Optymalizacja portfela

Optymalizacja portfela to proces wyboru najlepszego portfela ( dystrybucja aktywów ), ze zbioru wszystkich rozważanych portfeli, zgodnie z pewnym celem. Cel zazwyczaj maksymalizuje czynniki, takie jak oczekiwany zwrot , i minimalizuje koszty, takie jak ryzyko finansowe . Rozważane czynniki mogą wahać się od materialnych (takich jak aktywa , zobowiązania , dochody lub inne czynniki podstawowe ) do niematerialnych (takich jak selektywne zbycie ).

Nowoczesna teoria portfela

Nowoczesna teoria portfolio została przedstawiona w rozprawie doktorskiej Harry'ego Markowitza z 1952 roku ; zobacz model Markowitza . Zakłada się, że inwestor chce zmaksymalizować oczekiwaną stopę zwrotu z portfela w zależności od określonej wielkości ryzyka. W przypadku portfeli spełniających to kryterium, zwanych portfelami efektywnymi, osiągnięcie wyższego oczekiwanego zwrotu wymaga podjęcia większego ryzyka, dlatego inwestorzy muszą dokonać kompromisu między ryzykiem a oczekiwanym zwrotem. Ta zależność oczekiwanego zwrotu od ryzyka efektywnych portfeli jest graficznie reprezentowana przez krzywą znaną jako efektywna granica . Wszystkie efektywne portfele, z których każdy jest reprezentowany przez punkt na granicy efektywności, są dobrze zdywersyfikowane . Podczas gdy ignorowanie wyższych momentów może prowadzić do znacznego przeinwestowania w ryzykowne papiery wartościowe, zwłaszcza gdy zmienność jest wysoka, optymalizacja portfeli, gdy rozkłady zwrotu nie są gaussowskie , jest matematycznie trudny.

Metody optymalizacji

Problem optymalizacji portfela jest określony jako problem maksymalizacji użyteczności z ograniczeniami . Powszechne sformułowania funkcji użyteczności portfela definiują ją jako oczekiwany zwrot z portfela (bez kosztów transakcji i finansowania) minus koszt ryzyka. Ten ostatni składnik, koszt ryzyka, definiuje się jako ryzyko portfela pomnożone przez awersji do ryzyka (lub cenę jednostkową ryzyka). Praktycy często dodają dodatkowe ograniczenia, aby poprawić dywersyfikację i jeszcze bardziej ograniczyć ryzyko. Przykładami takich ograniczeń są limity wagi portfela aktywów, sektorów i regionów.

Konkretne podejścia

Optymalizacja portfela często odbywa się w dwóch etapach: optymalizacja wag klas aktywów do utrzymania oraz optymalizacja wag aktywów w ramach tej samej klasy aktywów. Przykładem pierwszego byłby wybór proporcji lokowanych w akcjach i obligacjach, natomiast przykładem drugiego byłby wybór proporcji subportfela akcji lokowanego w akcje X, Y i Z. Akcje i obligacje mają zasadniczo różne cechy i mają różne ryzyko systematyczne a zatem mogą być postrzegane jako oddzielne klasy aktywów; posiadanie części portfela w każdej klasie zapewnia pewną dywersyfikację, a posiadanie różnych określonych aktywów w ramach każdej klasy zapewnia dalszą dywersyfikację. Stosując taką dwuetapową procedurę eliminuje się ryzyko niesystematyczne zarówno na poziomie pojedynczego aktywa, jak i klasy aktywów. Aby zapoznać się z konkretnymi formułami efektywnych portfeli, zobacz Separacja portfela w analizie średniej wariancji .

Jednym ze sposobów optymalizacji portfela jest określenie funkcji użyteczności von Neumanna – Morgensterna zdefiniowanej dla ostatecznego bogactwa portfela; oczekiwana wartość użyteczności ma być maksymalizowana. Aby odzwierciedlić preferencję dla wyższych, a nie niższych zwrotów, ta funkcja celu zwiększa bogactwo, a aby odzwierciedlić awersję do ryzyka, jest wklęsła . W przypadku realistycznych funkcji użyteczności w obecności wielu zasobów, które można utrzymać, podejście to, choć teoretycznie najbardziej do obrony, może być intensywne obliczeniowo.

Harry Markowitz opracował „metodę linii krytycznych”, ogólną procedurę programowania kwadratowego , która może obsługiwać dodatkowe ograniczenia liniowe oraz górne i dolne granice gospodarstw. Ponadto w tym kontekście podejście zapewnia metodę wyznaczania całego zbioru efektywnych portfeli. Jego zastosowanie tutaj zostało później wyjaśnione przez Williama Sharpe'a .

Narzędzia matematyczne

Złożoność i skala optymalizacji portfeli w odniesieniu do wielu aktywów oznacza, że ​​praca jest zazwyczaj wykonywana przez komputer. Centralnym elementem tej optymalizacji jest konstrukcja macierzy kowariancji dla stóp zwrotu z aktywów w portfelu.

Techniki obejmują:

Ograniczenia optymalizacyjne

Optymalizacja portfela jest zwykle przeprowadzana z zastrzeżeniem ograniczeń, takich jak ograniczenia regulacyjne lub brak płynności. Ograniczenia te mogą prowadzić do tego, że wagi portfeli koncentrują się na małej podpróbce aktywów w portfelu. Gdy proces optymalizacji portfela podlega innym ograniczeniom, takim jak podatki, koszty transakcyjne i opłaty za zarządzanie, proces optymalizacji może spowodować niedostateczną dywersyfikację portfela.

Regulacje i podatki

Prawo może zakazać inwestorom posiadania niektórych aktywów. W niektórych przypadkach nieograniczona optymalizacja portfela prowadziłaby do krótkiej sprzedaży niektórych aktywów. Jednak krótka sprzedaż może być zabroniona. Czasami posiadanie składnika aktywów jest niepraktyczne, ponieważ związany z nim koszt podatkowy jest zbyt wysoki. W takich przypadkach na proces optymalizacji należy nałożyć odpowiednie ograniczenia.

Koszty transakcji

Koszty transakcyjne to koszty handlu w celu zmiany wag portfela. Ponieważ optymalny portfel zmienia się w czasie, istnieje zachęta do częstej ponownej optymalizacji. Jednak zbyt częste zawieranie transakcji wiązałoby się ze zbyt częstymi kosztami transakcji; optymalna strategia polega więc na znalezieniu częstotliwości ponownej optymalizacji i handlu, która odpowiednio równoważy unikanie kosztów transakcyjnych z unikaniem trzymania się przestarzałego zestawu proporcji portfela. Jest to związane z tematem błędu śledzenia , o który proporcje zapasów odbiegają w czasie od jakiegoś wzorca w przypadku braku ponownego zrównoważenia.

Poprawa optymalizacji portfela

Korelacje i ocena ryzyka

Różne podejścia do optymalizacji portfela mierzą ryzyko w różny sposób. Oprócz tradycyjnej miary, odchylenia standardowego lub jego kwadratu ( wariancji ), które nie są solidnymi miarami ryzyka, inne miary obejmują współczynnik Sortino , CVaR (warunkowa wartość zagrożona) i rozrzut statystyczny .

Inwestycja jest działalnością wybiegającą w przyszłość, dlatego kowariancje zwrotów należy raczej prognozować niż obserwować.

Optymalizacja portfela zakłada, że ​​inwestor może mieć pewną awersję do ryzyka , a ceny akcji mogą wykazywać znaczne różnice między ich wartościami historycznymi lub prognozowanymi a tym, co jest doświadczane. W szczególności kryzysy finansowe charakteryzują się znacznym wzrostem korelacji ruchów cen akcji, co może poważnie zmniejszyć korzyści płynące z dywersyfikacji.

W ramach optymalizacji średniej wariancji najważniejsze jest dokładne oszacowanie macierzy wariancji-kowariancji . Skuteczne są techniki ilościowe wykorzystujące symulację Monte-Carlo z kopułą Gaussa i dobrze określonymi rozkładami brzegowymi. Umożliwienie procesowi modelowania uwzględnienia empirycznych charakterystyk zwrotów z akcji, takich jak autoregresja , zmienność asymetryczna, skośność i kurtoza jest ważne. Nieuwzględnienie tych atrybutów może prowadzić do poważnego błędu oszacowania w korelacjach, wariancjach i kowariancjach, które mają odchylenia ujemne (nawet do 70% wartości prawdziwych).

Inne strategie optymalizacyjne, które koncentrują się na minimalizowaniu ryzyka ogona (np. wartość zagrożona , warunkowa wartość zagrożona ) w portfelach inwestycyjnych są popularne wśród inwestorów niechętnych do ryzyka. Aby zminimalizować ekspozycję na ryzyko ogona, najbardziej odpowiednie są prognozy zwrotu z aktywów przy użyciu symulacji Monte-Carlo z kopułami winorośli, aby umożliwić dolną (lewą) zależność ogona (np. Clayton, Rotated Gumbel) dla dużych portfeli aktywów. (Tail) parytet ryzyka koncentruje się na alokacji ryzyka, a nie na alokacji kapitału.

Niedawno zarządzający funduszami hedgingowymi stosowali „optymalizację na pełną skalę”, w ramach której do optymalizacji portfela można wykorzystać dowolną funkcję użyteczności inwestora. Uważa się, że taka metodologia jest bardziej praktyczna i odpowiednia dla współczesnych inwestorów, których preferencje dotyczące ryzyka obejmują zmniejszenie ryzyka ogona , minimalizację ujemnej skośności i grubych ogonów w rozkładzie zwrotów z portfela inwestycyjnego. Tam, gdzie metodyki te polegają na wykorzystaniu funkcji użyteczności wyższych momentów, konieczne jest zastosowanie metodologii pozwalającej na prognozowanie łącznego rozkładu co odpowiada asymetrycznej zależności. Odpowiednią metodologią, która pozwala, aby łączna dystrybucja uwzględniała asymetryczną zależność, jest Clayton Canonical Vine Copula. Zobacz Copula (teoria prawdopodobieństwa) § Finanse ilościowe .

Współpraca przy optymalizacji portfela

Grupa inwestorów, zamiast inwestować indywidualnie, może zdecydować się na zainwestowanie całego kapitału we wspólny portfel, a następnie podzielić (niepewny) zysk z inwestycji w sposób, który najlepiej odpowiada ich preferencjom użyteczności/ ryzyka . Okazuje się, że przynajmniej w modelu oczekiwanej użyteczności i modelu średniego odchylenia, każdy inwestor może zazwyczaj otrzymać z pojedynczej inwestycji udział, który wycenia ściśle wyżej niż jego optymalny portfel.

Zobacz też

  1. ^   Markowitz, HM (marzec 1952). „Wybór portfela” . Dziennik Finansów . 7 (1): 77–91. doi : 10.2307/2975974 . JSTOR 2975974 .
  2. ^     Markowitz, HM (1959). Wybór portfela: efektywna dywersyfikacja inwestycji . Nowy Jork: John Wiley & Sons. (przedrukowany przez Yale University Press, 1970, ISBN 978-0-300-01372-6 ; wydanie drugie Basil Blackwell, 1991, ISBN 978-1-55786-108-5 )
  3. ^    Cvitanić, Jaksa; Polimenis, Wasilis; Zapatero, Fernando (2008-01-01). „Optymalna alokacja portfela z wyższymi momentami”. Roczniki finansów . 4 (1): 1–28. doi : 10.1007/s10436-007-0071-5 . ISSN 1614-2446 . S2CID 16514619 .
  4. ^   Kim, młody Shin; Giacometti, Rozella; Raczew, Swietłozar; Fabozzi, Frank J.; Mignacca, Domenico (21.11.2012). „Pomiar ryzyka finansowego i optymalizacja portfela za pomocą niegaussowskiego modelu wielowymiarowego” . Roczniki badań operacyjnych . 201 (1): 325–343. doi : 10.1007/s10479-012-1229-8 . S2CID 45585936 .
  5. Bibliografia _ Wrzesień 1972. „Analityczne wyprowadzenie efektywnej granicy portfela”, Journal of Financial and Quantitative Analysis 7, 1851–1872.
  6. ^ Markowitz, Harry (1956). „Optymalizacja funkcji kwadratowej z ograniczeniami liniowymi”. Kwartalnik Logistyki Badań Marynarki Wojennej . 3 (1–2): 111–133. doi : 10.1002/nav.3800030110 .
  7. ^ The Critical Line Method w William Sharpe, Analiza makroinwestycyjna (tekst online)
  8. ^   Rockafellar, R. Tyrrell; Uryasew, Stanisław (2000). „Optymalizacja warunkowej wartości zagrożonej” (PDF) . Dziennik ryzyka . 2 (3): 21–42. doi : 10.21314/JOR.2000.038 . S2CID 854622 .
  9. ^ Kapsos, Michalis; Zymler, Steve; Christofides, Nikos ; Rustem, Berç (lato 2014). „Optymalizacja stosunku Omega za pomocą programowania liniowego” (PDF) . Journal of Computational Finance . 17 (4): 49–57. doi : 10.21314/JCF.2014.283 .
  10. ^    Talebi, Arasz; Molaei, Sheikh (17 września 2010). MA, MJ . Proceeding of 2010 2nd IEEE International Conference on Information and Financial Engineering . P. 430. doi : 10.1109/icife.2010.5609394 . ISBN 978-1-4244-6927-7 . S2CID 17386345 .
  11. ^    Szapiro, Aleksander; Dentcheva, Darinka ; Ruszczyński, Andrzej (2009). Wykłady z programowania stochastycznego: modelowanie i teoria (PDF) . Seria MPS/SIAM dotycząca optymalizacji. Tom. 9. Filadelfia, Pensylwania: Towarzystwo Matematyki Przemysłowej i Stosowanej (SIAM). Towarzystwo Programowania Matematycznego (MPS). s. XVI + 436. ISBN 978-0-89871-687-0 . MR 2562798 .
  12. Bibliografia   _ Welsch, Roy E. (2018). „Solidne modelowanie zależności dla wielowymiarowych macierzy kowariancji z aplikacjami finansowymi” . Ann. Aplikacja Stan . 12 (2): 1228–1249. doi : 10.1214/17-AOAS1087 . S2CID 23490041 .
  13. ^ Sefiane, Slimane i Benbouziane, Mohamed (2012). Wybór portfela za pomocą algorytmu genetycznego zarchiwizowane 2016-04-29 w Wayback Machine , Journal of Applied Finance & Banking, tom. 2, nr 4 (2012): s. 143-154.
  14. Bibliografia _ Benson, K.; Niski, RKY; Lee, WL (2015). „Czy dywersyfikacja jest zawsze optymalna?” (PDF) . Dziennik finansów basenu Pacyfiku . 35 (B): B. doi : 10.1016/j.pacfin.2015.09.003 .
  15. Bibliografia   _ Krizman, M.; Strona, S. (2009). „Mit dywersyfikacji” . Dziennik zarządzania portfelem . 36 (1): 26–35. doi : 10.3905/JPM.2009.36.1.026 . S2CID 154921810 .
  16. ^ Niski, RKY; Faff, R.; Aas, K. (2016). „Poprawa wyboru portfela średniej wariancji poprzez modelowanie asymetrii dystrybucji” (PDF) . Dziennik Ekonomii i Biznesu . 85 : 49–72. doi : 10.1016/j.jeconbus.2016.01.003 .
  17. ^ Fantazzinni, D. (2009). „Wpływ źle określonych marginesów i kopuł na obliczanie wartości zagrożonej: badanie Monte Carlo”. Statystyka obliczeniowa i analiza danych . 53 (6): 2168–2188. doi : 10.1016/j.csda.2008.02.002 .
  18. ^   Niski, RKY; Alcock, J.; Faff, R.; Brailsford, T. (2013). „Kanoniczne kopuły winorośli w kontekście nowoczesnego zarządzania portfelem: czy są tego warte?” (PDF) . Dziennik Bankowości i Finansów . 37 (8): 3085. doi : 10.1016/j.jbankfin.2013.02.036 . S2CID 154138333 .
  19. ^   Chua, Dawid; Kritzman, Marek; Strona, Sebastien (2009). „Mit dywersyfikacji”. Dziennik zarządzania portfelem . 36 (1): 26–35. doi : 10.3905/JPM.2009.36.1.026 . S2CID 154921810 .
  20. Bibliografia _ Kritzman, Mark (2007). „Optymalizacja średniej wariancji a optymalizacja w pełnej skali: w próbce i poza nią”. Dziennik zarządzania aktywami . 7 (5): 71–73. doi : 10.2469/dig.v37.n3.4799 .
  21. ^   Xia, Jianming (2004). „Multi-agentowa inwestycja na niekompletnych rynkach”. Finanse i Stochastyka . 8 (2): 241–259. doi : 10.1007/s00780-003-0115-2 . S2CID 7162635 .
  22. ^ Grechuk, B., Molyboha, A., Zabarankin, M. (2013). „Gry kooperacyjne z miarami odchylenia ogólnego” , Mathematical Finance, 23 (2), 339–365.
Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Portfolio_optimization&oldid=1140440092 ”