Teoria homotopii chromatycznej

W matematyce teoria homotopii chromatycznej jest poddziedziną stabilnej teorii homotopii , która bada teorie kohomologii zorientowanej na zespoły z „chromatycznego” punktu widzenia, opartego na pracy Quillena dotyczącej teorii kohomologii z grupami formalnymi . Na tym obrazie teorie są klasyfikowane pod względem ich „poziomów chromatycznych”; tj. wysokości grup formalnych , które definiują teorie za pomocą twierdzenia o funktorze dokładnym Landwebera . Typowe teorie, którymi się zajmuje, to: złożona teoria K , kohomologia eliptyczna , teoria K Morawy i tmf .

Twierdzenie o zbieżności chromatycznej

W topologii algebraicznej twierdzenie $jest$ zbieżności chromatycznej stwierdza, że granica homotopii wieży chromatycznej ( $zdefiniowanej$ poniżej) skończonego p-lokalnego sama w sobie. Twierdzenie zostało udowodnione przez Hopkinsa i Ravenela.

Oświadczenie

Niech $\ Displaystyle L_ {E (n)}}$ oznacza lokalizację Bousfielda w odniesieniu do e-teorii Morawy i niech $p}$ widmem skończonym, $displaystyle$ -lokalnym widmem . Następnie jest wieża powiązana z lokalizacjami

{\ Displaystyle \ cdots \ rightarrow L_ {E (2)} X \ rightarrow L_ {E (1)} X \ rightarrow L_ { E(0)}X}

nazywana wieżą chromatyczną , tak że jej granica homotopii jest homotopijna w stosunku do $widma$ .

is the rational localization and Etapy w powyższej wieży są często uproszczeniami oryginalnego widma. Na przykład $L_{E(0)}X$ ${ \ Displaystyle$ is the localization with respect to p-local K-theory.

Stabilne grupy homotopii

W szczególności, jeśli -lokalne widmo jest stabilnym -lokalnym widmem sfery $\$ $displaystyle p}$ $S$ $}} , to granicą homotopii tej$ ${S} _ {(p) p {\ displaystyle p$ $-lokalne$ jest oryginalne widmo sferyczne. Jest to kluczowa obserwacja do badania stabilnych grup homotopii sfer przy użyciu teorii homotopii chromatycznej.

Zobacz też

Lurie, J. (2010). „Teoria homotopii chromatycznej” . 252x (35 wykładów) . Uniwersytet Harwardzki.
Lurie, J. (2017–2018). „Teoria niestabilnej homotopii chomatycznej” . 19 Wykłady . Instytut Studiów Zaawansowanych.

Linki zewnętrzne

http://ncatlab.org/nlab/show/chromatic+homotopy+theory
Hopkins, M. (1999). „Złożona teoria kohomologii zorientowanej i język stosów” (PDF) .
„Referencje, harmonogram i notatki” . Talbot 2013: Teoria homotopii chromatycznej . Warsztaty MIT Talbot. 2013.