Pełniejszy kalkulator

Kalkulator Fullera, model Fullera-Bakewella z 1928 r

Kalkulator Fullera , czasami nazywany cylindrycznym suwakiem logarytmicznym Fullera , jest cylindrycznym suwakiem logarytmicznym ze spiralną skalą główną wykonującą 50 obrotów wokół cylindra. Tworzy to instrument o znacznej precyzji – jest odpowiednikiem tradycyjnego suwaka logarytmicznego o długości 25,40 m (1000 cali). Został wynaleziony w 1878 roku przez George'a Fullera, profesora inżynierii na Queen's University w Belfaście i pomimo swojej wielkości i ceny pozostawał na rynku przez prawie sto lat, ponieważ przewyższał prawie wszystkie inne suwaki logarytmiczne.

Podobnie jak w przypadku innych suwaków logarytmicznych, Fuller ogranicza się do obliczeń opartych na mnożeniu i dzieleniu z dodatkowymi skalami pozwalającymi na funkcje trygonometryczne i wykładnicze . Kalkulatory mechaniczne produkowane w tej samej epoce były generalnie ograniczone do dodawania i odejmowania, a tylko zaawansowane wersje, takie jak Arithmometer , potrafiły mnożyć i dzielić. Nawet te zaawansowane maszyny nie potrafiły wykonywać trygonometrii ani potęgowania, a były większe, cięższe i znacznie droższe niż Fuller. pojawił się podręczny kalkulator mechaniczny Curta , który również konkurował pod względem wygody i ceny. Jednak do obliczeń naukowych Fuller pozostał opłacalny do 1973 roku, kiedy to stał się przestarzały przez podręczny elektroniczny kalkulator naukowy HP-35 .

Projekt

Model 1, model standardowy

Pełniejszy kalkulator, z adnotacjami

Zasadniczo kalkulator składa się z trzech oddzielnych wydrążonych cylindrycznych części, które mogą się obracać i przesuwać wokół wspólnej osi bez tendencji do poślizgu. Poniższe szczegóły opisują wersję wykonaną w latach 1921-1935. Do mahoniowego uchwytu przymocowany jest cylinder z papier-mache (oznaczony D na fotografii z adnotacjami) o długości około 30 centymetrów (12 cali) i średnicy 6,2 centymetra (2,4 cala) . Drugi cylinder z papier-mache (oznaczony C ) - 16,3 cm (6,4 cala) długości i 8,1 cm (3,2 cala) średnicy - jest wsuwany na pierwszy. Oba cylindry pokryte są papierem lakierowanym szelakiem . Na drugim, zewnętrznym cylindrze nadrukowana jest podstawowa skala logarytmiczna suwaka logarytmicznego w postaci 50-obrotowej helisy o długości 12,70 metra; 500 cali (41 stóp 8 cali) długości z adnotacjami na skali od 100 do 1000. Mosiężna rurka z mahoniową nasadką u góry jest wsuwana w pierwszy cylinder.

mosiężna wskazówka z wygrawerowanym na czubku znacznikiem indeksowym (oznaczonym literą A) tak, aby wskazywała miejsce na pierwotnej skali logarytmicznej, w zależności od pozycji, do której została ustawiona podziałka na cylindrze C. Druga mosiężna wskazówka (oznaczona jako B) jest przymocowana do górnej nasadki i skierowana w dół nad podziałką logarytmiczną i jest ustawiana poprzez obracanie i przesuwanie nasadki u góry. Ten wskaźnik ma cztery indeksy (oznaczone jako B1, B2, B3, B4), tak że można użyć dowolnego z nich. Na wewnętrznym cylindrze D wydrukowano po prostu tabele danych w celach informacyjnych.

Pełniejszy kalkulator w przypadku

Kalkulator był sprzedawany w mahoniowej walizce na zawiasach o wymiarach 46 na 12 na 11 centymetrów (18,1 cala × 4,7 cala × 4,3 cala), która w razie potrzeby utrzymuje instrument podczas użytkowania za pomocą mosiężnej podpórki, którą można zatrzasnąć na zewnętrznym końcu walizka. Bez obudowy kalkulator waży około 900 gramów (32 uncje). Na wszystkich, z wyjątkiem najwcześniejszych instrumentów, dwie ostatnie cyfry daty i numer seryjny, które uważa się za nadane kolejno, są wybite na górze wskazówki B.

Inne modele Fullera

Opisany powyżej kalkulator nazwano „Model nr 1”. Model 2 miał skale na wewnętrznym cylindrze do obliczania logarytmów i sinusów . Model 3 „Fullera-Bakewella” miał dwie skale kątów wydrukowane na wewnętrznym cylindrze do obliczania cosinusa ² i sinusa ⋅ cosinusa do użytku przez inżynierów i geodetów do obliczeń tachiometrycznych . Mniejszy model o skali 5,1 metra (200 cali) był dostępny przez krótki czas, ale przetrwało bardzo niewiele. Około 1935 r. mosiężną rurkę zastąpiono rurką z żywicy fenolowej , a około 1945 r. rurę mahoniową zastąpiono bakelitem .

W katalogu Stanleya z 1912 roku i kontynuowanym tam do 1958 roku znajdował się kalkulator współrzędnych Barnarda. Jest bardzo podobny w konstrukcji do instrumentów Fullera, ale jego wskazówki mają wiele indeksów, więc można użyć dodatkowych funkcji trygonometrycznych. Kosztował nieco mniej niż Fuller-Bakewell, a egzemplarz z 1919 roku znajduje się w Science Museum w Londynie . W 1962 roku wprowadzono kalkulator liczb zespolonych Whythe-Fullera . Oprócz możliwości mnożenia i dzielenia liczb zespolonych może konwertować między współrzędnymi kartezjańskimi i biegunowymi .

Porównanie z innymi suwakami logarytmicznymi i współczesnymi kalkulatorami

Niezwykła konstrukcja kalkulatora z pojedynczą skalą sprawia, że jego spiralna spirala o długości 12,70 m (500 cali) odpowiada dwukrotnie większej skali na tradycyjnej suwaku logarytmicznym – 25,40 m (1000 cali). Skalę można zawsze odczytać z dokładnością do czterech cyfr znaczących , a często do pięciu. W 1900 roku William Stanley , którego firma produkowała i sprzedawała instrumenty naukowe, w tym kalkulator Fullera, opisał suwak logarytmiczny jako „prawdopodobnie najwyższe wyrafinowanie w tej klasie reguł”.

Kiedy został wprowadzony, kalkulator Fullera miał znacznie większą precyzję niż inne suwaki logarytmiczne, chociaż instrument Thachera stał się dostępny kilka lat później. Został wyprodukowany w Stanach Zjednoczonych i był porównywalny pod względem wielkości i precyzji, ale radykalnie różnił się konstrukcją. Jednak te suwaki logarytmiczne wymagały pewnych umiejętności, aby działać dokładnie w porównaniu z kalkulatorami mechanicznymi, które manipulowały dokładnymi cyframi zamiast używania pozycjonowania i odczytu ze stopniowanej skali. Kalkulatory mechaniczne mogły tylko dodawać i odejmować (czego Fuller w ogóle nie robił), chociaż modele takie jak Arithmometer mogły wykonywać wszystkie cztery funkcje elementarnej arytmetyki . Żadne mechaniczne kalkulatory nie mogły obliczyć funkcji transcendentalnych , do których można było zaprojektować suwaki logarytmiczne, a były one większe, cięższe i znacznie droższe niż jakikolwiek suwak logarytmiczny, w tym Fuller.

Jednak rewolucyjny miniaturowy kalkulator mechaniczny trafił do sprzedaży w połowie XX wieku – kiedy Curt Herzstark był więziony w nazistowskim obozie koncentracyjnym podczas II wojny światowej, opracował projekt ręcznego kalkulatora mechanicznego Curta . Był prosty w użyciu, a będąc cyfrowym, był całkowicie dokładny. Dzięki tym zaletom i pomimo nieco wyższej ceny jego łączna sprzedaż wyniosła 150 000 egzemplarzy – ponad dziesięciokrotnie więcej niż w przypadku Fullera. Jego zakres obliczeń matematycznych uznano za wystarczający. Jednak do obliczeń naukowych Fuller pozostał opłacalny do 1973 r., Kiedy wraz z Curtą stał się przestarzały przez podręczny elektroniczny kalkulator naukowy Hewlett-Packard HP-35 .

Wynalazek, sprzedaż i upadek

Rysunek patentowy Fullera z 1879 r. W USA

Kalkulator został wynaleziony przez George'a Fullera (1829–1907), profesora inżynierii na Queen's University Belfast (wówczas Queen's College). Opatentował go w Wielkiej Brytanii w 1878 r., opisał w Nature w 1879 r. iw tym samym roku opatentował go również w Stanach Zjednoczonych, składając patentowy model.

Kalkulatory Fullera zostały wyprodukowane przez producenta przyrządów naukowych WF Stanley & Co. z Londynu, który wyprodukował prawie 14 000 w latach 1878-1973.

W Wielkiej Brytanii ceny pobierane przez WF Stanleya w 1900 r. Wynosiły za model 1 3 funty (równowartość 345 funtów w 2021 r.), A za model 3 4 funty 10 funtów. Model Whythe-Fuller był reklamowany w katalogu WF Stanley z 1962 roku za 21 funtów (477 funtów w 2021 roku). Kalkulator był nadal wymieniony w katalogu Stanleya w 1976 r., Kiedy model 1 kosztował 60 funtów (459 funtów w 2021 r.), A model 2 61,25 funtów.

W Stanach Zjednoczonych instrument był sprzedawany przez Keuffela i Essera , którzy dostarczyli tylko model 1. Opisali go jako „spiralny suwak logarytmiczny Fullera” iw okresie sprzedaży między 1895 a 1927 rokiem jego cena wzrosła z 28 USD do 42 USD ( spadek z 912 USD do 655 USD w cenach z 2021 r.).

Od czasu, gdy po raz pierwszy wybito numery seryjne (około 1900 r.) do zaprzestania produkcji w 1973 r., wyprodukowano około 14 000 instrumentów. Produkcja wynosiła ogółem około 180 rocznie, ale spadła po około 1955 r. W 1949 r. Encyclopædia Britannica , zauważając, że Fuller został zaprojektowany w 1878 r., Donosi, że „był w znacznym stopniu używany aż do chwili obecnej”.

W 1958 roku matematyk i fizyk Douglas Hartree napisał, że Fuller „... jest tani w porównaniu z maszyną biurkową i może być bardzo przydatny w pracy, w której jej dokładność jest odpowiednia oraz w okolicznościach, w których koszt maszyny biurkowej jest wygórowany […] Za pomocą jednego z tych suwaków logarytmicznych i maszyny sumującej można wykonać wiele przydatnych prac numerycznych…”. W 1968 roku standardowy Fuller kosztował około 50 dolarów w czasie, gdy elektroniczny Hewlett-Packard HP 9100A (ważący 40 funtów (18 kg)) kosztował prawie 5000 dolarów. Ale w 1972 roku Hewlett-Packard wprowadził HP-35 , pierwszy podręczny kalkulator z funkcjami naukowymi, za 395 dolarów – Fuller wyszedł z produkcji w następnym roku.

Operacja

Mnożenie i dzielenie

Procedura mnożenia

Przyrząd działa na zasadzie ustawienia dwóch wskazówek w odpowiedniej odległości na skali helikalnej kalkulatora. Odpowiednie numery są indeksowane poprzez osobną regulację zarówno ruchomego cylindra, jak i ruchomej wskazówki. Ponieważ skala jest logarytmiczna, separacja reprezentuje stosunek liczb. Jeśli cylinder zostanie następnie przesunięty bez zmiany położenia wskazówek, ten sam stosunek dotyczy każdej innej pary adresowanych liczb. Innymi słowy, jest to logarytmiczna skala Guntera nawinięta na helisę, w której punkty kompasu Guntera są zapewnione przez wskaźniki A i B.

Aby pomnożyć dwie liczby, p i q , cylinder C jest obracany i przesuwany, aż wskaźnik A wskaże p , a następnie wskaźnik B zostanie przesunięty tak, że B1 wskazuje na 100. Następnie cylinder C jest przesuwany tak, że B1 wskazuje na q . Iloczyn jest następnie odczytywany ze wskaźnika A. Przecinek dziesiętny jest określany jak w przypadku zwykłego suwaka logarytmicznego . Pod koniec obliczeń suwak logarytmiczny jest już ustawiony, aby kontynuować dalsze mnożenie ( $p x q x r ...$ ).

Aby podzielić p przez q , cylinder C jest obracany i przesuwany, aż wskaźnik A wskaże p , B1 zostaje przesunięty do q , cylinder C jest przesuwany tak, aby uzyskać 100 do B1, a iloraz jest odczytywany ze wskaźnika A. Okazuje się, że jest to szczególnie wydajne na przemian mnożenie z dzieleniem.

Wyznaczanie logarytmów

Szczegóły skal do obliczeń logarytmicznych ( log ₁₀ (1,1) = 0,04 + 0,0014 )

Na kalkulatorze wpisane są dwie inne skale, które umożliwiają obliczanie logarytmów i umożliwiają takie oceny, jak $p q$ i ${\ displaystyle {\ sqrt [{q}] {p}}}$ . Skale są liniowe i jedna jest wygrawerowana wzdłuż wskazówki B, a druga wydrukowana na obwodzie górnej części cylindra C. Indeks B1 jest ustawiany na odpowiednią wartość na cylindrze C, a następnie wykonywane są dwa odczyty. Pierwszy odczyt pochodzi ze skali na wskaźniku B, gdzie przecina najwyższą spiralę spiralnej podziałki na cylindrze. Drugi odczyt pochodzi ze skali na górnym obwodzie cylindra C, gdzie przecina lewą krawędź wskazówki B. Suma odczytów stanowi mantysę logarytmu wartości.

Funkcje trygonometryczne i logarytmiczne

Model 3 Wykorzystanie Fullera-Bakewella sinus.cosinus

W przypadku instrumentów model 2 ze skalą na cylindrze wewnętrznym D, na górnej i dolnej krawędzi cylindra C znajduje się podziałka umieszczona na górnej i dolnej krawędzi cylindra C. Jako przykład zastosowania, gdy dolna kreska jest ustawiona pod kątem wydrukowanym na dolnej podziałce na cylindrze D wskaźnik A wskazuje odpowiednią wartość sinusa na cylindrze C. To samo podejście dotyczy skali logarytmicznej w górnej części cylindra D. Model 3 Fuller-Bakewell jest używany w ten sam sposób, ale jego skale na cylindrze D oznacza cosinus² i sinus ⋅ cosinus (patrz zdjęcie) .

Notatki

Cytaty

Prace cytowane

Ceruzzi, Paul E. (1983). „5 Szybciej, szybciej: ENIAC” . Reckoners: The Prehistory of the Digital Computer, od przekaźników do koncepcji zapisanego programu, 1935-1945 . Prasa Greenwooda. ISBN 0-313-23382-9 . – autor udzielił zgody na publikację na stronie. [1]
De Cesaris, Robert G. (wrzesień 2011). „Ponowna wizyta w kalkulatorze Fullera” . Suwaki Roda Lovetta . Brytyjskie koło suwaków logarytmicznych, Oughtred Society .
Feely, Wayne; Schure, Conrad (marzec 1995). „Przyrząd do liczenia Fullera” . Dziennik Towarzystwa Oughtred . 4 (1): 33–40.
Fuller, George (8 maja 1879). „Spiralny suwak logarytmiczny” . Natura . Londyn, Macmillan. 20 (2): 36–37. Bibcode : 1879Natur..20...36. . doi : 10.1038/020036a0 . S2CID 4079378 .
Fuller, George (nd). Instrukcja korzystania z Kalkulatora Fullera . Londyn: WF Stanley & Co. Zarchiwizowane od oryginału w dniu 10 czerwca 2017 r.
Hartree, Douglas R. (1958). Analiza numeryczna . Oxford University Press.
Hopp, Peter M. (jesień 2003). „Ilu Fullerów daje 5?” . Dziennik suwaków . 4 .
Hopp, M. (jesień 2000). „Kalkulatory pełnego stylu” . Dziennik suwaków logarytmicznych . 1 : 25–32. zaktualizowane w Nichols & Hopp (2009)
Larard, Charles E.; Golding, Henry A. (1907). Praktyczne obliczenia dla inżynierów . Karol Gryf. s. 115–119.
Nichols, David (jesień 2009). „Pełniejsze pola kalkulatora - różne style” . Dziennik suwaków . 10 : 3–8.
Nichols, Dawid; Hopp, Peter M. (jesień 2009). „Punkty przejściowe pełnego kalkulatora: aktualizacja” . Dziennik suwaków logarytmicznych . 10 : 38.
Pickworth, Charles N. (1900). „Slajdy logarytmiczne na dużą skalę: reguła obliczeniowa Fullera” . Suwak logarytmiczny: praktyczny podręcznik (PDF) (wyd. 6). Emmota i Pickwortha.
Stanley, William Ford (1900). Przyrządy do rysowania i pomiaru matematyki (wyd. Siódme). Londyn: E. & FN Spon.
Turner, Gerard L'Estrange (1998). Gilbert, Jan; Ayers, Tim (red.). Instrumenty naukowe, 1500-1900: wprowadzenie . Londyn: Philip Wilson. s. 87–89. ISBN 9780520217287 .
Tympas, Arystoteles (2017). Obliczenia i obliczenia w epoce przedelektronicznej: epoka mechaniczna i elektryczna . Historia komputerów. Nowy Jork: Springer. doi : 10.1007/978-1-84882-742-4 . ISBN 978-1-84882-741-7 . S2CID 29384955 .

Dalsza lektura

„Spiralny cylindryczny suwak logarytmiczny Fullera” . Narodowe Muzeum Historii Ameryki . Muzeum Smithsona . – opis Modelu 1
Chamberlain, Edwin J. (wiosna 1999). „Reguły slajdów na dużą skalę” . Dziennik Towarzystwa Oughtred . 8 (1): 24–35.
Stanleya, Williama Forda (1901). Instrumenty geodezyjne i niwelacyjne: wydanie trzecie . Londyn: E. & FN Spon. s. 542–543.
Pflugfelder, Bob (29 października 2021). Matka wszystkich suwaków logarytmicznych: kalkulator pełniejszy (wideo). Północny Michigan: ResearchFlatMoon . Źródło 4 listopada 2021 r . Pełniejszy film instruktażowy dotyczący kalkulatora