Częściowa przestrzeń liniowa

Częściowa przestrzeń liniowa (także półliniowa lub prawie liniowa ) jest podstawową strukturą incydencji w dziedzinie geometrii incydencji, która niesie nieco mniej struktury niż przestrzeń liniowa . Pojęcie to jest równoważne z pojęciem hipergrafu liniowego .

Definicja

Niech $L}}, {\ textbf {I}}}}}$ { ${\ mathcal {P}}}$$displaystyle$ nazywane są , a elementy nazywane są liniami . S jest częściową przestrzenią liniową, jeśli zachodzą następujące aksjomaty:

• każda prosta jest incydentna z co najmniej dwoma punktami
• dowolna para odrębnych punktów styka się co najwyżej z jedną linią

Jeśli z każdą parą odrębnych punktów zachodzi jednoznaczna linia, to otrzymujemy przestrzeń liniową.

Nieruchomości

De Bruijna – Erdősa pokazuje, że w dowolnej skończonej przestrzeni liniowej ${\ Displaystyle S = ({\ mathcal {P}}, {\ mathcal {L}}, {\ textbf {I} })}$ , który nie jest pojedynczym punktem ani pojedynczą prostą, mamy ${\ Displaystyle | {\ mathcal {P}} | \ równoważnik | {\ mathcal {L}} |}$ .

Przykłady

• Przestrzeń rzutowa
• Przestrzeń afiniczna
• Przestrzeń polarna
• Uogólniony czworokąt
• Uogólniony wielokąt
• W pobliżu wielokąta

•   Shult, Ernest E. (2011), Punkty i linie , Universitext, Springer, doi : 10.1007/978-3-642-15627-4 , ISBN 978-3-642-15626-7 .

•   Lynn Batten : Kombinatoryka geometrii skończonych . Cambridge University Press 1986, ISBN 0-521-31857-2 , s. 1-22
• Lynn Batten i Albrecht Beutelspacher : Teoria skończonych przestrzeni liniowych. Cambridge University Press, Cambridge, 1992.
• Eric Moorhouse: Geometria incydentów . Notatki z wykładów (zarchiwizowane)

Linki zewnętrzne

• częściowa przestrzeń liniowa na Uniwersytecie w Kilonii
• częściowa przestrzeń liniowa w PlanetMath