Spirala prostopadłościanu Padovana

W matematyce spirala prostopadłościanu Padovana jest spiralą utworzoną przez połączenie przekątnych ścian kolejnych prostopadłościanów dodanych do sześcianu jednostkowego. Prostopadłościany są dodawane sekwencyjnie, tak aby powstały prostopadłościan miał wymiary będące kolejnymi liczbami Padovana .

Pierwszy prostopadłościan ma wymiary 1x1x1. Drugi jest utworzony przez dodanie do tego prostopadłościanu 1x1x1, aby utworzyć prostopadłościan 1x1x2. Do tego dodaje się prostopadłościan 1x1x2, aby utworzyć prostopadłościan 1x2x2. Ten wzór jest kontynuowany, tworząc kolejno prostopadłościan 2x2x3, prostopadłościan 2x3x4 itd. Łączenie przekątnych odsłoniętego końca każdego nowo dodanego prostopadłościanu tworzy spiralę ( widoczną jako czarna linia na rysunku). Wszystkie punkty tej spirali leżą w tej samej płaszczyźnie.

Prostopadłościany są dodawane w kolejności, która dodaje się do ściany w dodatnim kierunku y, następnie w dodatnim kierunku x, a następnie w dodatnim kierunku z. Następnie dodawane są prostopadłościany w ujemnych kierunkach y, ujemnych x i ujemnych z. Każdy dodany nowy prostopadłościan ma długość i szerokość odpowiadającą długości i szerokości dodawanej twarzy. Wysokość n -tego dodanego prostopadłościanu jest n- tą liczbą Padovana.

Łączenie naprzemiennych punktów, w których zagina się spirala, tworzy serię trójkątów, gdzie każdy trójkąt ma dwa boki, które są kolejnymi liczbami Padovana i ma kąt rozwarty 120 stopni między tymi dwoma bokami.

Linki zewnętrzne

• Padovan Spiral Numbers , Robert Dickau, Wolfram Demonstrations Project