Enneahedron
W geometrii enneahedron (lub nonahedron ) to wielościan z dziewięcioma ścianami . Istnieje 2606 rodzajów wypukłych enneahedrów, z których każdy ma inny wzór połączeń wierzchołków, krawędzi i ścian. Żaden z nich nie jest regularny .
Przykłady
Najbardziej znane enneahedry to ośmiokątna piramida i siedmiokątny pryzmat . Siedmiokątny pryzmat jest jednolitym wielościanem z dwoma regularnymi siedmiokątnymi ścianami i siedmioma kwadratowymi ścianami. Ośmiokątna piramida ma osiem trójkątnych ścian równoramiennych wokół regularnej ośmiokątnej podstawy. brył Johnsona znaleziono jeszcze dwa enneahedry : wydłużoną kwadratową piramidę i wydłużoną trójkątną bipiramidę . Trójwymiarowy asociaedr , z sześcioma pięciokątnymi ścianami i trzema czworobocznymi ścianami, jest enneahedrem. Pięć brył Johnsona ma podwójne enneahedry: trójkątna kopuła , wydłużona żyroskopowo piramida kwadratowa , samopodwójna wydłużona piramida kwadratowa , trójkątny graniastosłup powiększony (którego podwójny jest asocjaedrem) i trzydwudziestościan . Innym enneahedronem jest trapez zmniejszony z kwadratową podstawą i 4 latawcami i 4 trójkątnymi ścianami.
 Pryzmat siedmiokątny |
 Wydłużona kwadratowa piramida |
 Wydłużona trójkątna bipiramida |
 Podwójna trójkątna kopuła |
 Podwójna piramida kwadratowa wydłużona żyroskopowo |
 Podwójny z trójwymiarowego dwudziestościanu |
 Kwadratowy trapez zmniejszony |
 Ścięta trójkątna bipiramida , bryła prawie miss Johnsona i associahedron . |
 Herschel enneahedron |
Wykres Herschela przedstawia wierzchołki i krawędzie enneahedru Herschela powyżej, ze wszystkimi jego ścianami czworobocznymi. Jest to najprostszy wielościan bez cyklu Hamiltona , jedyny enneahedron, w którym wszystkie ściany mają taką samą liczbę krawędzi, i jeden z zaledwie trzech dwudzielnych enneahedrów.
Najmniejszą parą izospektralnych grafów wielościennych są enneahedry z ośmioma wierzchołkami każdy.
Wypełniające przestrzeń enneahedry
Przecięcie rombowego dwunastościanu na pół przez długie przekątne czterech jego ścian daje w wyniku samopodwójny enneahedron, kwadratowy trapez zmniejszony , z jedną dużą kwadratową ścianą, czterema ścianami rombów i czterema ścianami trójkątów równoramiennych. Podobnie jak sam rombowy dwunastościan, ten kształt może być użyty do mozaikowania trójwymiarowej przestrzeni. Wydłużoną formę tego kształtu, która nadal zajmuje miejsce w kafelkach, można zobaczyć na szczycie tylnych bocznych wież XII-wiecznej romańskiej Bazyliki Matki Bożej (Maastricht) . Same wieże, z czterema pięciokątnymi bokami, czterema ścianami dachu i kwadratową podstawą, tworzą kolejny wypełniający przestrzeń enneahedron.
Mówiąc bardziej ogólnie, Goldberg (1982) znalazł co najmniej 40 różnych topologicznie enneahedrów wypełniających przestrzeń.
Topologicznie odrębne enneahedry
Istnieje 2606 różnych topologicznie wypukłych enneahedrów, z wyłączeniem odbić lustrzanych. Można je podzielić na podzbiory 8, 74, 296, 633, 768, 558, 219, 50, z odpowiednio 7 do 14 wierzchołkami. Tabelę tych liczb, wraz ze szczegółowym opisem enneahedrów o dziewięciu wierzchołkach, po raz pierwszy opublikował w latach 70. XIX wieku Thomas Kirkman .
- ^ Steven Dutch: Ile jest wielościanów? Zarchiwizowane 2010-06-07 w Wayback Machine
- Bibliografia _ _ Nagashima, Umpei; Hyugaji, Sachiko (1994), „Topologiczne wykresy bliźniacze. Najmniejsza para izospektralnych grafów wielościennych z ośmioma wierzchołkami”, Journal of Chemical Information and Modeling , 34 (2): 428–431, doi : 10.1021 / ci00018a033 .
- ^ Critchlow, Keith (1970), Porządek w kosmosie: książka źródłowa do projektowania , Viking Press, s. 54 .
- Bibliografia _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
- ^ Liczenie wielościanów
- Bibliografia _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Linki zewnętrzne
- Wyliczenie wielościanów autorstwa Stevena Dutcha
- Weisstein, Eric W. „Nonahedron” . MathWorld .