Teoria K Morawy

W stabilnej teorii homotopii , gałęzi matematyki , Morava K-teoria jest jedną z kolekcji teorii kohomologii wprowadzonych do topologii algebraicznej przez Jacka Moravę w niepublikowanych przedrukach we wczesnych latach siedemdziesiątych. Dla każdej liczby pierwszej p (która jest pomijana w notacji) składa się ona z teorii K ( n ) dla każdej nieujemnej liczby całkowitej n , z których każda jest widmem pierścieniowym w sensie teorii homotopii . Johnson & Wilson (1975) opublikowali pierwszy opis teorii.

Detale

Teoria K (0) zgadza się z homologią pojedynczą z wymiernymi współczynnikami, podczas gdy K (1) jest sumą mod- p zespolonej K-teorii . Teoria K ( n ) ma pierścień współczynnika

fa _p [ v _n , v _n ⁻¹ ]

gdzie v _n ma stopień 2 ( p ⁿ − 1). W szczególności teoria K Morawy jest okresowa z tym okresem, podobnie jak złożona teoria K ma okres 2.

Teorie te mają kilka niezwykłych właściwości.

• Mają izomorfizmy Künnetha dla dowolnych par przestrzeni: to znaczy dla zespołów X i Y CW mamy

${\ Displaystyle K (n) _ {*} (X \ razy Y) \ cong K (n) _ {*} (X) \ czasami _ {K (n) _ {*}} K (n) _ {* }(Y).}$

• Są to „pola” w kategorii widm pierścieniowych . Innymi słowy, każde widmo modułu nad K ( n ) jest wolne, tj. klin zawiesin K ( n ).
• Są zorientowane na zespoły (przynajmniej po periodyzacji przez sumę klinów ( p ⁿ - 1) przesuniętych kopii), a grupa formalna, którą definiują, ma wysokość n .
• Każde skończone p -lokalne widmo X ma tę właściwość, że K ( n ) _∗ ( X ) = 0 wtedy i tylko wtedy, gdy n jest mniejsze od pewnej liczby N , zwanej typem widma X. Z twierdzenia Devinatza- Hopkinsa -Smitha wynika, że ​​każda gruba podkategoria kategorii widm p -lokalnych skończonych jest podkategorią widm typu n dla pewnego n .

Zobacz też

• Teoria homotopii chromatycznej
• E-teoria Morawy

•   Johnsona, Davida Copelanda; Wilson, W. Stephen (1975), „Operacje BP i niezwykłe K-teorie Morawy”. Math. Z. , 144 (1): 55&minus, 75, doi : 10.1007/BF01214408 , MR 0377856
• Hovey-Strickland, „ K-teoria Morawy i lokalizacja ”
•   Ravenel, Douglas C. (1992), Nilpotencja i okresowość w stabilnej teorii homotopii , Annals of Mathematics Studies, tom. 128, Princeton University Press, MR 1192553
•    Würgler, Urs (1991), „Morawa K-teorie: badanie”, Topologia algebraiczna Poznań 1989 , Notatki z wykładu z matematyki, tom. 1474, Berlin: Springer, s. 111–138, doi : 10.1007/BFb0084741 , ISBN 978-3-540-54098-4 , MR 1133896