Zamówienie-7 czworościenny plaster miodu
| Zamówienie-7 czworościenny plaster miodu | |
|---|---|
| Typ | Hiperboliczny zwykły plaster miodu |
| symbole Schläfliego | {3,3,7} |
| Diagramy Coxetera |
   
|
| Komórki |
{3,3} 
|
| Twarze | {3} |
| Rysunek krawędzi | {7} |
| figura wierzchołka |
{3,7} 
|
| Podwójny | {7,3,3} |
| zespół Coxetera | [7,3,3] |
| Nieruchomości | Regularny |
W geometrii hiperbolicznej 3-przestrzeni czworościenny plaster miodu rzędu 7 jest regularną teselacją wypełniającą przestrzeń (lub plaster miodu ) z symbolem Schläfliego {3,3,7}. Ma siedem czworościanów {3,3} wokół każdej krawędzi. Wszystkie wierzchołki są ultraidealne (istnieją poza idealną granicą) z nieskończenie wieloma czworościanami istniejącymi wokół każdego wierzchołka w porządku 7 trójkątnych wierzchołków kafelkowych .
Obrazy
 Model dysku Poincarégo (scentrowany na komórkach) |
 Renderowane przecięcie plastra miodu z idealną płaszczyzną w modelu półprzestrzeni Poincarégo |
Powiązane polytopy i plastry miodu
Wchodzi w skład sekwencji polichory regularnej i plastrów miodu z komórkami czworościennymi , {3,3, p }.
| {3,3,p} polytopy | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Przestrzeń | S 3 | H 3 | |||||||||
| Formularz | Skończone | Parakompaktowy | Niekompaktowy | ||||||||
| Nazwa |
{3,3,3}
|
{3,3,4}  
|
{3,3,5}
|
{3,3,6} 
|
{3,3,7}
|
{3,3,8} 
|
... {3,3,∞}  
|
||||
| Obraz |
|
|
|
|
|
|
|
||||
| figura wierzchołka |
 {3,3}
|
 {3,4}
|
 {3,5}
|
 {3,6}
|
{3,7}
|
 {3,8}
|
 {3,∞}
|
||||
Jest to część sekwencji hiperbolicznych plastrów miodu z trójkątnymi figurami wierzchołków rzędu 7 , { p ,3,7}.
| {3,3,7} | {4,3,7} | {5,3,7} | {6,3,7} | {7,3,7} | {8,3,7} | {∞,3,7} |
|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jest częścią sekwencji hiperbolicznych plastrów miodu, {3, s ,7}.
Zamów 8 czworościennych plastrów miodu
| Zamów 8 czworościennych plastrów miodu | |
|---|---|
| Typ | Hiperboliczny zwykły plaster miodu |
| symbole Schläfliego |
{3,3,8} {3,(3,4,3)} |
| Diagramy Coxetera |
 =
|
| Komórki |
{3,3}
|
| Twarze | {3} |
| Rysunek krawędzi | {8} |
| figura wierzchołka |
{3,8} {(3,4,3)} 
|
| Podwójny | {8,3,3} |
| zespół Coxetera |
[3,3,8] [3,((3,4,3))] |
| Nieruchomości | Regularny |
W geometrii hiperbolicznej 3-przestrzeni czworościenny plaster miodu rzędu 8 jest regularną teselacją wypełniającą przestrzeń (lub plaster miodu ) z symbolem Schläfliego {3,3,8}. Ma osiem czworościanów {3,3} wokół każdej krawędzi. Wszystkie wierzchołki są ultraidealne (istnieją poza idealną granicą) z nieskończenie wieloma czworościanami istniejącymi wokół każdego wierzchołka w porządku 8 trójkątnych wierzchołków kafelkowych .
|
Model dysku Poincarégo (scentrowany na komórkach) |
 Renderowane przecięcie plastra miodu z idealną płaszczyzną w modelu półprzestrzeni Poincarégo |
Ma drugą konstrukcję jako jednolity plaster miodu, symbol Schläfliego {3,(3,4,3)}, diagram Coxetera, , z naprzemiennymi typami lub kolorami komórek czworościennych. W notacji Coxetera połowa symetrii to [3,3,8,1 + ] = [3,((3,4,3))].
Tetraedryczny plaster miodu o nieskończonym rzędzie
| Tetraedryczny plaster miodu o nieskończonym rzędzie | |
|---|---|
| Typ | Hiperboliczny zwykły plaster miodu |
| symbole Schläfliego |
{3,3,∞} {3,(3,∞,3)} |
| Diagramy Coxetera |
=
|
| Komórki |
{3,3}
|
| Twarze | {3} |
| Rysunek krawędzi | {∞} |
| figura wierzchołka |
{3,∞} {(3,∞,3)} 
|
| Podwójny | {∞,3,3} |
| zespół Coxetera |
[∞,3,3] [3,((3,∞,3))] |
| Nieruchomości | Regularny |
W geometrii hiperbolicznej 3-przestrzeni czworościenny plaster miodu o nieskończonym porządku jest regularną teselacją wypełniającą przestrzeń (lub plaster miodu ) z symbolem Schläfliego {3,3,∞}. Ma nieskończenie wiele czworościanów {3,3} wokół każdej krawędzi. Wszystkie wierzchołki są ultraidealne (istnieją poza idealną granicą) z nieskończenie wieloma czworościanami istniejącymi wokół każdego wierzchołka w nieskończonym porządku trójkątnego układu wierzchołków kafelkowych .
|
Model dysku Poincarégo (scentrowany na komórkach) |
 Renderowane przecięcie plastra miodu z idealną płaszczyzną w modelu półprzestrzeni Poincarégo |
Ma drugą konstrukcję jako jednolity plaster miodu, symbol Schläfliego {3,(3,∞,3)}, diagram Coxetera, = , z naprzemiennymi typami lub kolorami komórek czworościennych. W notacji Coxetera połowa symetrii to [3,3,∞,1 + ] = [3,((3,∞,3))].
Zobacz też
- Coxeter , Regularne Polytopes , 3. red., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Tabele I i II: Regularne polytopy i plastry miodu, s. 294–296)
- Piękno geometrii: dwanaście esejów (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (rozdział 10, regularne plastry miodu w przestrzeni hiperbolicznej ) Tabela III
- Jeffrey R. Weeks The Shape of Space , wydanie 2 ISBN 0-8247-0709-5 (rozdziały 16–17: Geometrie na trzech rozmaitościach I, II)
- George Maxwell, Sphere Packings and Hyperbolic Reflection Groups , JOURNAL OF ALGEBRA 79,78-97 (1982) [1]
- Hao Chen, Jean-Philippe Labbé, grupy Lorentzian Coxeter i opakowania kulkowe Boyda-Maxwella , (2013) [2]
- Wizualizacja hiperbolicznych plastrów miodu arXiv: 1511.02851 Roice Nelson, Henry Segerman (2015)
Linki zewnętrzne
- John Baez , Wgląd wizualny : {7,3,3} Plaster miodu (01.08.2014) {7,3,3} Plaster miodu spotyka płaszczyznę w nieskończoności (14.08.2014)
- Danny Calegari , Kleinian, narzędzie do wizualizacji grup Kleinowskich, Geometria i wyobraźnia 4 marca 2014 r. [3]