Papier Grothendiecka Tôhoku

Artykuł " Sur quelques points d'algèbre homologique " autorstwa Alexandra Grothendiecka , obecnie często nazywany artykułem Tôhoku , został opublikowany w 1957 roku w czasopiśmie Tôhoku Mathematical Journal . Zrewolucjonizowało to algebrę homologiczną , czysto algebraiczny aspekt topologii algebraicznej . Usunęło to potrzebę rozróżniania przypadków modułów w pierścieniu i snopów grup abelowych w przestrzeni topologicznej .

Tło

Materiał w artykule pochodzi z roku Grothendiecka na University of Kansas w latach 1955-6. Tamtejsze badania pozwoliły mu postawić algebrę homologiczną na aksjomatycznych podstawach, wprowadzając kategorii abelowej .

Podręcznikowe podejście do algebry homologicznej „Cartan – Eilenberg” na cześć autorów Henri Cartana i Samuela Eilenberga ukazało się w 1956 r. Praca Grothendiecka była od niej w dużej mierze niezależna. Jego koncepcja kategorii abelowej była przynajmniej częściowo przewidywana przez innych. David Buchsbaum w swojej rozprawie doktorskiej napisanej pod kierunkiem Eilenberga wprowadził pojęcie „ kategorii dokładnej ” bliskie koncepcji kategorii abelowej (wymagającej identyczności tylko bezpośrednich sum ); i sformułował ideę „ wystarczającej liczby zastrzyków”. Artykuł Tôhoku zawiera argument, aby udowodnić, że kategoria Grothendiecka (szczególny typ kategorii abelowej, nazwa późniejsza) ma wystarczającą liczbę iniekcji; autor wskazał, że dowód był typu standardowego. Pokazując w ten sposób, że kategorie Snopów grup abelowych przyznało rozdzielczość iniekcyjną , Grothendieck wyszedł poza teorię dostępną u Cartana-Eilenberga, aby udowodnić istnienie teorii kohomologii w ogólności.

Późniejsze wydarzenia

Po twierdzeniu Gabriela-Popescu z 1964 roku wiadomo było, że każda kategoria Grothendiecka jest kategorią ilorazową kategorii modułowej .

W artykule Tôhoku wprowadzono również sekwencję widmową Grothendiecka związaną ze składem pochodnych funktorów . W dalszym rozważaniu podstaw algebry homologicznej Grothendieck wprowadził i rozwinął wraz z Jeanem-Louisem Verdierem koncepcję kategorii pochodnej . Początkową motywacją, ogłoszoną przez Grothendiecka na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w 1958 r ., było sformułowanie wyników dotyczących dualizmu koherentnego , obecnie nazywanego „dualizmem Grothendiecka”.

Notatki

Linki zewnętrzne

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Grothendieck%27s_Tôhoku_paper&oldid=1113272208 ”