Przyśrodkowy pięciokątny sześciokątny

Przyśrodkowy pięciokątny sześciokątny
Typ	Gwiazda wielościanu
Twarz
Elementy	F = 60, E = 150 V = 84 (χ = −6)
Grupa symetrii	I, [5,3] + , 532
Odnośniki do indeksu	DU 40
podwójny wielościan	Zadarty dwunastościan

W geometrii środkowy pięciokątny sześciokąt jest niewypukłym wielościanem izoedralnym . Jest to liczba podwójna zadanego dwunastościanu . Ma 60 przecinających się nieregularnych pięciokątnych ścian.

Proporcje

Oznacz $większość$ podział przez i $_$ _ ujemne) rzeczywiste zero wielomianu ${\ Displaystyle P = 8x ^ {4} -12x ^ {3} + 5x + 1}$ . Wtedy każda twarz ma trzy równe kąty ${\ Displaystyle \ arccos (\ xi) \ około 114,144 \ 404 \, 470 \, 43 ^ {\ circ}},$ jeden z $_$ jeden ${\ Displaystyle \ arccos (\ phi ^ {- 2} \ xi - \ phi ^ {- 1}) \ około 140,739 \ 123 \ 307 \, 76 ^ {\ circ} }$ . Każda twarz ma jedną krawędź średniej długości, dwie krótkie i dwie długie. Jeśli średnia długość wynosi ${\ displaystyle 2}$ , to krótkie krawędzie mają długość

${\ Displaystyle 1 + {\ sqrt {(1- \ xi) / (\ fi ^ {3} - \ xi)}} \ ok. 1,550\,761\,427\,20}$ ,

a długie krawędzie mają długość

${\ Displaystyle 1 + {\ sqrt {(1- \ xi) / (- \ fi ^ {- 3} - \ xi) }}\około 3,854\,145\,870\,08}$ .

Kąt dwuścienny równa się ${\ Displaystyle \ arccos (\ xi / (\ xi + 1)) \ około 133,800 \, 984 \, 233 \, 53 ^ {\cyrk}}$ . Drugie prawdziwe zero wielomianu $środkowego$ podobną rolę dla odwróconego pięciokąta sześciokątnego .

•    Wenninger, Magnus (1983), modele podwójne , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-54325-5 , MR 0730208

Linki zewnętrzne

• Weisstein, Eric W. „Przyśrodkowy pięciokątny sześcian” . MathWorld .
• Jednolite wielościany i liczby podwójne