Odwrócony zadarty dwunastościan

Odwrócony zadarty dwunastościan

Typ	Jednolity wielościan gwiazdy
Elementy	F = 84, E = 150 V = 60 (χ = −6)
Twarze po bokach	60{3}+12{5}+12{5/2}
Diagram Coxetera
Symbol Wythoffa	\| 5/3 2 5
Grupa symetrii	I, [5,3] ⁺ , 532
Odnośniki do indeksu	U ₆₀ , C ₇₆ , W ₁₁₄
Podwójny wielościan	Przyśrodkowy odwrócony pięciokątny sześciokąt
figura wierzchołka	3.3.5.3.5/3
skrót Bowersa	Isdid

Model 3D odwróconego dwunastościanu zadartym

W geometrii odwrócony dwunastościan zadarty (lub dwunastościan vertisnub ) jest niewypukłym jednolitym wielościanem , indeksowanym jako U ₆₀ . Otrzymuje symbol Schläfliego sr{5/3,5}.

współrzędne kartezjańskie

Współrzędne kartezjańskie wierzchołków odwróconego dwunastościanu snub to wszystkie parzyste permutacje

(±2α, ±2, ±2β),

(±(α+β/τ+τ), ±(-ατ+β+1/τ), ±(α/τ+βτ-1)), (±

( -α/τ+βτ+1), ±(-α+β/τ-τ), ±(ατ+β-1/τ)), (±(-α/

τ+βτ-1), ±(α -β/τ-τ), ±(ατ+β+1/τ)) i

(±(α+β/τ-τ), ±(ατ-β+1/τ), ±(α/τ+βτ +1)),

z parzystą liczbą znaków plus, gdzie

β = (α ² /τ+τ)/(ατ−1/τ),

gdzie τ = (1+ √ 5 )/2 to złoty środek , a α to ujemny pierwiastek rzeczywisty z τα ⁴ −α ³ +2α ² −α−1/τ, czyli w przybliżeniu −0,3352090. Biorąc nieparzyste permutacje powyższych współrzędnych z nieparzystą liczbą znaków plus, otrzymujemy inną postać, enancjomorf drugiej .

Powiązane wielościany

Przyśrodkowy odwrócony pięciokątny sześciokąt

Przyśrodkowy odwrócony pięciokątny sześciokąt

Typ	Gwiazda wielościanu
Twarz
Elementy	F = 60, E = 150 V = 84 (χ = −6)
Grupa symetrii	I, [5,3] ⁺ , 532
Odnośniki do indeksu	DU ₆₀
podwójny wielościan	Odwrócony zadarty dwunastościan

Model 3D przyśrodkowego odwróconego pięciokątnego sześciokąta

Przyśrodkowy odwrócony pięciokątny sześciościan (lub środkowy płatkowy ditriacontahedron ) jest niewypukłym wielościanem izoedralnym . Jest to podwójny jednolity odwrócony dwunastościan zadarty. Jego ściany to nieregularne niewypukłe pięciokąty z jednym bardzo ostrym kątem.

Proporcje

Oznacz złoty podział przez i niech $\$ największym (najmniej ujemnym) $}$ wielomianu ${\ Displaystyle P = 8x ^ {4} -12x ^ {3} + 5x + 1}$ . Wtedy każda ściana ma trzy równe kąty $182 \, 219 \, 53 ^ {\ circ}},$ jeden z ${\ Displaystyle \ arccos (\ phi ^ {2} \ xi + \ phi) \ około 3,990 \, 130 \, 423 \, 41 ^ {\ circ}} i jeden$ z ${\ Displaystyle 360 ^ {\ circ} - \ arccos (\ phi ^ {- 2} \ xi - \ phi ^ {- 1}) \ około 224,882 \ 322 \ 917 \,99^{\cyr}}$ . Każda twarz ma jedną krawędź średniej długości, dwie krótkie i dwie długie. Jeśli średnia długość wynosi ${\ displaystyle 2}$ , to krótkie krawędzie mają długość

{\ Displaystyle 1 - {\ sqrt {(1- \ xi) / (\ phi ^ {3} - \ xi)}} \ ok. 0,474\,126\,460\,54}

,

a długie krawędzie mają długość

{\ Displaystyle 1 + {\ sqrt {(1- \ xi) / (- \ phi ^ {- 3} - \ xi) }}\około 37,551\,879\,448\,54}

.

Kąt dwuścienny równa się ${\ Displaystyle \ arccos (\ xi / (\ xi + 1)) \ około 108,095 \, 719 \, 352 \, 34 ^ {\cyrk}}$ . Drugie zero rzeczywiste wielomianu $odgrywa$ rolę dla środkowego pięciokątnego sześcianu .

Zobacz też

Wenninger, Magnus (1983), modele podwójne , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-54325-5 , MR 0730208 s. 124

Linki zewnętrzne