Oktagram
| Oktagram regularny | |
|---|---|
 Oktagram regularny
| |
| Typ | Regularny wielokąt gwiazdy |
| Krawędzie i wierzchołki | 8 |
| Symbol Schläfliego |
{8/3} t{4/3} |
| Diagramy Coxetera-Dynkina |
     
|
| Grupa symetrii | Dwuścienny (D 8 ) |
| Kąt wewnętrzny ( stopnie ) | 45° |
| Nieruchomości | gwiazda , cykliczna , równoboczna , izogonalna , izotoksalna |
| Podwójny wielokąt | samego siebie |
| Wielokąty gwiazd |
|---|
|
|
W geometrii oktagram jest ośmiokątnym wielokątem gwiazdy .
Nazwa oktagram jest połączeniem greckiego przedrostka liczbowego okta- z greckim przyrostkiem -gram . Przyrostek -gram pochodzi od γραμμή ( grammḗ ) oznaczającego „linię”.
Szczegół
Ogólnie rzecz biorąc, oktagram to dowolny samoprzecinający się ośmiokąt (8-boczny wielokąt ).
Regularny oktagram jest oznaczony symbolem Schläfliego {8/3}, co oznacza gwiazdę ośmioboczną, połączoną co trzecim punktem.
Wariacje
Te warianty mają niższą symetrię dwuścienną Dih 4 :
  Wąski Szeroki (obrót o 45 stopni) |
  izotoksal |
 Stara flaga Chile zawierała tę ośmiokątną geometrię gwiazdy z usuniętymi krawędziami ( Guñelve ). |
 Regularna ośmiokątna gwiazda jest bardzo popularnym symbolem klubów wioślarskich na Nizinie Kolońskiej , co widać na klubowej fladze Kolońskiego Stowarzyszenia Wioślarskiego . |
 Geometria może być dostosowana tak, aby 3 krawędzie przecinały się w jednym punkcie, jak symbol Auseklis |
 8-punktową różę kompasu można postrzegać jako ośmiokątną gwiazdę z 4 punktami głównymi i 4 punktami drugorzędnymi. |
Symbol Rub el Hizb to glif Unicode ۞ w U + 06DE.
Jako quasi ścięty kwadrat
Głębsze obcięcia kwadratu mogą dawać izogonalne (przechodnie przez wierzchołek) pośrednie formy wielokątów gwiazdy z równymi odstępami wierzchołków i dwiema długościami krawędzi. Ścięty kwadrat to ośmiokąt, t{4}={8}. Prawie ścięty kwadrat, odwrócony jako {4/3}, jest oktagramem, t{4/3}={8/3}.
Jednolity gwiaździsty wielościan gwiaździsty ścięty sześciościan t'{4,3}=t{4/3,3} ma ściany oktagramu zbudowane z sześcianu w ten sposób. Z tego powodu można go uznać za trójwymiarowy odpowiednik oktagramu.
| Regularny | Quasiregularny | izogonalny | Quasiregularny |
|---|---|---|---|
 {4} |
 t{4}={8} |
|
 t'{4}=t{4/3}={8/3} |
| Regularny | Mundur | izogonalny | Mundur |
 {4,3} |
 t{4,3} |
|
 t'{4,3}=t{4/3,3} |
Inną trójwymiarową wersją oktagramu jest niewypukły wielki ośmiościan rombowy (quasirhombicuboctahedr), który można traktować jako sześcian quasi-kanałowy (quasi-rozszerzony), t 0,2 {4/3,3}.
Związki wielokątów gwiazd
Istnieją dwie regularne figury gwiazd oktagramowych (złożone) postaci {8/k}, pierwsza zbudowana jako dwa kwadraty {8/2}=2{4}, a druga jako cztery zdegenerowane cyfry {8/4} = 4 {2}. Istnieją inne związki izogonalne i izotoksalne, w tym formy prostokątne i rombowe.
| Regularny | izogonalny | izotoksal | ||
|---|---|---|---|---|
.svg) a{8}={8/2}=2{4} |
.svg) {8/4}=4{2} |
|
|
|
{8/2} lub 2{4}, podobnie jak diagramy Coxetera + , może być postrzegane jako dwuwymiarowy odpowiednik trójwymiarowego związku sześcianu i ośmiościanu , + , 4D związku tesseraktu i 16 komórek , + i 5D związku 5- sześcian i 5-ortopleks ; to znaczy związek n-sześcianu i krzyżowego polytopu w ich odpowiednich podwójnych pozycjach.
Inne prezentacje ośmiokątnej gwiazdy
Ośmiokątną gwiazdę można postrzegać jako wklęsły sześciokąt z wymazaną wewnętrzną przecinającą się geometrią. Można go również rozciąć za pomocą linii promieniowych.
| gwiazda wielokąta | Wklęsły | Sekcje centralne | ||
|---|---|---|---|---|
 Związek 2{4} |
 |8/2| |
|
|
|
 Regularne {8/3} |
 |8/3| |
|
|
|
 izogonalny |
|
|
|
|
 izotoksal |
|
|
|
|
Inne zastosowania
- 8-ramienne kolce dyfrakcyjne na zdjęciach gwiazd z Teleskopu Kosmicznego Jamesa Webba są spowodowane dyfrakcją spowodowaną przez sześciokątny kształt sekcji zwierciadła i rozpórki podtrzymujące zwierciadło wtórne.
Zobacz też
- Stosowanie
- Rub el Hizb – charakter islamski
- Gwiazda Isztar – symbol starożytnej sumeryjskiej bogini Inanny i jej wschodniosemickiego odpowiednika Isztar i rzymskiej Wenus .
- Gwiazda Lakszmi – indyjska postać
- Surya Majapahit - użycie w czasach Majapahit w Indonezji do reprezentowania hinduskich bogów kierunków
- Róża kompasowa - użycie w kompasach do reprezentowania głównych kierunków ośmiu głównych wiatrów
- Auseklis – używanie przez Łotyszy zwykłego oktagramu
- Guñelve – przedstawienie Wenus w ikonografii Mapuche .
- Selburose – użycie zwykłego oktagramu w norweskim designie
- Utu – starożytny mezopotamski symbol boga i symbol boga Słońca
- Gwiazdy ogólnie
- Inni
- Grünbaum, B. i GC Shephard; Płytki i wzory , Nowy Jork: WH Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1 .
- Grunbaum, B .; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes… etc. (Toronto 1993) , red. T. Bisztriczky i in., Kluwer Academic (1994) s. 43–70.
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Rozdział 26. s. 404: Zwykła gwiazda-politopy Wymiar 2)