Kombinatoryka skończonych geometrii
Kombinatoryka skończonych geometrii to licencjacki podręcznik matematyki na temat skończonej geometrii autorstwa Lynn Batten . Został opublikowany przez Cambridge University Press w 1986 r., a drugie wydanie w 1997 r. ( ISBN 0-521-59014-0 ).
Tematy
Typy geometrii skończonej omówione w książce obejmują częściowe przestrzenie liniowe , przestrzenie liniowe , przestrzenie afiniczne i płaszczyzny afiniczne , przestrzenie rzutowe i płaszczyzny rzutowe , przestrzenie biegunowe , uogólnione czworokąty i częściowe geometrie . Centralna koncepcja łączenia to „numer połączenia” punktu i linii go nie zawierającej, równy liczbie linii, które spotykają się z danym punktem i przecinają daną linię. Druga edycja dodaje ostatni rozdział dotyczący zestawów blokujących .
Poza podstawowymi twierdzeniami i dowodami na ten temat, książka zawiera wiele przykładów i ćwiczeń, a także trochę historii i informacji o aktualnych badaniach.
Publiczność i odbiór
Książka jest skierowana do zaawansowanych studentów, zakładając jedynie wstępny poziom algebry abstrakcyjnej i pewną wiedzę z algebry liniowej . Zawarte w nim omówienie najnowszych badań sprawia, że jest ono również przydatne jako lektura dla naukowców zajmujących się tą dziedziną.
Recenzent Michael J. Kallaher wymienia jako „poważną wadę” pierwszego wydania brak omówienia zastosowań tego tematu, na przykład w projektowaniu eksperymentów i teorii kodowania . Drugie wydanie zawiera sekcję dotyczącą zastosowań, ale recenzent Tamás Szőnyi pisze, że wymaga ona dodatkowego rozszerzenia.
Ze względu na wiele rodzajów geometrii omówionych w książce, omówienie każdego z nich jest czasami płytkie; na przykład recenzent Theodore G. Ostrom skarży się, że jest tylko pół strony na płaszczyznach niedesargueskich . Ponadto Kallaher uważa, że projekty blokowe powinny były zostać uwzględnione w miejsce niektórych bardziej ezoterycznych geometrii opisanych przez Battena. Recenzent Thomas Brylawski krytykuje książkę za „przemilczanie lub ignorowanie” ważnych wyników, za nadmiernie skomplikowane dowody i za pominięte przypadki w niektórych analizach przypadków.
Z drugiej strony recenzent BJ Wilson „z przyjemnością przeczytał tę książkę” i chwali ją za „łatwy do naśladowania styl”, podczas gdy recenzent RJM Dawson pisze, że książka „z godnym podziwu powodzeniem” przekazuje studentom „żywą, aktywną naturę” tego obszar.
Powiązane książki
Inne książki na pokrewne tematy to Finite Generalized Quadrangles autorstwa SE Payne i JA Thas oraz Projective Planes autorstwa DR Hughesa i FC Pipera.