Twierdzenie Busemanna

W matematyce twierdzenie Busemanna jest twierdzeniem geometrii euklidesowej i tomografii geometrycznej . Zostało to po raz pierwszy udowodnione przez Herberta Busemanna w 1949 roku i było motywowane jego teorią pola w przestrzeniach Finslera .

Stwierdzenie twierdzenia

Niech K będzie ciałem wypukłym w n - wymiarowej przestrzeni euklidesowej Rn zawierającym ^początek w swoim wnętrzu . Niech S będzie ( n − 2)-wymiarową ^{podprzestrzenią} liniową R n . Dla każdego wektora jednostkowego θ w S ^⊥ , dopełnieniu ortogonalnym S , niech S _θ oznacza ( n - 1) -wymiarową hiperpłaszczyznę zawierającą θ i S . Zdefiniujmy r ( θ ) jako ( n − 1)-wymiarową objętość K ∩ S _θ . Niech C będzie krzywą { θr ( θ )} w S ^⊥ . Wtedy C tworzy granicę ciała wypukłego w S ^⊥ .

Zobacz też

• Nierówność Brunna-Minkowskiego
• Nierówność Prekopy-Leindlera

•    Busemanna, Herberta (1949). „Twierdzenie o ciałach wypukłych typu Brunna-Minkowskiego” . proc. Natl. Acad. nauka USA . 35 (1): 27–31. doi : 10.1073/pnas.35.1.27 . PMC 1062952 . PMID 16588849 .
•   Gardner, Richard J. (2002). „Nierówność Brunna-Minkowskiego”. Byk. Amer. Matematyka soc. (NS) . 39 (3): 355–405 (elektroniczny). CiteSeerX 10.1.1.106.7344 . doi : 10.1090/S0273-0979-02-00941-2 .