Traktat o kole i kuli
A Treatise on the Circle and the Sphere to książka matematyczna poświęcona kręgom , sferom i geometrii odwrotnej . Został napisany przez Juliana Coolidge'a i opublikowany przez Clarendon Press w 1916 roku. The Chelsea Publishing Company opublikował poprawiony przedruk w 1971 roku, a po przejęciu Chelsea Publishing przez American Mathematical Society został ponownie wydrukowany w 1997 roku.
Tematy
Jak to jest obecnie standardem w geometrii odwrotnej, książka rozciąga płaszczyznę euklidesową do jej jednopunktowego zagęszczenia i uważa linie euklidesowe za zdegenerowany przypadek okręgów przechodzących przez punkt w nieskończoności . Identyfikuje każdy okrąg z inwersją przechodzącą przez niego i bada inwersje okręgów jako grupę , grupę transformacji Möbiusa rozszerzonej płaszczyzny. Innym kluczowym „tetracykliczne współrzędne” koła, poczwórne liczby zespolone, zespolonej jako rozwiązania równanie . Stosuje podobne metody w trzech wymiarach do identyfikacji sfer (i płaszczyzn jako sfer zdegenerowanych) z inwersjami przez nie oraz do koordynowania sfer za pomocą „współrzędnych pentacyklicznych”.
Inne tematy opisane w książce to:
- Styczne okręgi i ołówki okręgów
- Łańcuchy Steinera , pierścienie okręgów stycznych do dwóch danych okręgów
- Twierdzenie Ptolemeusza o bokach i przekątnych czworokątów wpisanych w koła
- Geometria trójkąta i okręgi skojarzone z trójkątami, w tym koło dziewięciopunktowe , koło Brocarda i koło Lemoine'a
- Problem Apoloniusza dotyczący konstruowania koła stycznego do trzech danych okręgów oraz problem Malfattiego konstruowania trzech wzajemnie stycznych okręgów, z których każdy jest styczny do dwóch boków danego trójkąta
- Prace Wilhelma Fiedlera nad „cyklografią”, konstrukcjami z okręgów i kul
- Mohra -Mascheroniego , że w konstrukcjach liniału i kompasu można używać tylko kompasu
- Transformacje Laguerre'a , odpowiedniki transformacji Möbiusa dla zorientowanej geometrii rzutowej
- Cyklidy Dupina , kształty otrzymane z walców i torusów przez inwersję
Dziedzictwo
W czasie swojej pierwotnej publikacji książka ta była nazywana encyklopedyczną i „prawdopodobnie stanie się i pozostanie standardem przez długi czas”. Od tego czasu został nazwany klasykiem, po części ze względu na unifikację aspektów przedmiotu, który był wcześniej badany osobno w geometrii syntetycznej , geometrii analitycznej , geometrii rzutowej i geometrii różniczkowej . W momencie przedruku z 1971 r. Nadal uważano ją za „jedną z najbardziej kompletnych publikacji na temat koła i kuli” oraz „doskonałe odniesienie”.
Linki zewnętrzne
- Traktat o kręgu i kuli (wydanie z 1916 r.) W Internet Archive