Propozycje ad Acuendos Juvenes

Średniowieczny łaciński rękopis Propositiones ad Acuendos Juvenes (angielski: Problemy do wyostrzenia młodych ) jest jednym z najwcześniejszych znanych zbiorów rekreacyjnych problemów matematycznych. Najstarszy znany egzemplarz rękopisu pochodzi z końca IX wieku. Tekst przypisuje się Alcuinowi z Yorku (zm. 804 r.). Niektóre wydania tekstu zawierają 53 problemy, inne 56. Został on przetłumaczony na język angielski przez Johna Hadleya, z adnotacjami Johna Hadleya i Davida Singmastera .

Manuskrypt zawiera pierwsze znane wystąpienia kilku typów problemów, w tym trzech problemów z przeprawą przez rzekę :

  • Problem 17: Problem zazdrosnego męża . W Alcuinowskiej wersji tego problemu trzech mężczyzn, każdy z siostrą, musi przepłynąć łódź, która może pomieścić tylko dwie osoby, tak aby kobieta, której brat nie jest obecny, nigdy nie została pozostawiona w towarzystwie innego mężczyzny, s . 111.
  • Problem 18: Problem wilka, kozy i kapusty , s. 112. i
  • Zadanie 19: Propositio de viro et muliere ponderantibus plaustrum . W tym zadaniu mężczyzna i kobieta o równej wadze oraz dwójka dzieci, każde o połowie masy ciała, chcą przeprawić się przez rzekę łodzią, która może unieść ciężar tylko jednej osoby dorosłej; , P. 112.

tak zwany problem „podziału beczek”:

  • Problem 12: Pewien ojciec zmarł i pozostawił w spadku swoim trzem synom 30 szklanych flakonów, z których 10 było pełnych oliwy, kolejnych 10 było do połowy pełnych, a kolejnych 10 było pustych. Rozdziel oliwę i naczynia tak, aby trzej synowie otrzymali jednakową część towarów, zarówno z oliwy, jak i ze szkła; , P. 109. Liczba rozwiązań tego problemu dla n każdego typu kolby jest wyrazami ciągu Alcuina .

wariant problemu z jeepem :

  • Problem 52: Pewna głowa rodziny nakazała przewieźć 90 modiów zboża z jednego ze swoich domów do kolejnych 30 mil dalej. Biorąc pod uwagę, że wielbłąd może unieść ten ładunek zboża podczas trzech podróży i że wielbłąd zjada jeden modius na ligę, ile modiusów mu zostało na końcu podróży? , s. 124–125.

i trzy problemy z pakowaniem :

  • Zadanie 27: Twierdzenie dotyczące miasta czworokątnego. Istnieje czworokątne miasto, którego jeden bok ma 1100 stóp, drugi bok ma 1000 stóp, przód ma 600 stóp, a ostatni bok ma 600 stóp. Chcę tam postawić kilka domów, tak aby każdy miał 40 stóp długości i 30 stóp szerokości. Niech powie, kto chce: Ile domów powinno zawierać miasto?
  • Zadanie 28: Twierdzenie dotyczące miasta trójkątnego. Istnieje trójkątne miasto, którego jeden bok ma 100 stóp, drugi bok ma 100 stóp, a trzeci bok ma 90 stóp. Wewnątrz tego chcę jednak zbudować konstrukcję domów w taki sposób, aby każdy dom miał 20 stóp długości i 10 stóp szerokości. Niech powie, kto może: Ile domów powinno się pomieścić?
  • Zadanie 29: Propozycja dotycząca okrągłego miasta. Jest miasto, które ma obwód 8000 stóp. Niech powie, kto może: Ile domów powinno zawierać miasto, aby każdy miał 30 stóp długości i 20 stóp szerokości?

Dalsze problemy to:

  • Problem 5: Kupiec chciał kupić 100 świń za 100 pensów. Za dzika płacił 10 pensów; za lochę 5 pensów; podczas gdy on płacił 1 grosz za parę prosiąt. Ile knurów, macior i prosiąt musiało być, aby zapłacił dokładnie 100 pensów za 100 zwierząt?
Problem ten sięga co najmniej V wieku w Chinach i pojawia się w ówczesnych tekstach indyjskich i arabskich . , P. 106.
Zadania 32, 33, 34, 38, 39 i 47 są podobne w tym sensie, że w każdym z nich dzieli się określoną ilość pieniędzy lub żywności pomiędzy określoną liczbę ludzi lub zwierząt składających się z trzech rodzajów, zgodnie z ustalonymi proporcjami, i zadaje pytanie o liczbę każdy rodzaj. Algebraicznie jest to równoważne dwóm równaniom z trzema niewiadomymi. Ponieważ jednak rozsądne rozwiązanie może obejmować tylko całych ludzi lub zwierzęta, większość problemów ma tylko jedno rozwiązanie składające się z dodatnich liczb całkowitych. W każdym przypadku Alcuin podaje rozwiązanie i udowadnia, że ​​jest ono prawidłowe, nie opisując, w jaki sposób rozwiązanie zostało znalezione.
  • Problem 26: Istnieje pole o długości 50 metrów. Na jednym końcu stał pies; z drugiej zając. Pies gonił zająca. Podczas gdy pies pokonywał 9 stóp na krok, zając tylko 7. Ile stóp i ile skoków wykonał pies, ścigając uciekającego zająca, aż został złapany?
Wyprzedzanie problemów tego typu datuje się na rok 150 p.n.e., ale jest to pierwszy znany przykład europejski. , P. 115.
  • Zadanie 42: Istnieją schody, które mają 100 stopni. Jeden gołąb usiadł na pierwszym stopniu, dwa gołębie na drugim, trzy na trzecim, cztery na czwartym, pięć na piątym i tak dalej, aż do setnego stopnia. Ile gołębi było w sumie?
Zauważ, że to zadanie tekstowe jest równoważne zadaniu arytmetycznemu polegającemu na dodaniu wszystkich liczb od 1 do 100. Rozwiązanie Alcuina polega na tym, że w pierwszym i 99. kroku znajduje się w sumie 100 gołębi, łącznie 100 gołębi na drugim i 98., oraz tak samo dla wszystkich par kroków, z wyjątkiem 50. i 100. Zakłada się, że Carl Friedrich Gauss jako uczeń rozwiązał równoważny problem arytmetyczny, łącząc 1 i 100, 2 i 99, ..., 50 i 51, otrzymując w ten sposób 50 razy 101 = 5050, co jest rozwiązaniem bardziej eleganckim niż rozwiązanie Alcuina 1000 lat wcześniej. , P. 121.
  • Zadanie 43: Pewien mężczyzna ma 300 świń. Rozkazał wymordować ich wszystkich w ciągu 3 dni, ale każdego dnia zabijano nieparzystą liczbę. Jaka liczba ludzi miała być zabijana każdego dnia?
Wydaje się, że problem ten ma na celu upomnienie kłopotliwych uczniów i nie ma podanego rozwiązania. (Trzy liczby nieparzyste nie mogą sumować się do 300.) , s. 121.
  • Zadanie 14: Ile śladów w ostatniej bruździe pozostawia wół, który orał cały dzień?
Kolejny humorystyczny problem: odpowiedź brzmi: żadna, gdyż pług niszczy je podczas tworzenia bruzdy.

Linki zewnętrzne i dalsze czytanie

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Propositiones_ad_Acuendos_Juvenes&oldid=1123706836 ”