Przypuszczalna odmiana

W teorii oligopolu przypuszczalna zmienność to przekonanie, że jedna firma ma pojęcie o tym, jak jej konkurenci mogą zareagować, jeśli zmieni swoją produkcję lub cenę . Firma formułuje domysły na temat zmian w produkcji drugiej firmy, które będą towarzyszyć każdej zmianie w jej własnej produkcji. Na przykład w klasycznym modelu oligopolu Cournota zakłada się, że każda firma traktuje produkcję innych firm jako daną, kiedy wybiera swoją produkcję. Nazywa się to czasem „hipotezą Nasha”, ponieważ leży u podstaw standardowej równowagi Nasha . Można jednak przyjąć alternatywne założenia. Załóżmy, że mamy dwie firmy produkujące to samo dobro, tak że cena przemysłu jest określana przez łączną produkcję obu firm (pomyśl o duopolu wodnym w oryginalnej relacji Cournota z 1838 r.). Załóżmy teraz, że każda firma ma tak zwaną „hipotezę Bertranda” wynoszącą -1. Oznacza to, że jeśli firma A zwiększy swoją produkcję, zakłada ona, że ​​firma B zmniejszy swoją produkcję, aby dokładnie zrekompensować wzrost firmy A, tak aby całkowita produkcja, a tym samym cena, pozostały niezmienione. W przypadku hipotezy Bertranda firmy zachowują się tak, jakby wierzyły, że ich własna produkcja nie ma wpływu na cenę rynkową, ponieważ każda firma wierzy, że druga firma dostosuje swoją produkcję, tak aby całkowita produkcja była stała. Na drugim biegunie znajduje się hipoteza maksymalizacji wspólnych zysków wynosząca +1. W tym przypadku każda firma wierzy, że druga będzie dokładnie naśladować każdą zmianę w produkcji, której dokona, co prowadzi (przy stałym koszcie krańcowym ) do tego, że firmy zachowują się jak pojedynczy monopolista .

Historia

Pojęcie przypuszczeń ma długą historię w teorii organizacji przemysłowej od czasu wprowadzenia Conjectural Variations Equilibria przez Arthura Bowleya w 1924 r. i Ragnara Frischa (1933) (przydatne podsumowanie historii dostarcza Giacoli). Modele hipotetycznych zmian (odtąd CV) są w stanie nie tylko uchwycić szereg wyników behawioralnych – od rywalizacji do współpracy, ale także mają jeden parametr, który ma prostą interpretację ekonomiczną. Modele CV okazały się również całkiem przydatne w empirycznej analizie zachowań firm w tym sensie, że dostarczają bardziej ogólnego opisu zachowania firm niż standardowa równowaga Nasha.

Jak argumentował Stephen Martin:

Istnieją wszelkie powody, by sądzić, że oligopoliści na różnych rynkach wchodzą w interakcje na różne sposoby i przydatne jest posiadanie modeli, które mogą uchwycić szeroki zakres takich interakcji. W każdym razie domniemane modele oligopolu były bardziej przydatne niż modele oligopolu oparte na teorii gier w kierowaniu specyfikacją badań empirycznych w ekonomii przemysłu.

Konsekwentne domysły

CV firm określają nachylenia ich funkcji reakcji. Na przykład w standardowym modelu Cournota hipoteza dotyczy zerowej reakcji, ale rzeczywiste nachylenie funkcji reakcji Cournota jest ujemne. Co się stanie, jeśli wymagamy, aby rzeczywiste nachylenie funkcji reakcji było równe domniemaniu? Niektórzy ekonomiści argumentowali, że możemy uściślić przypuszczenia za pomocą warunku spójności, w szczególności Timothy Bresnahan w 1981 r. Konsystencja Bresnahana była warunkiem lokalnym, który wymagał, aby rzeczywiste nachylenie funkcji reakcji było równe przypuszczeniu przy wynikach równowagi. Przy liniowym popycie branżowym i kosztach kwadratowych doprowadziło to do wniosku, że spójne przypuszczenie zależy od nachylenia funkcji kosztu krańcowego: na przykład przy kosztach kwadratowych postaci (patrz poniżej) cost = ax 2 , spójne ^{przypuszczenie} to unikalny i określony przez . Jeśli a = 0 , to unikalnym spójnym przypuszczeniem jest przypuszczenie Bertranda $jest$ ze wzrostem , spójny przypuszczenie wzrasta (staje się mniej ujemny), mniejsze od zera dla skończonego a .

Koncepcja spójnych przypuszczeń była krytykowana przez kilku czołowych ekonomistów. Zasadniczo koncepcja spójnych przypuszczeń była postrzegana jako niezgodna ze standardowymi modelami racjonalności stosowanymi w teorii gier .

Jednak w latach 90. ewolucyjna teoria gier stała się modna w ekonomii. Zdano sobie sprawę, że takie podejście może stanowić podstawę ewolucji spójnych przypuszczeń. Huw Dixon i Ernesto Somma wykazali, że przypuszczenie firmy możemy traktować jako mem (kulturowy odpowiednik genu). Wykazali, że w standardowym modelu Cournota spójną hipotezą była strategia ewolucyjnie stabilna lub ESS. Jak argumentowali autorzy: „Przekonania determinują zachowanie. Zachowanie determinuje wypłatę. Z ewolucyjnego punktu widzenia te typy zachowań, które prowadzą do wyższych korzyści, stają się bardziej powszechne”. Na dłuższą metę firmy o spójnych przypuszczeniach będą miały tendencję do osiągania większych zysków i dominacji.

Przykład matematyczny 1: Model Cournota z CV

Niech będą dwie firmy, X i Y, z wyjściami x i y. Cenę rynkową P określa liniowa krzywa popytu

${\ Displaystyle P = 1-xy}$

tak, że całkowity przychód firmy X wynosi wtedy

${\ Displaystyle xP = x (1-xy) = xx ^ {2} -xy}$

Dla uproszczenia zastosujmy model Cournota z 1838 roku i załóżmy, że nie ma kosztów produkcji, więc zyski są równe przychodom ${\ Displaystyle \ Pi = xx ^ {2} -xy$ }

Przy domniemanych wariacjach warunek pierwszego rzędu dla firmy wygląda następująco:

${\ Displaystyle {\ Frac {d \ Pi} {dx}} = (1-2x-y) -x {\ Frac {dy }{dx}}=0}$

gdzie ${\ Displaystyle {\ Frac {dy} {dx}} = \ phi}$ to przypuszczenia firm dotyczące tego, jak zareaguje druga firma, przypuszczalna zmienność lub termin CV. Ten warunek optymalizacji pierwszego rzędu definiuje funkcję reakcji dla firmy, która określa dla danego CV optymalny wybór produkcji przy danej produkcji drugiej firmy.

${\ Displaystyle x = R (y, \ fi) = {\ Frac {1-y} {2 + \ cp}}}$

$,$ że hipoteza Cournota-Nasha to którym to przypadku mamy standardową funkcję reakcji Cournota . Termin CV służy do przesunięcia funkcji reakcji, a co najważniejsze, późniejszego jej nachylenia. Aby znaleźć równowagę symetryczną, w której obie firmy mają to samo CV, po prostu zauważmy, że funkcja reakcji przejdzie przez linię x=y , więc:

${\ Displaystyle y = {\ Frac {1-x} {2 + \ phi}}}$ tak, że w równowadze symetrycznej ${\ Displaystyle x ^ { *} = y ^ {*} = {\ Frac {1} {3+ \ phi}}}$ , a cena równowagi to ${\ Displaystyle P ^ {*} = {\ Frac { 1+\phi }{3+\phi }}}$ .

Jeśli mamy hipotezę Cournota-Nasha, ${3} }}}$ mamy standardową równowagę Cournota z $∗$ . Jeśli jednak mamy hipotezę Bertranda $to$ otrzymujemy doskonale konkurencyjny wynik z ceną równą kosztowi krańcowemu (który tutaj wynosi Jeśli przyjmiemy hipotezę maksymalizacji wspólnego zysku, to obie firmy $}={\frac {1}{2}}}$ połowę produkcji monopolistycznej, a cena jest ceną monopolistyczną $\ phi = +$$displaystyle$ .

Stąd termin CV $,$ od wyniku konkurencyjnego do monopolistycznego, w tym standardowy model Cournota.

Przykład matematyczny 2: Spójność

Weź poprzedni przykład. Niech teraz koszt produkcji przybierze postać: cost = ax ² . W tym przypadku funkcja zysku (przychód minus koszt) przyjmuje postać (dla firmy X i analogicznie dla firmy Y):

${\ Displaystyle \ Pi = (xx ^ {2} -xy) - {\ Frac {ax ^ {2}} {2}}}$

Warunek pierwszego rzędu przyjmuje wtedy postać:

${\ Displaystyle {\ Frac {d \ Pi} {dx}} = (1-2x-y) -x {\ frac {dy}{dx}}-ax=0}$

co definiuje funkcję reakcji dla firmy X jako:

${\ Displaystyle x = R (y, \ fi) = {\ Frac {1-y} {2 + a + \ fi}}}$

To ma nachylenie (w przestrzeni wyjściowej)

${\ Displaystyle R_ {y} = - {\ Frac {1} {2 + a + \ fi}}}$

i analogicznie dla firmy Y, która (zakładamy) ma to samo przypuszczenie. Aby $,$ co oznacza spójność, rozważmy prostą hipotezę Cournota stałym kosztem krańcowym a = 0 . W tym przypadku nachylenie funkcji reakcji wynosi −1/2, co jest „niezgodne” z przypuszczeniem. Warunek spójności Bresnehana polega na tym, że przypuszczalne nachylenie $co$ równe rzeczywistemu nachyleniu, oznacza, że ${\ displaystyle R_ {y}}$

${\ Displaystyle \ phi = - {\ Frac {1} {2 + a + \ phi}}}$

Jest to równanie kwadratowe, które daje nam jedyne w swoim rodzaju spójne przypuszczenie

${\ Displaystyle \ phi ^ {*} = - (1 + {\ Frac {a} {2}}) + {\ sqrt {\ Frac { 4a+a^{2}}{4}}}}$

a=0 (marginal cost is horizontal), the Bertrand conjecture is consistent To jest dodatni pierwiastek kwadratu: rozwiązaniem ujemnym byłoby przypuszczenie bardziej ujemne niż −1, co naruszałoby warunki drugiego rzędu. Jak widać z tego przykładu, gdy $\phi ^{*}=-1$. As the steepness of marginal cost increases (a goes up), the consistent conjecture increases. Note that the consistent conjecture will always be less than 0 for any finite a.

Linki zewnętrzne

• Domniemane warianty i polityka konkurencji Raport Urzędu ds. Sprawiedliwego Handlu, 2011.
• Seria o ekonomii matematycznej i teorii gier, tom 2: Teoria wariacji przypuszczalnych autorstwa Charlesa Figuièresa, Alaina Jean-Marie, Nicolasa Quérou, Mabel Tidball.