojedyncze właściwości wielkości fizycznych. Przejście ferromagnetyczne modelu Isinga stanowi ważny element klasa uniwersalności , która obejmuje różnorodne przejścia fazowe tak różne, jak ferromagnetyzm w pobliżu punktu Curie i krytyczna opalescencja cieczy w pobliżu jej punktu krytycznego .

	$d=2$	$d=3$	$d=4$	wyrażenie ogólne
$α$	0	0.11008(1)	0	${\ Displaystyle 2-d / (d- \ Delta _ {\ epsilon})}$
$β$	1/8	0,326419(3)	1/2	${\ Displaystyle \ Delta _ {\ sigma} / (d- \ Delta _ {\ epsilon})}$
$γ$	7/4	1.237075(10)	1	${\ Displaystyle (d-2 \ Delta _ {\ sigma}) / (d - \ Delta _ {\ epsilon})}$
$δ$	15	4.78984(1)	3	${\ Displaystyle (d - \ Delta _ {\ sigma}) / \ Delta _ {\ sigma}}$
$η$	1/4	0,036298(2)	0	${\ Displaystyle 2 \ Delta _ {\ sigma} -d + 2}$
$v$	1	0,629971(4)	1/2	${\ Displaystyle 1 / (d- \ Delta _ {\ epsilon})}$
$ω$	2	0,82966(9)	0	${\ Displaystyle \ Delta _ {\ epsilon '} -d}$

Z punktu widzenia kwantowej teorii pola wykładniki $za$ można skalowania operatorów lokalnych konforemnej pola przejście fazowe (w opisie Ginzburga-Landaua są to operatory zwykle nazywane ${\ Displaystyle \ phi, \ phi ^ {2}, \ phi ^ {4}}$ .) Wyrażenia te podano w ostatniej kolumnie powyższej tabeli i zostały użyte do obliczenia wartości wykładników krytycznych przy użyciu wymiarów operatora wartości z poniższej tabeli:

	d=2	d=3	d=4
${\ Displaystyle \ Delta _ {\ sigma}}$	1/8	0,5181489(10)	1
${\ Displaystyle \ Delta _ {\ epsilon}}$	1	1.412625(10)	2
${\ Displaystyle \ Delta _ {\ epsilon '}}$	4	3.82966(9)	4

W d = 2 $krytycznego$ modelu Isinga można obliczyć dokładnie przy użyciu minimalnego . W przypadku d=4 jest to teoria swobodnego skalarnego bezmasy (nazywana również teorią pola średniego ). Te dwie teorie są dokładnie rozwiązane, a dokładne rozwiązania dają wartości podane w tabeli.

Teoria d=3 nie została jeszcze dokładnie rozwiązana. Teoria ta była tradycyjnie badana metodami grupy renormalizacji i symulacjami Monte-Carlo . Szacunki wynikające z tych technik, a także odniesienia do oryginalnych prac, można znaleźć w sygn. I.

Niedawno do teorii d=3 zastosowano konforemną metodę teorii pola, znaną jako konforemny bootstrap . Ta metoda daje wyniki zgodne ze starszymi technikami, ale do dwóch rzędów wielkości dokładniejsze. Są to wartości podane w tabeli.

Zobacz też

Książki

Kleinert, H. i Schulte-Frohlinde, V.; Critical Properties of φ ⁴ -Theories , World Scientific (Singapur, 2001) ; Książka w miękkiej okładce ISBN 981-02-4658-7 (dostępna również w Internecie ) (wraz z V. Schulte-Frohlinde)

Linki zewnętrzne

Omówienie wykładników krytycznych w ogóle na Wiki Statistical Mechanics