Złożony wielokąt

Termin złożony wielokąt może oznaczać dwie różne rzeczy:

W geometrii wielokąt w płaszczyźnie jednolitej , który ma dwa wymiary zespolone .
W grafice komputerowej wielokąt, którego granica nie jest prosta .

Geometria

W geometrii złożony wielokąt to wielokąt w złożonej płaszczyźnie Hilberta , który ma dwa zespolone wymiary.

Liczbę zespoloną można przedstawić w postaci , gdzie $Displaystyle$ liczbami rzeczywistymi i $za$ $a$ \ $\$ jest pierwiastkiem kwadratowym z ${\ displaystyle -1}$ . Wielokrotności takie jak $są$ ${\ displaystyle ib}$ nazywane liczbami urojonymi Liczba zespolona leży na płaszczyźnie zespolonej mającej jeden wymiar rzeczywisty i jeden urojony, co można przedstawić jako diagram Arganda . Tak więc jeden złożony wymiar obejmuje dwa wymiary przestrzenne, ale różnego rodzaju - jeden rzeczywisty, a drugi urojony.

Jednolita płaszczyzna zawiera dwie takie płaszczyzny zespolone, które są do siebie prostopadłe . Ma więc dwa wymiary rzeczywiste i dwa wymiary urojone.

Złożony wielokąt jest (złożonym) dwuwymiarowym (tj. czterema wymiarami przestrzennymi) odpowiednikiem wielokąta rzeczywistego. Jako taki jest przykładem bardziej ogólnego złożonego polytopu w dowolnej liczbie złożonych wymiarów.

W rzeczywistej płaszczyźnie widoczna figura może być skonstruowana jako rzeczywisty koniugat jakiegoś złożonego wielokąta.

Grafika komputerowa

Złożony (samoprzecinający się) pięciokąt ze wskazanymi wierzchołkami

Wszystkie regularne wielokąty gwiazd (z ułamkowymi symbolami Schläfliego ) są złożone

W grafice komputerowej złożony wielokąt to wielokąt , który ma granicę zawierającą dyskretne obwody, takie jak wielokąt z otworem.

Samoprzecinające się wielokąty są czasami zaliczane do złożonych wielokątów. Wierzchołki są liczone tylko na końcach krawędzi, a nie tam, gdzie krawędzie przecinają się w przestrzeni.

Formuła odnosząca całkę po ograniczonym obszarze do całki po linii zamkniętej może nadal mieć zastosowanie, gdy części obszaru „wywrócone na lewą stronę” są liczone ujemnie.

Poruszając się po wielokącie, całkowita wartość jednego „obrótu” w wierzchołkach może być dowolną liczbą całkowitą razy 360°, np. 720° dla pentagramu i 0° dla kątowej „ósemki” .

Zobacz też

Cytaty

Bibliografia

Coxeter, HSM , Regular Complex Polytopes , Cambridge University Press, 1974.

Linki zewnętrzne

Wprowadzenie do wielokątów