Wielki pentagramowy heksekontaedr

Wielki pentagramowy heksekontaedr
Typ	Gwiazda wielościanu
Twarz
Elementy	F = 60, E = 150 V = 92 (χ = 2)
Grupa symetrii	I, [5,3] + , 532
Odnośniki do indeksu	DU 74
podwójny wielościan	Wielki retrosnub dwudziestościan

W geometrii wielki pięciościan pentagramowy (lub wielki ditriacontahedron zębowy ) jest niewypukłym wielościanem izoedralnym . Jest to podwójny icosidodecahedron wielkiego retrosnub . Jego 60 ścian to nieregularne pentagramy.

Model 3D wielkiego sześciokąta pentagramowego

Proporcje

Oznacz złoty podział przez ${\ displaystyle \ phi}$ . Niech $będzie$ największym $dodatnim$ . Wtedy każda ściana pentagramu ma cztery równe kąty ${\ Displaystyle \ arccos (\ xi) \ około 18,785 \, 633 \, 958 \, 24 ^ {\ circ}}$ i jeden kąt ${\ Displaystyle \ arccos (- \ phi ^ {- 1} + \ phi ^ {- 2} \ xi) \ około 104,857 \ 464 \ 167 \ 03 ^ {\ circ}$ } Każda ściana ma trzy długie i dwie krótkie krawędzie. stosunek ${\ displaystyle l}$ między długościami długiej i krótkiej krawędzi jest dana przez

${\ Displaystyle l = {\ Frac {2-4 \ xi ^ {2}} {1-2 \ xi}} \ około 1,774 \, 215 \ ,864\,94}$ .

Kąt dwuścienny jest równy ${\ Displaystyle \ arccos (\ xi / (\ xi + 1)) \ około 60,901 \, 133 \, 713 \, 21 ^ {\cyrk}}$ . Część każdej ściany leży wewnątrz bryły, dlatego jest niewidoczna w modelach bryłowych. Pozostałe dwa zera wielomianu $rolę$ w opisie wielkiego pięciokąta sześciokątnego i wielki odwrócony pięciokątny sześciokąt .

•    Wenninger, Magnus (1983), modele podwójne , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-54325-5 , MR 0730208

Linki zewnętrzne

• Weisstein, Eric W. „Wielki sześciokąt pentagramowy” . MathWorld .