Skrzyżowana kwadratowa kopuła
| Skrzyżowana kwadratowa kopuła | |
|---|---|
 | |
| Typ |
Kopuła izomorficzna Johnsona |
| Twarze |
4 trójkąty 1+4 kwadraty 1 oktagram |
| Krawędzie | 20 |
| Wierzchołki | 12 |
| Konfiguracja wierzchołków |
4+4(3.4.8/3) 4(3/2.4 3 ) |
| Symbol Schläfliego | {4/3} || t{4/3} |
| Grupa symetrii | K 4v , [4], (*44) |
| Grupa rotacyjna | do 4 , [4] + , (44) |
| Podwójny wielościan | - |
W geometrii przekreślona kwadratowa kopuła jest jedną z niewypukłych izomorficznych brył Johnsona , będąc topologicznie identyczną z wypukłą kwadratową kopułą . Można go otrzymać jako wycinek niewypukłego wielkiego ośmiościanu rombowego lub quasirombowego ośmiościanu. Jak we wszystkich kopułach wielokąt bazowy ma dwa razy więcej krawędzi i wierzchołków niż wierzchołek; w tym przypadku bazowym wielokątem jest oktagram .
Można go postrzegać jako kopułę z kwadratową podstawą wsteczną, tak że kwadraty i trójkąty łączą się w poprzek podstaw w sposób przeciwny do kwadratowej kopuły, przecinając się w ten sposób.
Powiązane wielościany
| nd _ _ | 4 | 5 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| 3 |
{4/3} |
 {5/3} |
 {7/3} |
 {8/3} |
| 5 | — | — |
 {7/5} |
 {8/5} |
Przekreśloną kwadratową kopułę można postrzegać jako część jakiegoś jednolitego wielościanu. Na przykład wielki sześcienny ośmiościan można postrzegać jako sześć skrzyżowanych kwadratowych kopuł połączonych na ich trójkątnych powierzchniach, podczas gdy niewypukły wielki ośmiościan rombowy można postrzegać jako mieszankę sześciu kopuł. Dodatkowo, niewypukły wielki ośmiościan rombowy można postrzegać jako graniastosłup ośmiokątny z oktagramami wykopanymi za pomocą skrzyżowanych kwadratowych kopuł, podobnie jak rombowy ośmiościan można postrzegać jako ośmiokątny graniastosłup z ośmiokątami powiększonymi o kwadratowe kopuły. Obrót jednej z kopuł w tej konstrukcji daje w efekcie pseudowielki ośmiościan rombowy . Do tego można dodać wielki sześcian rombowy jako wyłączny lub wszystkie trzy z tych graniastosłupów oktagramowych, które mogą być użyte do zbudowania niewypukłego wielkiego ośmiościanu rombowego.
|
Skrzyżowana kwadratowa kopuła |
 Niewypukły wielki ośmiościan rombowy |
 Pseudo-wielki ośmiościan rombowy |
 Wielki sześcienny ośmiościan |
 Wielki rombsześcian |
Poniższe zdjęcia przedstawiają krok po kroku wykopywanie graniastosłupa oktagramowego ze skrzyżowanymi kwadratowymi kopułami. Skrzyżowane kwadratowe kopuły są zawsze czerwone, podczas gdy kwadratowe boki graniastosłupa oktagramowego są w innych kolorach. Wszystkie obrazy są zorientowane mniej więcej w ten sam sposób dla przejrzystości.
 Pryzmat oktagramowy (pokolorowany z symetrią D 8h )... |
 ...z jednym z oktagramów (tu górny) wydobytym z przekreśloną kwadratową kopułą. Można to nazwać retro wydłużoną skrzyżowaną kwadratową kopułą lub powiększonym pryzmatem oktagramowym i jest izomorficzna z wydłużoną kwadratową kopułą Johnsona . |
 Istnieją dwie możliwości wyboru orientacji drugiej skrzyżowanej kwadratowej kopuły. Wyrównuje się odpowiednie ściany (trójkąty z trójkątami, kwadraty z kwadratami) i powstaje niewypukły wielki ośmiościan rombowy. Ta konstrukcja ma D 4h , chociaż niewypukły wielki ośmiościan rombowy ma pełną symetrię ośmiościenną . |
 Drugi wybór wyrównuje nieodpowiadające twarze (trójkąty z kwadratami) i tworzy pseudo-wielki rombowy ośmiościan (lub pseudoquasirhombicuboctahedron). Ta konstrukcja ma D 4d . |
Tę serię wykopalisk można łatwo porównać z odpowiednią serią powiększeń ośmiokątnego pryzmatu:
 Ośmiokątny pryzmat (pokolorowany z symetrią D 8h )... |
 ...z jednym z ośmiokątów powiększonym o kwadratową kopułę. |
 Istnieją dwie możliwości wyboru orientacji drugiej skrzyżowanej kwadratowej kopuły. Wyrównuje się odpowiednie ściany (trójkąty z trójkątami, kwadraty z kwadratami) i powstaje ośmiościan rombowy. Ta konstrukcja ma D 4h , chociaż rombowy ośmiościan ma pełną symetrię ośmiościenną. |
 Drugi wybór wyrównuje nieodpowiadające powierzchnie (trójkąty z kwadratami) i tworzy pseudorombowy ośmiościan . Ta konstrukcja ma D 4d . |
Podwójny wielościan
Podwójna skrzyżowana kwadratowa kopuła ma 8 trójkątnych i 4 latawcowe ściany:
Ze względu na ściany skrzyżowanej kwadratowej kopuły przechodzące blisko jej środka, ta podwójna ma bardzo kolczasty wygląd. Dzieje się tak również w przypadku podwójnych jednolitych wielościanów znanych jako dwunastościan wielkiego pentakisa (DU 58 ) i przyśrodkowy odwrócony pięciokątny sześciokąt (DU 60 ).
- Jim McNeill, Kopuła LUB Semicupola
- Jim McNeill, Stosunek kopuł do jednolitych wielościanów