Grupa quasithinów

W matematyce grupa quasitynowa to skończona grupa prosta , która przypomina grupę typu Liego o randze co najwyżej 2 nad polem o charakterystyce 2. Dokładniej jest to skończona grupa prosta o charakterystyce typu 2 i szerokości 2. Tutaj charakterystyka typu 2 oznacza, że ​​jego centralizatory inwolucji przypominają grupy typu Lie nad polami o charakterystyce 2, a szerokość jest w przybliżeniu maksymalnym stopniem abelowa grupa nieparzystego rzędu normalizująca nietrywialną 2-podgrupę G . Gdy G jest grupą typu Liego o typie charakterystyki 2, szerokość jest zwykle rangą (wymiarem maksymalnego torusa grupy algebraicznej).

Klasyfikacja

Klasyfikacja grup quasitynowych jest kluczową częścią klasyfikacji skończonych grup prostych . Grupy quasitynowe zostały sklasyfikowane w 1221-stronicowym artykule Michaela Aschbachera i Stephena D. Smitha ( 2004 , 2004b ). Wcześniejsze ogłoszenie przez Geoffreya Masona ( 1980 ) klasyfikacji, na podstawie której klasyfikację skończonych grup prostych uznano za zakończoną w 1983 roku, było przedwczesne, ponieważ niepublikowany rękopis ( Mason 1981 ) jego pracy był niekompletny i zawierał poważne luki .

Według Aschbacher & Smith (2004b , twierdzenie 0.1.1), skończone proste grupy quasitynowe o parzystej charakterystyce są dane przez

• Grupy typu Lie o charakterystyce 2 i randze 1 lub 2, z tym że U ₅ ( q ) występuje tylko dla q = 4
• PSL ₄ (2), PSL ₅ (2), Sp ₆ (2)
• Naprzemienne grupy na 5, 6, 8, 9, punkty
• PSL ₂ ( p ) dla p a Fermat lub Mersenne prim , L
  ^ε ₃ (3), L
  ^ε ₄ (3), G ₂ (3)
• Grupy Mathieu M 11 _, M ₁₂ , M ₂₂ , M ₂₃ , M ₂₄ , grupy Janko J ₂ , J ₃ , J ₄ , grupa Higman-Sims , grupa Held i grupa Rudvalis .

Jeśli warunek „parzyste charakterystyczne” zostanie złagodzony do „parzystego typu” w sensie rewizji klasyfikacji dokonanej przez Daniela Gorensteina , Richarda Lyonsa i Ronalda Solomona , wówczas jedyną dodatkową grupą, która się pojawi, jest grupa Janko J1 .

•    Aschbacher, Michał ; Smith, Stephen D. (2004), Klasyfikacja grup quasitynowych. I Struktura silnie quasitynowych grup K , przeglądy matematyczne i monografie, tom. 111, Providence, RI: Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne , ISBN 978-0-8218-3410-7 , MR 2097623
•    Aschbacher, Michał ; Smith, Stephen D. (2004b), Klasyfikacja grup quasitynowych. II Główne twierdzenia: klasyfikacja prostych grup QTKE. , Ankiety matematyczne i monografie, tom. 112, Providence, RI: Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne , ISBN 978-0-8218-3411-4 , MR 2097624
•    Mason, Geoffrey (1980), „Quasithin groups”, w: Collins, Michael J. (red.), Skończone proste grupy. II , Londyn: Academic Press Inc. [Harcourt Brace Jovanovich Publishers], s. 181–197, ISBN 978-0-12-181480-9 , MR 0606048
• Mason, Geoffrey (1981), Klasyfikacja skończonych grup quasitynowych , U. California Santa Cruz, s. 800 (niepublikowany maszynopis)
• Solomon, Ronald (2006), „Przegląd klasyfikacji grup quasitynowych. I, II autorstwa Aschbachera i Smitha” , Bulletin of the American Mathematical Society , 43 : 115–121, doi : 10.1090 / s0273-0979-05-01071- 2